15 В целях контроля за соблюдением норм расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции

15. В целях контроля за соблюдением норм расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции. При механическом отборе 10% изделий получены следующие данные о весе обследованных единиц:
Вес изделия, г. Число образцов, шт
До100 28
100 – 110 98
110 – 120 317
120 – 130 90
130 и выше 23
Итого 556
На основании данных выборочного обследования определите:
1) средний вес изделия; 2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; 3) моду, медиану; 4) с вероятностью 0,997 возможные границы, в которых заключен средний вес изделий во всей партии; 5) с вероятностью 0,683 возможные границы доли стандартной продукции во всей партии, при условии, что к стандартной продукции относятся изделия с весом от 100 г. до 130 г.
Решение
Расчетная таблица
Вес изделия, г
Число образцов, шт. fi
Середина
интервала
xi
xi fi
/xi-/* fi
/xi–/2* fi
Накопленные частоты
До 100 28 95 2660 550,94 10844,47 28
100-110 98 105 10290 948,27 9182,84 126
110-120 317 115 36455 102,63 32,46 443
120-130 90 125 11250 929,14 9585,22 533
130 и выше 23 135 3105 467,45 9496,76 556
Итого 556
63760 2998,42 39141,73
1) средний вес изделия
x=i=1nxi⋰fii=1nfi=63760556=114,68 г.
2) Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
σ2=(хi-x)2fifi
Среднее квадратическое отклонение определим как корень квадратный из дисперсии:
Определим коэффициент вариации по формуле: Vσ= σx*100
%, т.е. совокупность является количественно однородной, т.к. величина показателя меньше 33%.
3) мода, медиана
Мода для интервального ряда
M0=xMo+hMofM0-fM0-1fM0-fM0-1+(fM0-fM0+1)
xMo- начало модального интервала
hMo-величина модального интервала
fM0-частота интервала , соответствующая модальному интервалу
fM0-1-частота интервала, предшествующая модальному интервалу
fM0+1-частота интервала, следующего за модальным
Медианный размер определяем по формуле для интервального ряда
Me=xMe+hMеfi2-SMe-1fMe
xMe- нижняя граница медианного интервала
hMе-величина медианного интервала
fMе-частота медианного интервала
fi- сумма всех частот
SMe-1-накопленная частота интервала, предшествующего медианному
Определим с вероятностью 0,997 возможные границы, в которых заключен средний вес изделий во всей партии;
Вычислим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,997. Табличное значение t-критерия Стьюдента при вероятности 0,997 составит 3.
∆x=tσ2n1-nN
Определим пределы генеральной средней:
114,68±0,91
Т.е. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что возможные значения средней стоимости основных фондов находятся в пределах от 113,77 до 115,77тыс. руб.
5) Определим с вероятностью 0,683 возможные границы доли стандартной продукции во всей партии, при условии, что к стандартной продукции относятся изделия с весом от 100 г. до 130 г.
2. Определяем по выборочной совокупности долю деталей с затратами времени на их изготовление от 10 до 14 минут по формуле:
Тогда дисперсия выборочной доли равна:
Средняя ошибка выборки определяется по аналогичной формуле, что и для выборочной средней и равна:
Предельная ошибка выборки для доли и доверительные интервалы определяется по формула:
.
Таким образом, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля стандартной продукции во всей партии, при условии, что к стандартной продукции относятся изделия с весом от 100 г. до 130 г. составляет от 29,9% до 39,7% в общем числе деталей.
26. Имеются следующие данные о производстве продукции на предприятии:
Вид
продукции Квартал
1-й
-й
2-й
-й
себестоимость
единицы
продукции, руб. кол-во
продукции,
тыс. шт. себестоимость
единицы
продукции, руб. кол-во
продукции,
тыс. шт.
А 232,3
237,8 2,7 3,0
Б 556,8 580,0 3,2 3,5
Определите: 1) общие индексы себестоимости единицы продукции, физического объёма производства и затрат на производство продукции; 2) абсолютное изменение затрат на производство продукции – общее, в том числе за счёт изменения себестоимости единицы продукции и физического объёма производства.
Решение
Расчетная таблица
Продукция Базисный период Отчетный период с0q0 с1q1 с0q1
себестоимость
единицы
продукции, руб.
кол-во
продукции,
тыс. шт. себестоимость
единицы
продукции, руб.
кол-во
продукции,
тыс. шт.
с0
q0 c1 q1
А 232,3 2,7 237,8 3,0 627,21 713,4 696,9
Б 556,8 3,2 580,0 3,5 1781,76 2030 1948,8
Итого
2408,97 2743,4 2645,7
Определим общий индекс затрат на производство всех 2 видов продукции равен:
или 113,9%
Таким образом, затраты на производство выросли на 13,9%
Влияние на общее изменение производственных затрат себестоимости
или 103,7%.
