ОГЛАВЛЕНИЕ

TOC o «1-1» u 1. Можно ли считать доказательством соответствующих тезисов следующие рассуждения PAGEREF _Toc406545570 h 3
2. По какой схеме идёт доказательство? Является оно прямым или косвенным? PAGEREF _Toc406545571 h 5
3. Установите правильность приведённых опровержений PAGEREF _Toc406545572 h 6
4. Определите, какие ошибки допущены в следующих доказательствах PAGEREF _Toc406545573 h 8
Список литературы PAGEREF _Toc406545574 h 11

1. Можно ли считать доказательством соответствующих тезисов следующие рассуждения:
1.1. Если ниобий металл, он пластичен. Ниобий – металл. Значит, он пластичен.
Ответ:
«Доказательства по форме делятся на прямые и косвенные (непрямые). Прямое доказательство идёт от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т.е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Прямое обоснование может принимать форму дедуктивных умозаключений, индукции или аналогии, которые применяются самостоятельно либо в различных сочетаниях».
На основании вышеизложенного заключаем, что дедуктивное умозаключение «1.1.» является доказательством, поскольку это условно-категорическое умозаключение в утверждающем модусе (modus ponens): можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия.
Формула: ((а → b) ʌ a) → b.
Если ниобий металл (а), он пластичен (b).
Ниобий – металл (а).
Значит, он пластичен (b).

1.2. Если число делится на 9, оно делится на три. Число делится на 3. Значит оно делится на 9.
Ответ:
Данное умозаключение также дедуктивное условно-категорическое умозаключение, но оно не достоверное, а вероятностное. Это первый вероятностный модус условно-категорического умозаключения.
Формула: ((а → b) ʌ b) → Вероятно, а.
Если число делится на 9 (а), оно делится на три (b).
Число делится на 3 (b).
Значит, оно, вероятно, делится на 9 (а).
В таком случае констатируется, что случилась ошибка в основаниях доказательства, то есть аргументы не истинны. Отсюда тезис также ложен.

1.3. Если завтра будет холодно и сыро, мы пойдём в кино или в цирк. Но завтра не будет холодно и сыро. Значит, мы не пойдём ни в кино, ни в цирк.
Ответ:
Это умозаключение находится во втором вероятностном модусе условно-категорического умозаключения.
Формула: ((а → b) ʌ ¬а) → Вероятно, ¬b.
Если завтра будет холодно и сыро (а), мы пойдём в кино или в цирк (b).
Но завтра не будет холодно и сыро (¬а).
Значит, мы, вероятно, не пойдём ни в кино, ни в цирк (¬b).
Делаем вывод, что и здесь доказательство имеет ошибку.

1.4. Если посылки правильного умозаключения истинны, то и его заключение истинно. Значит, если не верно, что заключение правильного умозаключения истинно, то не верно, что его посылки истинны.
Ответ:
Здесь доказательство идёт согласно отрицающему модусу (modus tollens) условно-категорического умозаключения: можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.
Формула: ((а → b) ʌ ¬b) → ¬а.
Если посылки правильного умозаключения истинны (а), то и его заключение истинно (b).
Значит, если не верно, что заключение правильного умозаключения истинно (¬b),
то не верно, что его посылки истинны (¬а).
Данный модус относится к правильным. Следовательно, и доказательство, опирающееся на достоверные посылки, также верно.

1.5. Ни один треугольник не является квадратом. Ни один квадрат не является трапецией. Значит, ни один треугольник не является трапецией.
Ответ:
Здесь рассуждение идёт согласно чисто условному умозаключению.
Формула: ((а → b) ʌ (b → с)) → (а → с).
Ни один треугольник (а) не является квадратом (b).
Ни один квадрат (b) не является трапецией (с).
Значит, ни один треугольник (а) не является трапецией (с).
Такое рассуждение верно. Следовательно, и доказательство верно.

