Вопросы 2 Какие силы относятся к массовым и поверхностным

Вопросы

2. Какие силы относятся к массовым и поверхностным. Какие виды напряжений действуют в жидкости. Объясните понятие гидростатического давления, и каковы его свойства.
Внешние силы, действующие на жидкость разделяют на две группы.
1) Массовые силы. Эти силы действуют на все частички, составляющие рассматриваемый объем жидкости. Величина этих сил пропорциональна массе жидкости. В случае однородной жидкости, величина массовых сил пропорциональна также объему жидкости. К массовым силам относятся силы тяжести, силы инерции и т.д.
2) Поверхностные силы. Эти силы приложены к поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем жидкости. Поверхностные силы можно разложить на две составляющие: нормальную (характеризуется нормальным напряжением) и касательную (характеризуется касательным напряжением).
В покоящейся жидкости имеются только нормальные напряжения, определяемые давлением в жидкости. В движущейся жидкости кроме нормальных, присутствуют также касательные напряжения, определяемые законом трения Ньютона.

Гидростатическим давлением называется сила давления жидкости Р на единицу площади S:
.
Гидростатическое давление измеряется в единицах силы, отнесенных к единице площади. В системе СИ – Н/м2 (ньютон на квадратный метр) = Па (Паскаль).
Свойства гидростатического давления.
1) Гидростатическое давление действует по нормали к площадке действия и является сжимающим, т.е. направлено внутрь того объема жидкости, давление на который рассматривается.
2) Величина давления в данной точке не зависит от ориентировки площадки действия, а зависит от положения точки в пространстве:

8. Вывод формулы для определения силы гидростатического давления жидкости на плоские стенки. Как определить координату точки приложения этой силы (центр давления)?
Рассмотрим плоскую фигуру площадью на наклонной стенке резервуара, находящуюся в плоскости уz. Ось z перпендикулярна плоскости чертежа.
В соответствии с 1-м свойством гидростатического давления, во всех точках площади давление жидкости направлено нормально к стенке. Следовательно, сила гидростатического давления также направлена нормально к ее поверхности.

Выделим элементарную площадку d. Сила давления на элементарную площадку:

где h – глубина погружения площадки d, ;

Сила давления на всю площадку :
(8.1)
Первый интеграл представляет собой площадь фигуры :

Второй интеграл представляет собой статический момент площадки относительно оси х. А статический момент фигуры равен произведению площади фигуры на расстояние от оси х до центра тяжести фигуры:

Подставим в уравнение (8.1) значения интегралов:

– глубина погружения центра тяжести фигуры,

Выражение в скобках представляет собой давление в центре тяжести фигуры:
.
Таким образом, можем записать:

т.е. сила гидростатического давления на плоскую фигуру равна гидростатическому давлению в центре тяжести ее, умноженному на величину площади этой фигуры.
Координату точки приложения силы гидростатического давления (центра давления) определяем по формуле:

где J0 – момент инерции площади фигуры относительно оси, проходящей через центр ее тяжести и параллельной оси х.
Глубину погружения центра давления определяем по формуле:

13. Как определяется средняя скорость в живом сечении потока? Что такое гидравлический радиус и гидравлический диаметр и зачем введены эти понятия? Чем отличается равномерное движение от неравномерного? Понятие идеальной жидкости.
Средняя скорость в живом сечении потока определяется как объем жидкости, проходящий в единицу времени через живое сечение потока:

Равномерное движение характеризуется следующими признаками:
1) линии тока – параллельны;
2) площади живых сечений по всей длине потока одинаковы;
3) скорости по длине потока одинаковы.
Для неравномерного движения указанные характеристики не выполняются.
Гидравлический радиус равен отношению площади живого сечения к смоченному периметру :

С помощью величины Rг приближенно можно учесть влияние формы и размеров живого сечения потока на движение жидкости.
Гидравлический диаметр равен четырем гидравлическим радиусам:

Идеальная жидкость – жидкость, не обладающая свойством вязкости. При движении такой жидкости из-за отсутствия трения не возникает потери энергии.

