Вариант 1
Необходимо составить 7 команд по два человека из метеоролога и специалиста по связи для вахтовой работы на базовых метеостанциях. Пары составляются из сотрудников, среди которых проведен специальный психологический тест на взаимную совместимость. Индекс совместимости варьирует от 1 (выраженная враждебность) до 15 (возможность дружеских отношений), и для каждой потенциальной пары приведен в таблице. Определите такое распределение по парам, которое обращает в максимум суммарный индекс совместимости.

Р 1 Р 2 Р 3 Р 4 Р 5 Р 6 Р 7
M 1 10 13 7 1 11 6 6
M 2 7 3 5 1 8 2 13
M 3 1 6 4 12 11 4 9
M 4 4 1 13 5 11 4 3
M 5 7 4 5 1 7 3 12
M 6 8 11 13 5 8 1 9
M 7 6 13 2 13 9 5 2

Какова величина суммарного индекса? Каков наихудший индекс в отобранных парах?
Есть ли у задачи альтернативные решения? Какое из решений лучше? Почему?
Вариант 1
Необходимо составить 8 команд по два человека из бригадира и инженера для вахтовой работы по монтажу базовых станций сотовой связи в одной из северных областей. Составленные пары возглавят 8 бригад рабочих. Среди опытных сотрудников, работавших в центральных районах и встречавшихся друг с другом проведен специальный психологический тест на взаимную совместимость. Индекс совместимости по теории варьирует от 1 (возможность дружеских отношений) до 20 (выраженная враждебность), и для каждой

Феди- на Урвано- ва Тулеев Сажин Реме- ева Павлов Оль- герд Ненашев
Яров 13 10 7 9 9 12 13 10
Юмашев 10 10 11 12 10 11 11 11
Энеев 13 15 15 14 12 16 16 16
Щукин 13 18 14 14 11 9 18 14

Шишкин 8 6 7 8 12 11 9 8
Чубайс 16 15 17 17 11 11 16 13
Цетлин 7 6 12 8 11 6 9 7
Хрюкин 17 15 12 14 12 17 14 15

Найдите оптимальное распределение людей по парам.
Каков наихудший индекс в отобранных парах? Какова величина суммарного индекса?
Есть ли у задачи альтернативные решения? Какое из решений лучше? Почему?
Из-за семейных проблем бригадир Шишкин вынужден просить не объединять его в одну команду с Урвановой. Найдите такое разбиение людей по командам, которое соответствовало бы этому условию. Насколько вырос суммарный коэффициент совместимости?
Найдите как можно больше альтернативных решений задачи. Выберите лучшее решение, обоснуйте свой выбор.
Вариант 3
Необходимо составить 9 команд по два человека из бригадира и инженера для вахтовой работы по монтажу базовых станций сотовой связи в одной из северных областей. Составленные пары возглавят 9 бригад рабочих. Среди опытных сотрудников, работавших в центральных районах и встречавшихся друг с другом проведен специальный психологический тест на взаимную совместимость. Индекс совместимости по теории варьирует от 1 (возможность дружеских отношений) до 20 (выраженная враждебность), и для каждой

Калинин Ларин Михеев Носов Оболенский Петров Разумов Степанов Тювалев
Агеев 13 11 16 14 17 13 18 15 13
Басов 6 4 7 5 6 6 4 5 4
Валиев 9 7 12 11 11 10 10 9 6
Григорьев 7 12 13 8 10 12 10 8 6
Данин 14 12 12 14 13 11 12 11 12
Ерастов 8 18 10 17 13 13 11 10 14
Жажин 13 9 14 10 13 6 14 14 10
Зиновьев 16 11 17 18 19 10 17 20 17
Ипатьев 13 8 14 19 18 10 16 18 9

