Вариант 6
Требуется рассчитать и законструировать сборные железобетонные конструкции междуэтажного перекрытия производственного здания (см.рис.3.16 А.П.Мандриков “Примеры расчета ж/б конструкций”). Пролет ригеля между осями колонн 6 м, а в крайних пролетах l=6-0,2+0,3/2=5,95 (где 0,2 м привязка оси стены от внутренней грани, 0,3 м – глубина заделки ригеля в стену). Нагрузки принять по табл.3.3 (А.П.Мандриков). Марки материалов и их расчетные характеристики (см.стр.155, А.П.Мандриков “Примеры расчета ж/б конструкций”), бетон М400(B30), арматура продольная класса А-III.
Расчет плиты перекрытия
Решение
Определение нагрузок и усилий
Таблица 1.
Вид и расчет нагрузки
Нормативная Коэффициент перегрузки Расчетная
1 2 3 4
1. Постоянная: паркетный пол t=0.02 м, ρ=800 кг/м3 160 1,1 176
Шлакобетон – 0,065 х 16000 1040 1,2 1249
Пенобетонная звузоизоляция – 0,06 х 500 300 1,2 360
Железобетонная панель (по каталогу) приведенной толщиной 11 см – 0,11 х 2500 2750 1,1 3025
Итого:
2. Временная – кратковременная gн=4250
4000 –
1,3 g =4810
5200
Итого:
3. Полная нагрузка при расчете панелей 8250 – p = g + p= 10010
На 1 м длины панели шириной 120 см действуют следующие нагрузки, Н/м: кратковременная нормальная рn=4000*1,2=4800, кратковременная расчетная р=5200*1,2=6240; постоянная нормальная qn =4250*1,2=5100, постоянная расчетная q=4810*1,2=5772; итого нормальная
рn+ qn =4800+5100=9900, расчетная р+ q=6240+5772=12012.
Расчетный изгибавший момент от полной загрузки:
M=ql02γn/8=12012*5,852*0.95/8=48816 Нм,
где l0=6-0.2/2-0.1/2=5,85 м;
Расчетный изгибающий момент от полной нормативной нагрузки при γf=1
Mn=qnl02γn/8=9900*5,852*0.95/8=40233 Нм
Расчетный изгибающий момент от нормальной постоянной нагрузки
Mld=5100*5,852*0.95/8=20727 Нм
Расчетный изгибающий момент от нормальной кратковременной нагрузки
Mcd=4800*5,852*0.95/8=12115 Нм
Максимальная поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки
Q=ql0γn/2=12012*5,85*0.95/2=33379 H
Максимальная поперечная сила на опоре от нормальной нагрузки
Qn= 9900*5,85*0.95/2=27510 H
Qld=5100*5,85*0.95/2=14172 H
Подбор сечений
Для изготовления сборной панели принимаем: бетон класса В30,
Eb=32,5 *104, Rb=17 МПа, Rbt=1.2 МПа,γb2=0.9; продольную арматуру – из стали А-III, Rs=355 МПа, а поперечную арматуру – из стали класса А-I, Rs=225 МПа и Rsw=175 МПа; армирование – сварными сетками и каркасами; сварные сетки в верхней и нижней полках панели – из проволоки класса
Вр-1, Rs=360 МПа, при d=5 мм и Rs=365 МПа при d=4 мм.
Панель рассчитываем как балку прямоугольного сечения с заданными размерами bxh=120×22 см (где b – номинальная ширина; h – высота панели). Проектируем панель шестипустотной. В расчете поперечное сечение пустотной панели приводим к эквивалентному двутавровому сечению. Заменяем площадь круглых пустот прямоугольными той же площади и того же момента инерции. Вычисляем:
h1=0.9d=0.9*15.9=14.3 см
hf= h’f=(h- h1)/2=(22-14.3)/2=3.85 см
приведення товщина ребра b=117-6*14,3=31,2 см (расчетная ширина сжатой полки b’f=117 см).
Расчет по прочности нормальных сечений
Предварительно проверяем высоту сечения панели перекрытия из условия обеспечения прочности при соблюдении необходимой жесткости по формуле:
h=cl0RsEs*θgn+pnqn=18*585*3552.1*105*2*4250+40008250=26.9≈27 см
где qn=gn+pn=4250+4000=8250 н/м2
Принятая высота сечения h=27 см достаточная. Отношение
h’f/ h=3,8/27=0,140>0,1; в расчет вводим всю ширину полки b’f=117 см. Вычисляем:
A0=MRbγb2bfh02=4 881 600117*0.9*117*192(100)=0,011
где h0=h-a=22-3=19 см.