Следовательно за счет роста себестоимости производственные затраты выросли на 3,7%
Влияние количественного фактора – объема производства
или 109,8%
Таким образом, увеличение объема производства продукции привело к росту производственного фактора на 9,8%.
Совместное влияние этих двух факторов и обусловило увеличение затрат производства на 13,9%
1,037*1,098=1,139 или 113,9%
2. Определим абсолютное изменение производственных затрат в целом и по факторам:
=2743,4-2408,97=334,43 тыс. руб.
=2743,4-2645,7=97,7 тыс. руб.
=2645,7-2408,97=236,73 тыс. руб.
тыс. руб.
Следовательно общие затраты выросли на 334,43 тыс. руб, причем рост себестоимости продукции привело к росту производственных затрат на 97,7 тыс. руб., а рост объема производства – к их росту на 236,73 тыс. руб.
37.Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице показатели динамики по следующим данным о производстве часов в регионе за 2006 – 2010 гг.:
Год Производство, тыс. шт. Базисный показатель динамики
абсолютный прирост, тыс. шт. темп роста, % темп прироста, %
2006
100,0 0,0
2007
2,8
2008 245,8
104,2
2009
1,5
2010
2,4
Рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста.
Решение
Определим недостающие в таблице базисные показатели динамики, используя формулы:
∆i=yi-yб-абсол.прирост
Tp=yiyб*100%-темп роста
Tn=Tp-100%-темп прироста
Для 2006 года (базисный):
– объем производства
У2006=У2008:Тр*100=245,8:104,2*100=235,89 тыс. шт.
Для 2007 года
темп роста
Тр2007=Тпр2007+100%=2,8+100=102,8%
– объем производства
У2007=У2006*Тр2007:100=235,89*102,89*100=242,7 тыс. шт.
– абсолютный прирост
∆i2007= У2007- У2006=242,7-235,89=6,81
Для 2008 года:
– абсолютный прирост
∆i2008= У2008- У2006=245,8-235,89=6,81
– темп прироста
Тпр2008= Тр2008-100=104,2-100=4,2
Для 2009 года:
-объем производства:
У2009= У2006+∆i2009=235,89+1,5=237,39
-темп роста:
Тр2009= У2009/У2006*100%=237,39/235,89*100%
– темп прироста
Тпр2009= Тр2009-100=100,6-100=0,6
Для 2010 года:
-темп роста
Тр2010=Тпр2010+100%=2,4+100=102,4%
– объем производства
У2010=У2006*Тр2010/100=235,89*102,4*100=235,89 тыс. шт.
– абсолютный прирост
∆i2010= У2010- У2006=241,55-235,89=5,66
Год Производство, тыс. шт. Базисный показатель динамики
абсолютный прирост, тыс. шт. темп роста, % темп прироста, %
2006 235,89 – 100 0,0
2007 242,7 6,81 102,8 2,8
2008 245,8 9,91 104,2 4,2
2009 237,39 1,5 100,6 0,6
2010 241,55 5,66 102,4 2,4
Определим средний абсолютный прирост по формуле:
∆у=∆бn-1
Определим среднегодовой темп роста по формуле:
Т=n-1yny0×100%=41,024*100=101%
Определим среднегодовой темп прироста:
Таким образом, среднегодовой темп прироста составил 1% или 1,42 тыс.шт.
48. Имеются данные по предприятию начавшему свою деятельность с апреля, чел.
Число месяца Списочная численность работников Явилось на работу
всего в т.ч. не подлежит включению в среднюю списочную численность всего в т.ч. находилось в
целодневном
простое
1 710 7 650 –
2 716 7 651 –
3 712 7 651 –
4 712 7 679 1
5 суббота
6 воскресенье
7 712 6 658 3
8 712 6 659 –
9 711 6 655 2
10 711 6 643 –
11 711 5 642 1
12 суббота
13 воскресенье
14 710 3 660 2
15 710 3 658 4
16 710 3 655 –
17 710 3 654 1
18 710 3 653 –
19 суббота
20 воскресенье
21 709 – 648 8
22 709 – 642 –
23 709 – 641 –
24 709 – 640 1
25 709 – 645 –
26 суббота
27 воскресенье
28 710 2 659 1
29 710 2 659 –
30 714 2 648 5
Среднее списочное число работников (человек): в мае – 690, июне – 688, во втором полугодии – 686.