Найдите оптимальное распределение людей по парам.
Каков наихудший индекс в отобранных парах? Какова величина суммарного индекса?
Есть ли у задачи альтернативные решения? Какое из решений лучше? Почему?
Представьте себе, что специалист по человеческим ресурсам советует не допускать создание команд с коэффициентом хуже 11. Найдите такое разбиение людей по управленческим командам, которое соответствовало
бы этому условию. Насколько вырос суммарный коэффициент совместимости?
Вариант 4
Тренер сборной по плаванию должен назначить пловцов на эстафету на 200 м, чтобы послать на Юношеские Олимпийские игры 2000. Так как все пловцы имеют разные результаты при плавании различными стилями, не ясно, какой пловец должен быть назначен на каждый этап. Пять самых быстрых пловцов и лучшие времена в секундах, которых они достигли в каждом стиле для 50 м следующие:
Этап Карл Крис Дэвид Тони Кен
1 37.7 32.9 33.8 37.0 35.4
2 43.4 33.1 42.2 34.7 41.8
3 33.3 28.5 38.9 30.4 33.6
4 29.2 26.4 29.6 28.5 31.1

Тренер желает определить, как назначить четырех пловцов из пяти на четыре различных этапа, чтобы можно было надеяться на наилучший результат.
Каков этот гипотетический лучший результат?
Вариант 5
Мастер должен назначить 7 слесарей-ремонтников (А, B, … H) ремонтировать сельскохозяйственную технику (К-701, Т-150М и т.д.), имеющую разного рода неисправности после окончания уборочной.
Время (в часах), которое каждый слесарь тратит на выполнение данного вида ремонта (по наблюдениям нормировщицы), приведено в таблице. Определите оптимальную расстановку слесарей по участкам работы, при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально.

К-701 Т-150М Т-150М МТЗ-80 МТЗ-40 Т-100 Дон-1500
A 12 14 14 10 9 15 21
B 15 13 12 10 8 21 23
C — 16 11 10 11 21 —
D 16 — — 8 9 — 21
E 13 11 13 9 8 15 21
F 13 13 11 11 9 22 28
H 12 13 13 9 10 22 27

Каково минимальное суммарное рабочее время, требующееся на выполнение ремонта?
Есть ли у задачи альтернативные решения? Приведите все решения, которые сможете найти.
Выяснилось, что слесарь В из-за болезни рук не может сейчас выполнить ремонт К-701 и МТЗ-40, т.к. требуется переборка и промывка двигателя. Составьте новый план назначений с учетом этого
обстоятельства. Приведите все решения, которые сможете найти.
Вариант 6
Зам директора фирмы по персоналу должен отобрать и составить 6 пар- команд из 8 техников- программистов (D1,D2,… D8) и 7 специалистов по маркетингу (S1,S2..S7) для работы по установке компьютерных сетей по индивидуальным требованиям клиентов. Пары составляются из вновь набранных сотрудников, среди которых проведен специальный психологический тест на взаимную совместимость. Индекс совместимости варьирует от 1 (возможность дружеских отношений) до 20 (выраженная враждебность), и для каждой потенциальной пары приведен в таблице.

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8
S1 15 12 16 6 2 9 11 15
S2 11 13 15 10 2 14 6 20
S3 12 8 16 10 1 13 4 11
S4 16 7 14 7 1 10 6 19
S5 12 6 13 12 1 10 5 16
S6 13 11 12 11 1 9 5 17
S7 13 11 13 6 4 13 12 15

Определите такое распределение по парам, которое обращает в минимум суммарный индекс совместимости. Примите во внимание просьбу S2 не объединять его в команду с его женой D1.
Вариант 7
Торгово-производственная компания имеет 4 завода и рассматривает 8 потенциальных мест для складов. Каждый склад будет снабжаться одним заводом. Вся продукция, произведенная любым заводом, может быть складирована на любом из складов. Транспортные издержки на всю продукцию каждого завода для всех возможных маршрутов приведены в таблице. Назначьте каждому заводу (Завод A: Завод B; … Завод D) свой склад (Склад 1; Склад 2; … Склад 8) так, чтобы минимизировать транспортные издержки.
Издержки, ед. Склад 1 Склад 2 Склад 3 Склад 4 Склад 5 Склад 6 Склад 7 Склад 8
Завод A 185 185 210 200 200 195 185 190
Завод B 180 165 180 165 170 190 165 195
Завод C 170 170 180 210 200 170 235 210
Завод D 200 190 190 220 195 220 190 190

Определите размер издержек для каждого завода и их минимальную
сумму.