По табл. находим ξ=0,01, η=0,995. Высота сжатой зоны х=ξh0=0,01*19=0.19 см < h’f=3,8 см – нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки. Площадь сечения продольной арматуры:
Аs=Mηh0Rs=4 881 6000.995*19*355(100)=7.27 см2
Предварительно принимаем 6Ø14 А-III, As=9.23 см2, а также учитываем сетку С-I5Вр-I-2504Вр-I-250 1770Х6350 2520 (ГОСТ 8478-81), As1=6*0.196=1.18 см2; Σ As=1,18+9.23=10.41 см2; стержни диаметром 14 мм распределяем по два в крайних ребрах и два в одном среднем ребре.
Расчет по прочности наклонных сечений
Проверяем условие необходимости постановки поперечной арматуры для многопустотных панелей, Qmax=33379 Н.
Вычисляем проекцию с наклонного сечения по формуле:
C= φb2(1+ φf+ φn)Rbtbh20/Qb=Bb/Qb,
где φb2=2 – для тяжелого бетона; φf – коэффициент, учитывающий влияние свесов сжатых полок в многопустотных плитах при семи ребрах:
φf=7*0,75*(3 h’f) h’f/bh0=7*0.75*3*3.8*3.8/31.2*19=0.385<0.5
φn=0, ввиду отсутствия усилий обжатия значение
Bb= φb2(1+ φf+ φn)Rbtγb2bh20=2(1+0.385)1.2*0.9*31.2*192=33.7*105 Нсм
В расчетном наклонном сечении Qb= Qsw=Q/2, следовательно,
с= Bb/(0,5 Q)= 33.7*105/(0,5*33379)=202 см > 2h0=2*19=38 см.
Принимаем с=38 см, тогда
Qb= Bb/с=33,7*105/38=0,89*105Н=89 кН > Q=33,379 кН
Следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется.
Поперечную арматуру предусматриваем из конструктивных условий, располагая ее шагом
s<h/2=22/2=11 см, а также s<15 см
Назначаем поперечные стержни диаметром 6 мм класса А-I через 10 см у опор на участках длиной ¼ пролета. В средней ½ части панели для связи продольных стержней каркаса по конструктивным соображениям ставим поперечные стержни через 0,5 м. Если в нижнюю сетку С-1 включить рабочие продольные стержни, то приопорные каркасы можно оборвать в ¼ пролета панели.
Определение прогиба
Момент в середине пролета: от полной нормативной нагрузки Mn=40233 Н м, от нормальной постоянной нагрузки Mld=20727 Н м; от нормальной кратковременной нагрузки Mcd=12115 Н м.
Определим прогиб панели приближенным методом, используя значения λlim. Для этого предварительно вычислим:
γ=γ’=(bf’-b)hf’bh0=117-31.23.831.2*19=0.55
μα=AsEsbh0Eb=10,41*2.1*10531.2*19*32 500=0.11
По табл. находим λlim=14 при μα=11 и арматуре класса А-III.
Общая оценка деформативности панели по формуле:
l/h0+18h0/l < λlim
так как l/h0=585/19=30,8>10, второй член части неравенства ввиду малости не учитываем и оцениваем по условию l/h0< λlim
l/h0=30,8 > λlim=14
условие не удовлетворяется, требуется расчет прогибов.
Прогиб в середине пролета панели от постоянных нагрузок:
fmax=Sl2/rc=5/48*5,852 *1/ rc
где 1/ rc – кривизна в середине пролета панели, определяемая по формуле:
1rc=1 EsAsh02Mld-k2ldbh2Rbt,serk1ld=12.1*10510013.2*192×
×2 072 700-0.08*31.2*222*1,6(100)0.43=4,37*10-5 см-1
здесь коэффициенты k1ld=0.43 и k2ld=0.08 приняты в зависимости от μα=11 и γ’=0,55 для двутаврового сечения.
Вычисляем прогиб f следующим образом: fmax=(5/48)5852*4,37*10-5=1,6 см, что меньше fmax=3 см для элементов перекрытий с плоским потолком l=6-7,5 м.
Расчет панели по раскрытию трещин
Панель перекрытия относится к третьей категории трещиностойкости как элемент, эксплуатируемый в закрытом помещении и армированный стержнями из стали класса А-III. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин acrc=0.4 мм и acrc2=0.3 мм.