Определите: 1) среднюю списочную численность работников предприятия за месяц, среднее явочное число и среднее число фактически работавших лиц за апрель; коэффициенты использования среднего списочного и среднего явочного состава; 2) среднюю списочную численность работников предприятия за второй квартал, первое полугодие, год.
Решение
1) средняя списочная численность работников предприятия за месяц – отношение числа всех отработанных человеко-дней за месяц к числу календарных дней месяца
Численность в выходные дни принимается равной численности в последний рабочий день и минус численность, которая не подлежит включению в среднюю списочную численность
среднее явочное число – отношения числа человеко-дней явок к числу календарных дней месяца
среднее число фактически работавших лиц за апрель – отношение числа фактически отработанного времени (явки-простои) к числу календарных дней месяца
Получаем
Число месяца Списочная численность работников Явилось на работу
всего в т.ч. не подлежит включению в среднюю списочную численность всего в т.ч. находилось в
целодневном
простое
1 710 7 650 –
2 716 7 651 –
3 712 7 651 –
4 712 7 679 1
5 712      
6 712      
7 712 6 658 3
8 712 6 659 –
9 711 6 655 2
10 711 6 643 –
11 711 5 642 1
12 711      
13 711      
14 710 3 660 2
15 710 3 658 4
16 710 3 655 –
17 710 3 654 1
18 710 3 653 –
19 710      
20 710      
21 709 – 648 8
22 709 – 642 –
23 709 – 641 –
24 709 – 640 1
25 709 – 645 –
26 709      
27 709      
28 710 2 659 1
29 710 2 659 –
30 714 2 648 5
Итого 21320 78 14350 29
Среднесписочная численность за апрель
Чспис=21320-7830=708 чел.
Средняя явочная численность за апрель
Чяв=1435030=478 чел.
Средняя фактическая численность за апрель
Чфакт=14350-2930=477 чел.
Коэффициенты использования среднего списочного и среднего явочного состава
Кисп.спис=ЧфактЧспис=477708=0,674 или 67.4%
Кисп.яв=ЧфактЧяв=477478=0,998 или 99,8%
2) среднюю списочную численность работников предприятия:
– за второй квартал по формуле средней арифметической простой
ЧII кв=Чi3=708+690+6883=695 чел.
– первое полугодие, несмотря на то, что предприятие начало работать в апреле средне определяется за весь период
ЧI пол=Чi6=708+690+6866=348 чел.
– год
Чгод=Чi2=348+6862=517 чел.
59. Имеются следующие данные о результатах деятельности предприятий региона (млн. руб.):
Предприятие Выпуск продукции в постоянных оптовых ценах предприятия Средняя годовая стоимость промышленно-производственных основных фондов
Год Год
предыдущий отчётный предыдущий отчётный
1 1 000 1 480 1 200 1 600
2 4 000 3 800 4 400 4 500
Определите: 1) индекс средней фондоотдачи по двум предприятиям; 2) индексы средней фондоотдачи фиксированного состава и влияния структурных сдвигов; 3) абсолютное влияние на изменение средней фондоотдачи изменения фондоотдачи на каждом предприятии и структурных сдвигов; 4) прирост выпуска продукции за счёт изменения факторов: а) фондоотдачи на отдельных предприятиях, б) структуры основных фондов, в) стоимости основных фондов.
Решение
Определим фондоотдачу
fo=QФ
1 предприятие: 
fo1=1480/1600=0,93;    fo0=1000/1200=0,83
Рассчитаем индекс фондоотдачи:
Ifo = fo1/ fo0 = 0,93/0,83=1,12, т.е фондоотдача на 1-ом предприятии увеличилась на 12%.
2 предприятие:  
fo1=3800/4500=0,84;        fo0=4000/4400=0,91
Ifo = fo1/ fo0 =0,84/0,91=0,923, т.е фондоотдача на 2-ом предприятии уменьшилась на 8%.
Рассчитаем среднюю фондоотдачу по двум предприятиям для отчетного и базисного периодов, используя формулу:
fo=QФ
fo1=5280/6100=0,866
fo0=5000/5600=0,893
2. Индекс переменного состава:
Iпер.сос.fo= fo1: fo0
Iпер.сос.fo=0,866:0,893=0,967 т.е. средняя фондоотдача уменьшилась на 3,3% под влиянием  изменения самой фондоотдачи и изменения стоимости основных фондов.
Индекс постоянного состава:
Iпост.сос.fo=fo1*Ф1Ф1:fo0*Ф1Ф1=0,93*1600+0,84*45000,83*1600+0,91*4500=5268/5423=0,971
т.е средняя фондоотдача снизилась на 2,9% за счет изменения самой фондоотдачи по каждому предприятию.
