Вопросы

4. Вывод основного уравнения гидростатики и его физический смысл. Что такое поверхность равного давления и каким уравнением она описывается? Что является поверхностью равного давления для жидкости в поле сил тяжести?
Пусть жидкость содержится в сосуде и на ее свободную поверхность действует давление р0. Найдем гидростатическое давление р в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h. Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.

Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:
рdS — р0 dS — ρghdS = 0
Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заключенный в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом hdS. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем
р = р0 + ρgh .
Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления р0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.
Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня или поверхностью равного давления. В обычных условиях поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.
Поверхность равного давления описывается уравнением:

Основное уравнение гидростатики принято также рассматривать в форме:

где z – геометрическая высота точки от некоей плоскости сравнения;
Н – величина гидростатического напора.
Гидростатический напор постоянен для определенного объема жидкости для любой точки в ней.
Физический смысл основного уравенния гидростатики заключается в том, что гидростатический напор представляет собой удельную потенциальную энергию покоящейся жидкости, которая складывается из удельной энергии положения (геометрическая высота z) и из удельной энергии давления (пьезометрическая высота).

10. Методика определения силы и центра давления жидкости на цилиндрические поверхности.
Рассмотрим определение силы давления на половину цилиндра.
Сила давления жидкости на цилиндрическую поверхность складывается из горизонтальной и вертикальной составляющих:

Горизонтальная составляющая представляет собой силу давления на вертикальную проекцию поверхности:

где hс – глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции от пьезометрической плоскости;
Sv – площадь вертикальной проекции поверхности.
Горизонтальная составляющая проходит через центр давления, который определяется по формуле:

где Jс — центральный момент инерции плоской фигуры S относительно горизонтальной оси.
Вертикальная составляющая определяется по формуле:

где W – объём тела давления. Тело давления ограничено самой поверхностью и ее проекциями на вертикальные плоскости и пьезометрическую плоскость. Если тело давления построено на смачиваемой поверхности, то вертикальная составляющая силы давления направлена вниз, а если на несмачиваемой – то вверх.
В рассматриваемом примере тело давления для верхней четверти цилиндра – ВСDЕ – Ру будет направлена вверх, а для нижней – ВАСDЕ – Ру будет направлена вниз. Результирующее тело давления – ВАС – Ру направлена вниз.
Линия действия вертикальной составляющей проходит через центр тяжести тела давления.
Вектор результирующей силы давления проходит через точку пересечения линий действия Рх и Ру под углом к горизонту:

15. Приведите уравнения движения идеальной и реальной жидкости и поясните, что характеризуют отдельные их члены.
Уравнение движения (уравнение Бернулли) идеальной жидкости для двух сечений струйки жидкости имеет вид:

zi, м – высота положения струйки над плоскостью сравнения. Эта величина называется геометрической высотой или геометрическим напором.
— представляет собой пьезометрическую высоту или пьезометрический напор.
— скоростная высота или скоростной напор.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости:

где h1-2 – потеря напора жидкости при движении от сечения 1 к сечению 2;
— коэффициент Кориолиса, представляющий собой отношение действительной кинетической энергии массы жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение, к условной кинетической энергии, вычисленной исходя из положения, что скорости во всех точках живого сечения равны средней скорости. Зависит от характера течения жидкости.

22. Сущность метода масштабных преобразований. Какие безразмерные комплексы он позволяет получить для критериальных уравнений?

Любое дифференциальное уравнение можно привести в безразмерную форму, заменяя исходные переменные на безразмерные путем соответствующих тождественных преобразований.
Под безразмерной переменной понимают исходную переменную, деленную на соответствующий масштаб. В качестве масштаба выбирается одноименная физическая величина, известная по условию задачи (т. е. входящая в условия однозначности). Этот прием называется методом масштабных преобразований.
Он позволяет получить следующие безразмерные комплексы для критериальных уравнений:
число Рейнольдса —
где V – скорость потока; l – характерный размер, — коэффициент кинематической вязкости;
критерий Фруда —
критерий Эйлера —

16. Напишите уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости и для потока реальной жидкости. Объясните его физический смысл и дайте геометрическую интерпретацию.
Уравнение Бернулли идеальной жидкости для двух сечений струйки жидкости имеет вид:

zi, м – высота положения струйки над плоскостью сравнения. Эта величина называется геометрической высотой или геометрическим напором.
— представляет собой пьезометрическую высоту или пьезометрический напор.
— скоростная высота или скоростной напор.
Иллюстрация уравнения Бернулли:

Геометрический смысл уравнения бернулли – для установившегося движения идеальной жидкости сумма трех высот – геометрической, пьезометрической и скоростной есть величина постоянная. Она носит название гидродинамического напора Н.
Уравнение Бернулли имеет также энергетический смысл: каждый его член представляет собой удельную энергию. Первый – потенциальную энергию положения; второй – потенциальную энергию давления, а третий – кинетическую энергию. Для идеальной жидкости Полная энергия потока остается постоянной.
Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости:

где h1-2 – потеря напора жидкости при движении от сечения 1 к сечению 2;
— коэффициент Кориолиса, представляющий собой отношение действительной кинетической энергии массы жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение, к условной кинетической энергии, вычисленной исходя из положения, что скорости во всех точках живого сечения равны средней скорости. Зависит от характера течения жидкости.
Для реальной жидкости сумма трех высот не является постоянной. Она уменьшается на величину потери напора при движении от сечения 1 к сечению 2. Так же с энергетической точки зрения полная энергия потока уменьшается вследствие потерь энергии из-за вязкости жидкости.
Иллюстрация уравнения Бернулли для реальной жидкости:

Рис.

25. Расчёт каких аппаратов пожарной техники основан на уравнении Бернулли? Привести пример методики расчёта одного из указанных аппаратов.
Расчет некоторых приборов и устройств в пожарной практике основан на уравнении Бернулли.
1) Ствол-водомер. используется для измерения расхода воды, проходящей по рукавным линиям. Он состоит из ствола 1 с манометром 2 и насадка 3 (рис. 10.1).

Рис. 10.1

В качестве плоскости сравнения выбираем горизонтальную плоскость, проходящую через ось ствола. Сечение 1-1 выбираем в месте присоединения манометра, а сечение 2-2 совпадает с выходным сечением насадка. Уравнение Бернулли:

z1 = z2 =0;
Потери напора:

Соотношение скоростей:

Уравнение Бернулли приводится к виду:

отсюда:

Расход воды определяется из соотношения:

Обозначим

Если использовать непосредственно показание манометра, то:

обозначив получим
Коэффициент А1 для конкретного ствола-водомера является величиной постоянной.

2) Струйные аппараты. Представляют собой устройство, которое позволяет подсасывать и поднимать на определенную высоту жидкость, порошок или другую рабочую среду. В пожарной технике наиболее широко используются водоструйные аппараты, в которых рабочей средой, подводимой к аппарату, является вода, а эжектируемой средой – порошо, пенообразователь или вода.

3) Водомер Вентури. Является одним из устройств, предназначенных для измерения расхода жидкости в трубопроводах.

4) Трубка полного напора (трубка Пито). Позволяет измерить полный напор потока жидкости. Она представляет собой трубку, изогнутую под прямым углом и направленную навстречу потоку.

34. Как можно упростить расчетные формулы для определения расхода и напора при истечении жидкости через насадки? В каких случаях удобно пользоваться упрощенными формулами и почему?
Упрощенная формула для определения расхода через насадок:

где — коэффициент расхода, который зависит от вида насадка.

36. Как определить время опорожнения резервуара с постоянным поперечным сечением по высоте и переменном уровне свободной поверхности (переменном напоре)?

Рассмотрим истечение жидкости из цилиндрического сосуда с вертикальными стенками, площадь поперечного сечения которого S, через отверстие в дне с площадью S0.
Пусть Н1 – начальный напор жидкости в сосуде, Н2 – конечный напор, а h – некоторый промежуточный напор. За бесконечно малый отрезок времени dT уровень жидкости опустится на dh. Объем жидкости, вытекающей из сосуда через отверстие в дне, можно определить двумя способами:

Приравнивая обе части выражений и разделяя переменные, получаем:

Время, за которое напор уменьшится от значения Н1 до значения Н2:

Время полного опорожнения сосуда определим, положив Н2 = 0:

где — начальный объем жидкости в сосуде;
— начальный расход жидкости через отверстие.

44. Каковы отличия уравнения Бернулли и уравнения неразрывности для жидкости и газа?
Основным отличием газов от жидкостей является то, что газы обладают значительной сжимаемостью. Это вносит коррективы в уравнения Бернулли и неразрывности.
Уравнение Бернулли для газопроводов имеет вид:

В отличие от жидкостей в него входит дополнительный член , который представляет собой температурный напор.

В уравнении неразрывности (постоянства расхода) для газов учитывается в отличие от жидкостей изменение плотности в различных сечениях потока:

Вопросы 4 Вывод основного уравнения гидростатики и его физический смысл