Для элементов третьей категории трещиностойкости, рассчитываемых по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси, при действии кратковременных нагрузок должно соблюдаться условие:
acrc= acrc1- acrc2+ acrc3< acrc,max
где acrc1- acrc2 – приращение ширины раскрытия трещин в результате кратковременного увеличения нагрузки от постоянной до полной;
acrc3 – ширина раскрытия трещин от длительного действия постоянных и длительных нагрузок.
Ширину раскрытия трещин определяем по формуле:
acrc=δφlησsEs20(3.5-100μ)3dδa
для вычисления acrc используем данные норм и величины, полученные при определении прогибов:
δ=1 – как для изгибаемых элементов;
η=1 – для стержневой арматуры периодического профиля;
d=1,6 см – по расчету;
Es=2.1*105 МПа – для стали класса А-III;
δа=1 так как а2=3 см < 0,2/ h=0,2/22=4,4 см;
φ1=1 – при кратковременных нагрузках и φ1=1,6-15µ – при постоянных и длительных нагрузках.
µ=As/bh0=10,41/31.2*19=0.0176 > µ=0.02,
принимаем µ=0.02, тогда φ1=1,6-15*0,02=1,3;
σ=M/Asz1=M/Ws
Определяем z1:
z1=h01-φf’hf’/h0+ξ22(φf’+ξ)
здесь φf’=0,55; hf’/h0=3,822=0,173; h0=19 см; по формуле находим ξ:
ξ=11,8+1+5(δ+λ)10μα
λ=φ’f(1-h’f/(2h0))=0,55(1-3,8/(2*19))=0,495
Значение δ от действия всей нормативной нагрузки:
δ=Mn/Rb,serbh20=4 023 300/22(100)117*192=0.04;
то же, от действий постоянной нагрузки:
δld=Mld/Rb,serbh20=2 072 700/22(100)117*192=0.022;
µα=AsEs/bh0Eb=10,41*2.1*105/31.2*19*32 500=0.113;
Вычисляем ξ при кратковременном действии всей нагрузки:
ξ=11,8+1+5(0,04+0,495)10*0,113=0,24>hf’h0=0,173;
продолжаем как тавровых сечений
Значение z1 по формуле:
z1=191-0,55*0,173+0,2422(0,55+0,24)=17,2 см
Упругопластический момент сопротивления железобетонного таврового сечения после образования трещин:
Ws=Asz1=10,41*17.2=179 см3
Расчет по длительному раскрытию трещин: Mld=20 727 Н. Напряжение в растянутой арматуре при действии постоянных нагрузок:
σs2= Mld/ Ws =20,727*105/179=11579 Н/см2=116 МПа,
Ширина раскрытия трещин от действия постоянной нагрузки при φl=1.3:
acrc3=1*1*1.31162.1*105203.5-100*0.02316*1=0,053 мм<acrc,max=0.3мм
условие удовлетворяется.
Расчет по кратковременному раскрытию трещин: Mld=35 977 Н,
Mn=52 146 Н. Напряжение в растянутой арматуре при совместном действии всех нормативных нагрузок:
σs1= Mn / Ws =40,233*105/179=22476 Н/см2=225 МПа
Приращение напряжения от кратковременного увеличение нагрузок от длительно действующей до ее полной величины
ΔσS=σs1- σs2=255-116=139 МПа.
Соответствующее приращение ширины раскрытия трещин при φl=1 по формуле:
∆acrc=acrc1-acrc2=1*1*1.31392.1*105203.5-100*0.02316*1=0,65 мм
Ширина раскрытия трещин при совместном действии всех нагрузок:
acrc=0,065+0,053=0,118 мм<acrc1,max=0.4 мм
условие удовлетворяется.
Значения acrc можно подсчитать без предварительного вычисления напряжений Δσs, подставляя в формулу значения σs=M/Ws. В этом случае расчет значений acrcбудет иметь следующий вид:
acrc1=1*1*140,233*105179*2,1*105100203.5-100*0.02316*1=0,081 мм
acrc2=1*1*120,727*105179*2,1*105100203.5-100*0.02316*1=0,042 мм
acrc3=1*1*1,320,727*105179*2,1*105100203.5-100*0.02316*1=0,054 мм
acrc=acrc1-acrc2+acrc3=0,081-0,042+0,054=0,93 мм<acrc1,max=0.4 мм
Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси
Ширину раскрытия трещин, наклонных к продольной оси элемента и армированных поперечной арматурой, определяют по формуле:
αcrc=φl0.6σswdwηEsdwh0+0.15Eb(1+2αμw)
где φl – коэффициент, равный 1,0 при учете кратковременных нагрузок, включая постоянные и длительные нагрузки непродолжительного действия, и 1,5 для тяжелого бетона естественной влажности при учете постоянных и длительных нагрузок продолжительного действия; η=1,4 – для гладкой проволочной арматуры; dw=6ØА-I – диаметр, поперечных стержней, α=Es/Eb=2.1*105/3.00*104=7; μw=Aswbs=0.8531.2*10=0.0027.