20. Вывод уравнения момента количества движения.

Из механики известно, что производная по времени от момента количества движения относительно неподвижной точки О равна главному моменту всех внешних сил, приложенных к телу относительно той же точки, т.е.:

Применим уравнение момента количества движения к установившемуся потоку жидкости в равномерно вращающемся канале. Выделим контрольными поверхностями А и В объем жидкости, находящийся в канале. Пусть поверхности А и В являются поверхностями вращения. Через промежуток времени dt объем жидкости АВ переместится в положение АВ. Изменение момента количества движения:

Разделим объем АВ на объемы АА и АВ. Момент количества движения жидкости в объеме АВ равен сумме моментов количества движения жидкости в объемах АА и АВ, т.е.:

Аналогично разделим объем АВ на объемы АВ и ВВ:

Тогда:

Объем АА равен объему жидкости, вытекающей через поверхность А за время dt, т.е. равен Qdt. Для несжимаемой жидкости объем ВВ равен объему АА, т.е. тоже Qdt, отсюда:

или

где – плотность жидкости;
и – окружные составляющие скорости потока на входе в канал и на выходе из него.
Изменение момента количества движения происходит за счет момента сил, с которыми стенки канала действуют на жидкость:

Полученное уравнение момента количества движения используется при рассмотрении движения жидкости в рабочих каналах насосов, турбин, для определения момента на валу насоса.

16. Напишите уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости и для потока реальной жидкости. Объясните его физический смысл и дайте геометрическую интерпретацию.
Уравнение Бернулли идеальной жидкости для двух сечений струйки жидкости имеет вид:

zi, м – высота положения струйки над плоскостью сравнения. Эта величина называется геометрической высотой или геометрическим напором.
– представляет собой пьезометрическую высоту или пьезометрический напор.
– скоростная высота или скоростной напор.
Иллюстрация уравнения Бернулли – на рис. 16.1.

Рис. 16.1
Геометрический смысл уравнения бернулли – для установившегося движения идеальной жидкости сумма трех высот – геометрической, пьезометрической и скоростной есть величина постоянная. Она носит название гидродинамического напора Н.
Уравнение Бернулли имеет также энергетический смысл: каждый его член представляет собой удельную энергию. Первый – потенциальную энергию положения; второй – потенциальную энергию давления, а третий – кинетическую энергию. Для идеальной жидкости Полная энергия потока остается постоянной.
Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости:

где h1-2 – потеря напора жидкости при движении от сечения 1 к сечению 2;
– коэффициент Кориолиса, представляющий собой отношение действительной кинетической энергии массы жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение, к условной кинетической энергии, вычисленной исходя из положения, что скорости во всех точках живого сечения равны средней скорости. Зависит от характера течения жидкости.
Иллюстрация уравнения Бернулли для реальной жидкости – на рис. 16.2.
Для реальной жидкости сумма трех высот не является постоянной. Она уменьшается на величину потери напора при движении от сечения 1 к сечению 2. Так же с энергетической точки зрения полная энергия потока уменьшается вследствие потерь энергии из-за вязкости жидкости.

Рис. 16.2.

27. Напишите гидравлическое уравнение количества движения в общем виде. Покажите методику его использования для определения местных потерь напора при внезапном расширении потока.
При внезапном расширении поток не обтекает контур расширения трубы, а образует более плавные линии токов. В кольцевом пространстве между струей и стенками трубы создается водоворотная зона.

Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1-1 через р1, V1, 1, а в сечении 2 – через р2, V2, 3. Будем считать, что распределение скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 равномерное, т.е. 1 = 2 = 1.
Запишем для данных сечений уравнение Бернулли, с учетом z1 = z2 = 0:

Тогда:

Изменение количества движения отсека жидкости АВСD равно импульсу сил действующих на этот отсек. Проекция на ось х изменения количества движения определяется по формуле:

Разделим левую и правую части уравнения на и учитывая, что :

После преобразований окончательно имеем:

где разность (V1-V2) называют потерянной скоростью.
Учитывая, что и
можем записать или
Обозначая и
получим или

32. Как определяются скорость и расход жидкости при истечении через отверстие? Связь между коэффициентами скорости, расхода и степени сжатия. Как изменяются эти коэффициенты для полного, неполного и несовершенного сжатия?
При истечении жидкости через отверстие, скорость в сжатом сечении струи определяется по формуле:

где Н – напор жидкости перед отверстием;
– коэффициент скорости, определяемый по формуле:

Расход жидкости из отверстия:

где – коэффициент сжатия струи:

где с – площадь сжатого сечения струи;
– площадь отверстия.
Произведение коэффициентов скорости и сжатия называется коэффициентом расхода:

На практике скоростным напором при входе в отверстие можно пренебречь.
Таким образом, расход из отверстия определяем по формуле:

где Н0 – глубина погружения центра тяжести отверстия.
На рис. 32.1 показано расположение отверстий при совершенном (1), несовершенном (2) и при неполном (3) сжатии струи.

Для малого круглого отверстия в тонкой стенке при совершенном сжатии: = 0,97, = 0,64, = 0,62.
При неполном сжатии коэффициент расхода по отношению к коэффициенту расхода при полном сжатии:

где где р – полный периметр отверстия, а р’ – та часть периметра, по которой сжатие устранено направляющей стенкой.

39. Методика расчета огибающих кривых компактной и раздробленной части струи. Как зависит максимальная высота струи от давления перед насадком и диаметра насадка? Способы получения распыленных струй.
Кривая компактной части наклонной струи представляет собой дугу аbс радиусом
Rк = Нк (рис. 39.1),
где Нк – высота компактной части вертикальной струи.

где – коэффициент, в зависимости от Нв,
Нв – высота вертикальной струи.

где – эмпирический коэффициент, зависит от d;
Н – напор воды перед насадком.

Кривую раздробленной части abс строим по формуле:
,
где k – коэффициент, зависящий от угла наклона Rp к горизонту :

0 30 60 90
k 1,4 1,2 1,08 1

Рис. 39.1

42. Каковы причины возникновения гидравлического удара? Как изменяется во времени давление у задвижки при гидравлическом ударе? Что такое прямой и непрямой гидравлические удар?
Резкое изменение во времени в некотором сечении трубопровода скорости движения жидкости сопровождается рядом чередующихся повышений и понижений давления внутри жидкости.
Это явление называется гидравлическим ударом и обусловливается инерцией той массы жидкости, скорость которой изменяется во времени. Чаще всего он возникает вследствие быстрого закрытия или открытия задвижки или иного устройства управления потоком.
Схема движения ударной волны при гидравлическом ударе – рис. 42.1.
Если при установившемся движении до закрытия крана жидкость обладает скоростью V0, то при внезапном закрытии крана она остановится. Кинетическая энергия частиц жидкости, натолкнувшихся на кран перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в соответствии с повышением давления р0. Давление у крана будет р0+р0.

Рис. 42.1

Таким образом, увеличенное давление, возникшее у крана, распространится по трубопроводу против течения в виде волны повышения давления со скоростью с.
Волна повышения давления длится период:

где l – длина трубопровода.
Далее начинает распространяться спад давления также со скоростью с, до момента времени:

Далее давление снова повышается и весь цикл гидравлического удара повторяется снова.
Время, равное половине периода колебаний давления называют фазой удара:

При прямом гидравлическом ударе повышение давления максимальное. Он имеет место, если время закрытия задвижки меньше или равно фазы удара.
Если время закрытия больше фазы удара, то имеет место непрямой гидравлический удар, при котором повышение давления тем ниже, чем больше время закрытия.