Вариант 8
Компания имеет 4 крупных дистрибьюторских центра (ДЦ), которые должны обслуживать 28 оптовых складов (ОС) в регионе. С целью улучшения уровня обслуживания конечного потребителя руководство компании считает необходимым укрепить связи между дистрибуторами и оптовиками, закрепив каждого оптовика за конкретным центром.
Распределение оптовиков по обслуживающим их дистрибьюторским центрам осуществляется на основе времени доставки товара. Чем меньше время доставки от центра до оптовика, тем более предпочтительно назначение этого центра для снабжения данного оптовика. Каждому дистрибьютору нужно назначить по 7 оптовиков.
Время доставки заказа от каждого центра до каждого оптовика представлено в таблице.

Время доставки на оптовый склад
№ ОС 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
ДЦ1 3 4 5 5 4 10 9 11 8 10 10 13 19 20
ДЦ 2 16 14 15 21 20 17 18 19 16 15 19 22 15 17
ДЦ 3 11 9 11 8 10 10 13 19 20 18 15 16 14 15
ДЦ 4 19 16 15 19 22 3 4 5 5 4 3 4 5 5

№ ОС 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
ДЦ 1 18 15 16 14 15 21 20 17 18 19 16 15 19 22
ДЦ 2 3 4 5 5 4 3 4 5 3 10 10 13 18 16
ДЦ 3 21 20 17 18 21 20 17 18 19 3 4 5 5 4
ДЦ 4 4 10 9 11 8 10 10 13 10 9 11 8 10 10

Найдите оптимальное распределение оптовиков по дистрибьюторским центрам. На этой стадии не задавайте требование, что переменные — двоичные.
Транспортный отдел просит не назначать оптовику данный центр, если время доставки превышает 10 часов. Можно ли удовлетворить эту просьбу? Как изменится суммарное время доставки?
Полученное решение не удовлетворяет отдел сбыта, потому что наиболее ценные для компании клиенты — оптовики ОС7 и ОС8, оказались приписаны «не к тому центру». Время доставки у них соответственно 10 и 9 часов. Они требует, чтобы это время не превышало 5 часов. Можно ли удовлетворить это требование? Попробуйте ослабить какие-нибудь другие условия (не снимая полностью), чтобы получить нужное решение.
Попробуйте вообще снять ограничение на число клиентов в каждом центре. Объясните полученный результат.
Вариант 9
Розничная сеть обувных магазинов открывает новые магазины в регионах. Ввиду большой отдаленности российских городов друг от друга снабжение всех магазинов с центрального склада в Москве представляется нерациональным.
Генеральный директор продвигает идею основания региональных складов, которые могли бы снабжать отдельные подсети магазинов. Отдел развития сети предложил семь мест для создания таких складов, все они, разумеется, расположены в тех городах, где уже есть магазин сети. Однако 7 складов на 24 региональных магазина явно очень много. Из соображений разумного масштаба складов, не требующего сложного управления (для которого и персонал то в регионах найти сложно), директор складского комплекса предлагает остановиться на 3 складах, каждый из которых мог бы снабжать не менее 6 и не более 9 магазинов.
Менеджер отдела логистики подготовил своему руководству следующие данные о времени подъезда с каждого из семи региональных складов к каждому из 24-х магазинов:

М1 М2 М3 М4 М5 М6 М7 М8 М9 М10 М11 М12
РС1 3.9 10 18.5 6.7 17.2 13.6 10.8 7 5.9 12.4 0 12
РС2 8.1 0 9.5 12 11.8 9 17.6 11.8 12 6.4 7.2 18.9
РС3 13.6 15.3 19.1 0 14.9 18.6 1.8 10.7 15.3 9.4 5.1 12.6
РС4 12.8 11.4 10.4 6.3 15 9 6.1 15.3 0 16.3 5.3 14.7
РС5 9.1 3.6 12.4 12 11.9 7.2 15.4 2.5 8.1 12.6 8.2 0
РС6 11.7 12.1 15.8 14.7 8.4 10.5 13.2 0 10.3 17.8 18.4 14.7
РС7 10.7 10.7 14.2 13.2 10.7 9 12.7 8.1 11.7 5.7 16.4 12.4

М13 М14 М15 М16 М17 М18 М19 М20 М21 М22 М23 М24
РС1 10.4 9.5 11.8 13.4 9.6 7.8 16.2 15.5 9.4 12.9 6.7 15.5
РС2 12.8 2.5 10.8 16.7 10.9 8.8 4.8 7.1 15.8 13.2 16.7 16.7
РС3 13.7 13.6 10 13.3 19.5 16 14.7 9.4 14.8 15.7 12 4.2
РС4 14.5 9.1 9.5 11.6 10.1 10 11 14.9 13.8 12 14.4 14.3
РС5 13.6 13.2 7.3 11.4 10.6 10.4 8.9 15.7 9 7.1 13.1 11.3
РС6 16.1 13 7.1 8.4 14.8 15.3 9.2 11.9 16.3 12.6 19.6 9.9
РС7 12.2 8.8 15.2 16 9.4 16.1 0 10.8 5.3 7.6 17.7 14.6

Постройте задачу линейного программирования и определите, как назначаются склады снабжения для каждого из магазинов, если не накладывать никаких ограничений на количество складов и магазинов на каждый склад. Какие из требований при этом нарушаются?
Добавьте ограничения, позволяющие отобрать из семи предложенных складов 3 лучших. Как выросло при этом суммарное время в пути? Выполнено ли условие о том, что на каждый склад должно приходиться от 6 до 9 магазинов?
Измените задачу так, чтобы удовлетворить всем поставленным условиям.
Вариант 10
Компания «Чистые материалы» имеет 22 магазина в крупных городах поволжского региона: в Казани -3 магазина, в Ульяновске — 1, в Саратове — 5, в Набережных Челнах — 1, в Уфе — 3, в Самаре -2, в Оренбурге — 1, в Нижнем Новгороде -5 и в Пензе -1.
Руководство компании хотело бы организовать один или два центральных склада, с которых можно было бы снабжать магазины автомобильным транспортом. На сами склады товар доставлялся бы железной дорогой. В таблице приведены расстояния между городами.

Казань Ульяновск Саратов Н. Челны Уфа Самара Оренбург Н.Новгород Пенза
Казань 0 232 660 236 528 334 709 399 504
Ульяновск 232 0 436 400 582 229 619 424 304
Саратов 660 436 0 797 880 424 787 657 229
Н.Челны 236 400 797 0 292 380 550 632 704
Уфа 528 582 880 292 0 462 388 929 866
Самара 334 229 424 380 462 0 419 404 652
Оренбург 709 619 787 550 388 419 0 1070 822
Н.Новгород 399 424 657 632 929 404 1070 0 424
Пенза 504 304 229 704 866 652 822 424 0

Рассчитайте, каков минимальный суммарный пробег ам при снабжении всех магазинов, если на каждый магазин требуется одна машина, а склад только один и расположен в одном из этих городов. В каком городе следует разместить склад?
Как уменьшится суммарный пробег если организовать два склада? Какие города следует выбрать в этом случае?
Найденное решение с двумя складами не вполне устроило специалистов по складскому хозяйству, так как разница в числе снабжаемых магазинов получилась более чем вдвое. Весьма желательно, чтобы любой склад снабжал не менее 9 магазинов. Изменятся ли при выполнении этого требования выбранные ранее места для складов?

Вариант 1 Необходимо составить 7 команд по два человека из метеоролога и специалиста по связи для вахтовой работы на базовых метеостанциях