Напряжение в поперечных стержнях (хомутах):
σsw=Q-Qb1Aswh0s≤Rs,ser
где
Qb1=0.8 φb4 (1+ φn)Rbt,serbh20/c=0.8*1.5*1*1.8(100)31.2*192/38=64*103 Н
здесь φn=0; c=2h0=2*19=38 см;
σsw=27510-64 0000,85*1910≤0 (получается отрицательное значение)
Qn= 27510 H – поперечная сила от действия полной нормативной загрузки при γf=1.0; Qld=14172H – то же, от постоянной нагрузки.
Так как σsw по расчету величина отрицательная, то раскрытия трещин, наклонных к продольной оси, не будет.
Проверка панели на монтажные нагрузки
Панель имеет четыре монтажных петли из стали класса А-I, расположенные на 70 см от конца панели. С учетом коэффициента динамичности kd=1.4 расчетная нагрузка от собственного веса панели:
q= kdγfgb=1.4*1.1*2750*1.19=5050 Н/м
где g=hredρ=0.11*25 000=2750 Н/м2 – собственный вес панели; b – конструктивная ширина; hred – приведенная толщина; ρ – плотность бетона.
Отрицательный изгибающий момент консольной части панели:
M=ql21/2=5050*0.72/2=1240 Н м
Этот момент воспринимается продольной монтажной арматурой каркаса. Полагая, что z1=0,9h0=0.9*19=17.1, требуемая площадь сечния указанной арматуры составляет:
As=Mz1Rs=124 00017.1*280(100)=0.26 см2
что значительно меньше принятой конструктивно арматуры 3Ø10 А-II, As=2.36 см2.
При подъеме панели вес ее может быть передан на две петли. Тогда усилие на одну петлю составит:
N=ql/2=5050*5,97/2=15 075 Н
Площадь сечения арматуры петли:
As=N/Rs=15 075/210(100)=0,717
Принимаем конструктивно стержни диаметром 12 мм, As=1,13 см2.
Расчет сборного ригеля
Решение
Определение размеров ригеля
Высота h=(1/10)l=600/10=60 см; ширина b=h/3=60/3=20 см; собственый вес ригеля qnp=0.6*0.2*25 000=3 000 Н/м.
Определение нагрузок и усилий
Нагрузки на ригель:
полная нормативная и расчетная
qn=(gn+pn)l+qnp=(4250+4000)5.8+3000=50850 Н/м
qn=50850 *0,95=48308 Н/м
где l=6.0-0,2=5.8 м – ширина грузовой площади, приходящейся на ригель;
нормативная и расчетная длительно действующая
qnld1 =4250*5.8+3000=27650 Н/м
qnld1 =27650 *0,95=26268 Н/м
постоянная и длительная временная
qnld =27650 +5.8*3000=45050 Н/м
qnld =45050 *0,95=42798 Н/м
нормативная кратковременная
qncd =4000+5.8=26200 Н/м
qncd =26200*0,95=24890 Н/м
полная расчетная нагрузка
q=(g+p)l+γf*qnp=(6240+5772)5.8+1.1*3000=72970 Н/м
q=72970 *0,95=69322 Н/м
Расчетная значения M и Q находим с помощью табл. как для трехпролетной неразрезной балки. При этом временную нагрузку располагаем в тех пролетах, при которых момент получается максимальным.
Принимая во внимание развитие пластических деформаций при p/q<1,3, расчет можно выполнять с учетом перераспределения моментов принимаем эпюру M, соответствующую схемам загрузок 1 и 2 или 1 и 3, при которых имеем Mmax в пролетах 1 и 2. В этом случае момент на опоре В равен Mb=-113-60.7=-173.7 кНм, а по грани колонны при hc=30 см
M’b=Mb-Qb2hc/2=-173,7+94,5*0,3/2=-159,5 кНм
Момент на опоре В по грани колонны для схем загрузки 1 и 4
M’b=-225+212,1*0,3/2=-223,2 кНм
Уменьшение моментов на опоре по грани колонны в сравнении с упругой схемой составляет:
(223.2-159.5)/223.2=28.5 % < 30, условие соблюдается.