2. По какой схеме идёт доказательство? Является оно прямым или косвенным?
Один английский экономист сказал: «Любая короткая фраза об экономике внутренне лжива». Но сама эта фраза, являющаяся короткой, есть фраза об экономике. Как таковая, она тоже должна быть внутренне лживой. Из того, что она лжива, означает, что есть короткие фразы об экономике, не являющиеся лживыми. Следовательно, некоторые короткие фразы об экономике не являются внутренне лживыми.
Ответ:
Прямое доказательство идёт от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т.е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами.
Здесь мы сталкиваемся со знаменитым парадоксом «лжеца», когда из истинности вытекает ложь, а изо лжи истина. Ложь обусловливает истину, а истина – ложь. Лжец признаётся, что он лжец. Если это правда, тогда из истины вытекает ложь, т.е. он лжец. Если он врёт, тогда изо лжи получается истина, т.е. он говорит правду.
Если английский экономист сказал правду, тогда существуют некоторые короткие фразы об экономике, которые не лживые. А если он соврал, тогда есть некоторые короткие фразы об экономике, которые лживы.
Парадокс «лжеца» известен нам ещё со времён Античности, т.е. 2,5 тысячи лет.

3. Установите правильность приведённых опровержений:
3.1. «Кражу мог совершить кто-то другой», – сказал задумчиво следователь. «Нет, это исключено. Никто другой в квартиру не входил, – убеждённо возразил участковый. – Следов-то никаких других, кроме этих, нет. Да и соседи никого в этот день не видели».
Ответ:
Опровержение – логическая операция установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса. Опровержение тезиса осуществляется с помощью следующих трех способов (первый – прямой способ, второй и третий – косвенные способы). 1. Опровержение фактами – самый верный и успешный способ опровержения. 2. Устанавливается ложность (или противоречивость) следствий, вытекающих из тезиса. 3. Опровержение тезиса через доказательство антитезиса. 
Идёт косвенное опровержение тезиса, доказательство антитезиса.
Тезис: «Кражу мог совершить кто-то другой».
Антитезис: «Исключено, что кражу мог совершить кто-то другой».
Аргументы антитезиса:
(А1) «Следов-то никаких других, кроме этих, нет».
(А2) «Да и соседи никого в этот день не видели».
По сути, аргумент в пользу антитезиса только один: (А1) следы подозреваемого есть, а других следов нет. Ведь (А2) соседи никого в этот день не видели.
Слабый аргумент в пользу антитезиса: «Если есть следы N, то и украл N».
3.2. «Вы сочинили и напечатали в своём умном сочинении, как сказал мне Герасимов, что будто бы на самом величайшем светиле, на солнце, есть чёрные пятнушки. Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда. Как Вы могли видеть на солнце пятны, если на солнце нельзя глядеть простыми человеческими глазами, и для чего на нём пятны, если и без них можно обойтись? Из какого мокрого тела сделаны эти самые пятны, если они не сгорают?»
(Чехов А. П., «Письмо к учёному соседу»)
Ответ:
Здесь мы наблюдаем опровержение прямое, опровержение фактами.
Тезис: «На солнце есть чёрные пятнушки».
Антитезис: «Не правда, что на солнце есть чёрные пятнушки».
Аргументы антитезиса:
(А1) На солнце нельзя глядеть простыми человеческими глазами.
(А2) Для чего на нём пятны, если и без них можно обойтись?
(А3) Из какого мокрого тела сделаны эти самые пятны, если они не сгорают?
Опровержение неудачное. Факты, претендующие на объективность, таковыми не являются. (А1) Простым человеческим глазом, действительно, на солнце ничего не увидеть. Но этого не достаточно, чтобы утверждать, что на солнце что-то есть или чего-то нет. (А2) Второй аргумент совершенно субъективен, не научен: «зачем нам что-то, если без этого можно обойтись». (А3) Также ненаучно сказать, что что-то несгорающее непременно мокрое.

4. Определите, какие ошибки допущены в следующих доказательствах:
4.1. То, что должно быть, является добром. Но зло должно быть. Значит, зло есть добро.
Ответ:
Доказательство идёт в форме простого категорического силлогизма. Согласно правилам построения силлогизма и, в частности, согласно тому, что в заключении отсутствует средний термин, определяем фигуру и модус:
То, что должно быть (М), является добром (Р). (SАP)
Но зло (S) должно быть (М). (SАP)
Значит, зло (S) есть добро (Р). (SАP)
Это фигура 1. Модус ААА является верным для первой фигуры.
Тем не менее, истинность вывода под вопросом. Для того, чтобы вывод был истинен, необходимо, чтобы посылки соответствовали не только логической структуре, но были сами изначально истинными. А здесь обе посылки сами требуют доказательства.

