Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях

Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Найти индукции В1 и В2 магнитного поля в точках М1 и М2, если токи I1 = 2 A и I2 = 3 А. Расстояния АМ1 = АМ2 =1 см, АВ = 2 см.
(Ответ : )
Дано:
27876550101500Решение
Покажем направление векторов индукции магнитных полей по правилу буравчика (для точки М1 вектор направлен от нас, а в точке М2 направлен от нас!).
Запишем векторную сумму индукций магнитных полей , действующих в точке М1 и М2, то есть результирующую индукцию магнитного поля :
.
Модули индукции магнитных полей можно найти по формуле для бесконечно длинного прямолинейного проводника:
Для точки М1:
, где – расстояние от проводника І1 к точке М1;
,где – расстояние от проводника І2 к точке М1;
Тогда, модуль равнодействующей индукции , найдём с учётом того что угол между направлениями векторов составляет 900. И так по теореме косинусов:
, где α=900 – угол между векторами В1 и В2. Тогда
.
Для точки М2:
, где – расстояние от проводника І1 к точке М2;
,где – расстояние от проводника І2 к точке М2;
Тогда, модуль равнодействующей индукции равен:
.
Проверка размерности:
.
Проведём расчет:
.
Ответ:
Электрон ускоренный разностью потенциалов U = 300 В, движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии а = 4 мм от него. Какая сила F действует на электрон, если по проводнику пустить ток I = 5 А?
(Ответ : )
Дано:
Решение
На электрон, движущейся в магнитном поле проводника, действует сила Лоренца
.
Силовая линия вектора В перпендикулярна скорости, т.е. и соответственно . Скорость найдем из закона сохранения энергии
, откуда
.
Магнитная индукция бесконечно длинного прямого  провода .
Сила Лоренца после подстановки всех величин равна
.
Расчет:
.
Ответ: .
3. Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на расстоянии м от источника. Частота колебаний Гц, волны распространяются со скоростью м/с. .
Дано:
Решение
Как известно разность фаз колебаний . В нашем случае , тогда . Длина волны равна . Учитывая это находим что
.
Проверка размерности: .
Расчет:
.
Ответ: .
4.Уравнение колебаний материальной точки массой г имеет вид см. Найти максимальную силу, действующую на точку Fmax, и полную энергию W колеблющейся точки.
Дано:
,
Решение
Уравнение гармонического колебания имеет вид:
, где
– циклическая частота, А – амплитуда колебания, – начальная фаза колебания, х – смещение частицы в момент времени t.
Исходя с условия задачи: , , А=0,05 м, период колебания .
Для нахождения скорости точки возьмём первую производную по времени от х: , откуда максимальное значение скорости .
Для нахождения ускорения точки возьмём производную по времени от скорости: , откуда максимальное значение ускорения .
Расчёт: .
По второму закону Ньютона сила, действующая на точку . Тогда максимальная сила .
Как известно, полная энергия материальной точки равна максимальной кинетической энергии: .
Расчёт: .
.
Ответ: , .
5. Период затухающих колебаний в колебательном контуре равен T = 4·10-5 с. При каком логарифмическом декременте затухания λ амплитуда Um напряжения на конденсаторе за время t = 10-3 с уменьшится в e раз (e – основание натурального логарифма)?
Дано:
Решение
Разность потенциалов на обкладках конденсатора меняется со временем по закону
, где декремент затухания.
Отсюда, по сколько логарифмический декремент затухания , то
.
Прологарифмовав выражение получим , откуда
.
Расчёт: .
Ответ: .
6. На дифракционную решетку нормально падает пучок монохроматического света. Максимум третьего порядка наблюдается под углом = 36048 к нормали. Найти постоянную d решетки, выраженную в длинах волн падающего света.
Дано:
Решение
6940551666875Дифракционная решётка представляет собой совокупность большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделённых непрозрачными промежутками, также одинаковыми по собирающей линзы, установленной за препятствием.
b -ширина щели;
а – ширина непрозрачного участка;
d = a + b -период или постоянная решётки.
.
Условие главных максимумов:
, где порядок максимума.
По условию задачи и , тогда отсюда
.
Расчет:  
Ответ: d = 5.
7. Рентгеновские лучи с длиной волны 0,2 А испытывают комптоновское рассеяние под углом 90. Найти: 1) изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии; 2) энергию электрона отдачи; 3) количество движения электронов отдачи.
Дано:
, ,
Решение.
Как известно изменение длины волны при комптоновском рассеянии равно
,
где – длина волны монохроматического излучения, длина волны рассеянного излучения, – комптоновская длина волны электрона, масса покоя электрона.
Энергия электрона отдачи равна энергии, потерянной фотоном:
.
Количество движения электронов отдачи (импульс) и кинетическая энергия связаны между собой соотношением
, откуда
.
Расчет:
;
.
Ответ: 0,024 А, 6,6103 эВ, 4,410-23 Нс.
8.В каких пределах должны лежать длины волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света наблюдались три спектральные линии.
Дано:
Ионизированный атом водорода
,
Решение.
Длины волн спектральных линий водорода всех серий определяются формулой
.
при  k = 1, n = 2, 3, 4, …- серия Лаймана в ультрафиолетовой области;
при  k = 2, n = 3, 4, 5, …- серия Бальмера в видимой области;
при k = 3, n = 4, 5, 6, …- серия Пашена; инфракрасной области
при k = 4, n = 5, 6, 7, …- серия Бреккета, инфракрасной области
при k = 5, n = 6, 7, 8, …- серия Пфунда, инфракрасной области.
Рассмотрим три линии в ультрафиолетовой области спектра (серии Лаймана) 
Длины волн λ этих линий
 
Третья линия не совпадает с данными в ответе, скорее всего в задаче имеются ввиду три линии в ультрафиолетовой области спектра.
И так минимальное значение , а максимальное .
Ответ: 97,2 ≤ λ ≤ 121,5 нм.
9.У какого водородоподобного иона разность длин волн между головными линиями серии Бальмера и Лаймана равна 59,3 нм?
Дано:
Решение.
Воспользуемся обобщенной формулой Бальмера
, где
частота монохроматического света, зарядовое число водородоподобного химического элемента. Так как , то , откуда длина волны для спектральной линии равна , где 
k = 1, n = 2 – для головной серии Лаймана в ультрафиолетовой области;
k = 2, n = 3 – для головной серии Бальмера в видимой области.
Длины волн λ этих линий будут
;
.
разность длин волн между головными линиями серии Бальмера и Лаймана равна
, откуда
.
Расчет:
Ответ: У водородоподобного иона лития Li++.