Расчетные данные
Принимаем: тяжелый бетон класса В30 Eb=29*103, Rb=17 МПа, Rbt=1.2 МПа,γb2=0.9; продольную арматуру – из стали А-III, Rs=365 МПа. Закладные детали из марки ВСт3пс6 по ГОСТ 380-71*, а монтажные арматура и петли из стали А-I, Rs=225 МПа.
Расчет прочности ригеля по нормальным сечениям
Уточняем высоту ригеля по моменту у грани колонны при ξ=0,35 и b=20 см по формуле:
h0=r0Mb’Rbγb2b=1,8615 950 000171000,9*20=43 см
r0=1,86 при ξ=0,35
Принимаем h=h0+a=44+6=50 см. По формуле вычисляем по М1 в первом пролете:
A0=M1Rbγb2bh02=20 850 000171000.9*20*442=0.351
этому значению соответствуют η=0,773 и ξ=0,455. Проверяем условие ξ<ξR. Для этого по формуле вычисляем
ω=0,85-0,008Rb*γb2=0.85-0.008*17*0.9=0.72, и граничное значение ξR по:
ξR=ω1+σsR500(1-ω1.1)=0.721+365500(1-0.721.1)=0.575
Условие соблюдается, так как ξ=0,472<ξR=0,608. По формуле площадь сечения продольной арматуры в первом пролете:
As=M1/Rsηh0=20 850 000/365(100)0.773*44=16.8 см2
Принимаем 2Ø22 А-III и 2Ø25 А-II As=7.6+9.82=17.42 см2
Во втором пролете
A0=11 930 000171000.9*20*442=0.201; η=0,888; ξ=0,225
As=11 930 000/365(100)0.888*46=8.4 см2
Принимаем 2Ø16 А-III и 2Ø18 А-III As=4,02+5.09=9.11 см2
Верхняя арматура во втором пролете М=-32 500 Нм
A0=3 250 00014.51000.9*20*462=0.059; η=0,97; ξ=0,06
h0=h-a=50-4=46 см
As=3 250 000/365(100)0.97*46=1.99 см2
Принимаем конструктивно 2Ø14 А-III As=3,08 см2 как продолжение надопорных стержней.
Подбор арматуры в сечении по грани опоры (колонны):
A0=15 950 000171000.9*20*442=0.27; η=0,84; ξ=0,32
As=15 950 000/365(100)0.84*44=11.9 см2
Принимаем 2Ø14 А-III и 2Ø25 А-III As=3.08+9.82=12.9 см2
Расчет прочности по наклонным сечениям на поперечные силы
На крайней опоре QA=165.4 кН. Так как в каркасе ригеля имеются продольные стержни диаметром 25 мм, то минимальный диаметр поперечных стержней при односторонней сварке должен буть не менее dw=8мм.
Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения с на продольную ось: Bb=φb2Rbtγb2bh20=2*0.9*1.1*20*462=91.5*105 Н/см, где (1+φf+φn)=1, так как φf=φn=0 в расчетном наклонном сечении Qb=Qsw=Q/2, отсюда с=Bb/0,5Q=91.5*105/0,5*165 400=110 см, что больше 2h0=2*46=92 см.
Принимаем с=2h0=2*46=92 см. Вычисляем Qsw=Q/2=165 400/2=82 700 Н; qsw=Qsw/c=82 700/92=900 Н/см.
Принимаем поперечные стержни диаметром d=10 мм класса А-I, Аsw=0,785 см2, Rsw=175 МПа. Отношение dsw/d=10/25=1/2,5>1/3, поэтому коэффициент γb2 не вводится. Число каркасов в сечении – два при этом Аsw=2*0,785=1,7 см2.
Шаг поперечных стержней s= Rsw* Аsw/ qsw=175*1.7(100)/900=33 см.
По конструктивным условиям при h>450 мм
s=h/3=50/3=17 см
принимаем на приопорных участках длиной 1/4l=150 см, s=15 см, а в средней части пролета ригеля допускается
s<3h/4=37.5 см
принимаем s=30 см.
на первой промежуточной опоре слева: Qb1=237 500 Н. принимаем те же поперечные стержни, что на крайней опоре, последовательно вычисляем:
Bb= 2*0.9*12*20*442=83,7*105 Н/см
с= =83,7*105/0,5*237 500=70,5 см
Qsw=237 500/2=118 750 Н
qsw=118 750/70,5=1680 Н/см
s=175*1,7(100)/1680=17.7 см
принимаем s=15 см. На опоре справа где Qb2=212 100 Н, принимаем также s=15 см, в пролете s=30 см.