4.2. Если бы не было времени, то не было бы ни одного дня. Если бы не было ни одного дня, то всегда стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла ночь, было бы время. Следовательно, если бы не было времени, то оно было бы.
Ответ:
Зададим буквенные обозначения простым суждениям, входящим в состав сложных:
Если бы не было времени (а), то не было бы ни одного дня (b). Если бы не было ни одного дня (b), то всегда стояла бы ночь (с). Но если бы всегда стояла ночь (с), было бы время (¬а). Следовательно, если бы не было времени (а), то оно было бы (¬а).
Формула данного рассуждения:
((а → b) ʌ (b → с) ʌ (с→ ¬а )) → (а → ¬а).
Не может вытекать из а не-а. Здесь наблюдается подмена понятий. Понятие «день» взято в двух значениях: 1) день – часть суток (отсюда вытекает понятие «ночь»), 2) день – целые сутки.

4.3. Что является естественным, то является хорошим. Делать ошибки естественно. Значит, делать ошибки хорошо.
Ответ:
Доказательство, как и в первом примере, идёт в форме простого категорического силлогизма. Согласно правилам построения силлогизма и, в частности, согласно тому, что в заключении отсутствует средний термин, определяем фигуру и модус:
Что является естественным (М), то является хорошим (Р). (SАP)
Делать ошибки (S) естественно (М). (SАP)
Значит, делать ошибки (S) хорошо (Р). (SАP)
Это фигура 1. Модус ААА является верным для первой фигуры. Но первая посылка, очевидно, не является истинным суждением. Отсюда и нелепость вывода.

4.4. Пегас есть крылатый конь. Следовательно, Пегас есть (существует).
Ответ:
Пегас есть крылатый конь. Следовательно, Пегас есть (существует).
Ошибка связана с подменой понятий. Слово «есть» в первом предложении означает логическую связку, которая легко заменяется на другую связку – «суть», а также заменяется на тире – «–», а также можно поставить связку «является». К понятию «существование» эти связки отношения не имеют.

4.5. Пальто – слов, а так как пальто греет, то можно сделать вывод о том, что некоторые слова греют.
Ответ:
Рассуждение в форме простого категорического силлогизма.
Пальто (М) греет (Р).
Пальто (М) – слово (S).
Некоторые слова (S) греют (Р).
Здесь наблюдается одна из главных ошибок. Согласно общим правилам, в силлогизме должно быть только три термина. Здесь же их четыре (4):
Субъект (S), предмет мысли, – «слово».
Предикат (Р), свойство предмета мысли, – «греют».
Средний термин (М), связывающий субъект и предикат, – «пальто».
Но мы понимаем, что слово «пальто» взято в двух значениях: 1) пальто – в качестве одежды, 2) пальто – в качестве семантического знака понятия «пальто». Таким образом, термина стало четыре. Умозаключение не верно.

4.6. Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего – дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.
Ответ:
Рассуждение и здесь форме простого категорического силлогизма.
Приобретение хорошего (М) – дело хорошее (Р).
Вор (S) не желает приобрести ничего дурного (М).
Вор (S) желает хорошего (Р).
В среднем термине мы наблюдаем, как отождествлены понятия «хорошее» и «ничего дурного». В понятии «хорошее» свойство утверждается, а в понятии «ничего дурного» свойство отрицается. Отсутствие плохого не суть наличие хорошего. Заключаем, что в силлогизме не три, а четыре термина: «вор», «хорошее», «приобретение хорошего», «приобретение того, в чём нет ничего дурного». Отсюда неверность вывода.

Список литературы
Гетманова А. Д. Логика: Для педагогических учебных заведений. — М.: Новая школа, 1995. — 416 с. HYPERLINK «https://lms.muiv.ru/pluginfile.php/11675/mod_resource/content/1/%D0%9A%D0%95%D0%99%D0%A1%20%D0%97%D0%90%D0%94%D0%90%D0%9D%D0%98%D0%95.pdf» l «page=5» o «Страница 5»
Гусев Д. А. Краткий курс логики. Искусство правильного мышления. — М.: НЦ ЭНАС, 2003. — 190 с.
Ивин А. А. Искусство правильно мыслить: Книга для учащихся. — М., 1990. — 237 с.
Ивин А. А. Логика: Учеб. пособие для вузов / А. А. Ивин. — М.: Высш. шк., 2004. — 304 с.: ил.
Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика: Учебник для юридических вузов / под ред. проф. В. И. Кириллова. — Изд. 6-е, перераб. и доп. — М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. — 240 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ TOC o «1-1» u 1 Можно ли считать доказательством соответствующих тезисов следующие рассуждения PAGEREF _Toc406545570 h 3 2