Индекс структурных сдвигов:
Iпост.сос.fo=fo0*Ф1Ф1:fo0*Ф0Ф0=
=0,83*1600+0,91*4500)6100:0,83*1200+0,91*44005600=0,996
т.е средняя фондоотдача уменьшилась на 0,4% за счет изменения удельного веса стоимости ОПФ отдельных предприятий в общей стоимости их ОПФ.
Проверка взаимосвязи:
0,967=0,971*0,996
3. Изменение средней фондоотдачи в абсолютном выражении под влиянием отдельных факторов найдем по формуле:
fo1- fo0=fo1*Ф1Ф1-fo0*Ф1Ф1+fo0*Ф1Ф1-fo0*Ф0Ф0
0,866-0,893=(5268/6100-5423/6100)+(0,889-0,893)
0,866-0,893=(0,866-0,889)+(0,889-0,893)
-0,027=-0,023-0,004
Таким образом, средняя фондоотдача уменьшилась на 0,002 тыс. руб. на 1 руб. затраченных ОПФ, причем за счет уменьшения стоимости основных фондов, она уменьшилась на 0,004 тыс. руб. и уменьшилась на 0,023 тыс. руб. за счет изменения самой фондоотдачи по предприятиям.
4.  В абсолютном выражении
∆Q=∆фQ+∆foQ
∑Q1-∑Q0=Ф1-Ф0fo0+(fo1-fo0)Ф1
5280-5000=(6100-5600)*0,893+(0,866-0,893)*6100
280=446-166
Вывод: одновременное воздействие двух факторов уменьшило среднюю фондоотдачу по двум предприятиям на 0,4%. Если бы произошедшие изменения фондоотдачи не сопровождались структурными сдвигами в стоимости ОПФ, то средняя фондоотдача по предприятиям снизилась бы на 2,9%, а изменение стоимости основных производственных фондов на первом предприятии вызвало рост средней фондоотдачи на 0,4%. Выпуск продукции по двум предприятиям вырос на 5,6 % под влиянием двух факторов, что в абсолютном выражении составило 280 тыс. р., причем он вырос на 8,9% (446 тыс. р.) под влиянием изменения стоимости ОФ и уменьшился на 3,1% (166 тыс. р.) за счет изменения фондоотдачи по каждому предприятию.
70. Имеются следующие данные по предприятию:
Цех Численность рабочих, чел Средняя месячная заработная плата,
тыс. руб.
Период
Период
базисный отчётный базисный отчётный
1 150 162 20,3 22,4
2 100 102 25,6 28,9
Определите: 1) индексы средней заработной платы переменного и постоянного состава; 2) индекс влияния структурных сдвигов; 3) абсолютное изменение фонда заработной платы – общее, в том числе за счёт: а) изменения численности рабочих; б) изменения средней заработной платы.
Решение
Расчетная таблица
Цех Численность рабочих, чел. Средняя месячная заработная плата, руб. Фонд заработной платы, млн. руб. Расчетная графа
базисный t0 отчетный t1 базисный f0 отчетный f1 базисный t0f0 отчетный t1f1 t1f0
1 150 162 20,3 22,4 3045 3628,8 3288,6
2 100 102 25,6 28,9 2560 2947,8 2611,2
Итого 250 264 – – 5605 6576,6 5899,8
1.Индекс средней заработной платы (индекс переменного состава) определим по формуле:
Среднее изменение заработной платы (индекс постоянного состава) определим по формуле:
2. Индекс влияния структурных сдвигов
Проверим взаимосвязь между индексами
1,111=1,115*0,997
3. Найдём абсолютное изменение средней заработной платы в целом и за счёт отдельных факторов. Абсолютный прирост средней заработной платы за счет каждого фактора можно рассчитать как разность числителя и знаменателя соответствующего индекса.
– Абсолютный прирост средней заработной платы в целом по двум предприятиям
∆ФОТ= t1f1- t0f0=6576,6-5605=971,6 тыс. руб.
– Абсолютный прирост средней заработной платы за счёт изменения средней заработной платы по каждому предприятию
∆ФОТ= t1f1- t0f1=6576,6-5899,8= 676,8 тыс. руб.
Абсолютный прирост средней заработной платы за счёт структурных сдвигов
∆ФОТ= t0f1 – t0f0=5899,8-5605=294,8 тыс. руб.
Вывод:  средняя зарплата по 2 цехам выросла на 11,1%, за счет роста самой средней зарплаты на предприятиях  на 11,5%, а за счет изменения структуры фонда снизилась на 0,03%. Средняя зарплата по 2 цехам выросла на 971,6 тыс. руб., за счет роста самой средней зарплаты на предприятиях увеличилась на 676,8, а за счет структурных сдвигов на 294,8 тыс. руб.