Вариант 5
Имеются следующие данные по стране за год в миллиардах рублей: выпуск в основных ценах 9915; промежуточное потребление 4875; налоги на продукты 388; субсидии на продукты 145; оплата труда наемных работников 2943; чистые налоги на производство и импорт 842. Найти валовую прибыль экономики.
Решение:
Определим валовую добавочную стоимость (ВДС):
ВДС=ВВ-ПП+НП-СП
Где ВВ — валовой выпуск,
ПП — промежуточное потребление
НП — налоги на продукты,
СП — субсидии на продукты,
ВДС=9915-4875+338-145=5233 млрд. руб.
Определим валовую прибыль экономики (ВПЭ):
ВПЭ=ВДС-ОТ-ЧНИ
Где ВДС — валовая добавочная стоимость,
ОТ — оплата труда,
ЧПИ — чистые налоги на производство и импорт,
ВПЭ=5233-2943-842=1448 млрд. руб.
Ответ: Валовая прибыль экономики составляет 1448 млрд. руб.

Полная первоначальная стоимость основных фондов предприятия в млн. руб. на 1-е число каждого месяца составляла: I – 5432; II – 5467; III – 5612; IV – 5543; V – 5614; VI – 5792; VII – 5804; VIII – 5821; IX – 5902; X – 5844; XI – 5958; XII – 6001; I – 6005. Стоимость выпущенной за год продукции составила 7448,2 млн. руб. Определить фондоотдачу.
Решение:
Рассчитаем среднегодовую стоимость основных фондов по формуле средней хронологической:
ОФ=12∙ОФ1+ОФ2+…+ОФn-1+12∙ОФnn-1
ОФn – стоимость основных фондов на n-ый момент времени
n – число моментов времени
ОФ=12∙5432+5467+5612+5543+5614+5792+5804++5821+5902+5844+5958+6001+12∙600512=5756,4 млн. руб.
Фондоотдача рассчитывается по формуле:
Фо=ПОФ
П – объем выпущенной продукции
ОФ – среднегодовая стоимость основных фондов
Фо=7448,25756,4=1,294 руб./руб.
Уровень фондоотдачи составил 1,294 руб./руб. – это говорит о том, что каждый рубль, вложенный в основные фонды, производит 1,294 руб. продукции.
Ответ: фондоотдача составила 1,294 руб./руб.

Механическое движение населения страны за год характеризуется следующими данными, тыс. чел.: среднегодовая численность населения 54322; прибыло в страну 352,7, выбыло из РФ 98,2. Определить основные показатели миграционного движения населения.
Решение:
Рассчитаем величину механического прироста, как разницу между численностью прибывших в страну и выбывших из страны:
МП=П-В=352,7-98,2=254,5 тыс. чел.
Определим величину миграционного оборота, как сумму прибывших и выбывших:
МО=П+В=352,7+98,2=450,9 тыс. чел.
Коэффициент механического прироста рассчитаем, как отношение величины механического прироста к среднегодовой численности населения:
Кмех=МПЧ=254,554322∙1000=4,7‰
Таким образом, наблюдается прирост населения за счет механического движения в размере 254,5 тыс. чел., общий миграционный оборот составил 450,9 тыс. чел. На каждую 1000 жителей население увеличивается в результате механического движения на 4,7 человека.

Данные о распределении населения по размеру среднедушевых денежных доходов в 2008 г. приведены в таблице.
Среднедушевой доход, у.е. /мес. Частота f, млн. чел.
До 400,0 1,4
400,1 – 600,0 2,7
600,1 – 800,0 5,1
800,1 – 1000,0 5,7
1000,1 – 1200,0 2,2
1200,1 – 1600,0 1,1
1600,1 – 2000,0 0,5
Свыше 2000,0 0,1
Все население 18,8
Определить:
а) Модальный, медианный и средний доходы населения;
б) децильный коэффициент дифференциации доходов; построить кривую Лоренца и определить коэффициент Джини.
Решение:
а) Для расчета структурных средних составим вспомогательную таблицу:
Среднедушевой доход, у.е. /мес. Частота f, млн. чел. Середина интервала, x
xf
Накопленная частота, S
До 400,0 1,4 300,0 420 1,4
400,1 – 600,0 2,7 500,0 1350 4,1
600,1 – 800,0 5,1 700,0 3570 9,2
800,1 – 1000,0 5,7 900,0 5130 14,9
1000,1 – 1200,0 2,2 1100,0 2420 17,1
1200,1 – 1600,0 1,1 1400,0 1540 18,2
1600,1 – 2000,0 0,5 1800,0 900 18,7
Свыше 2000,0 0,1 2200,0 220 18,8
Все население 18,8 — 15550 —
Среднюю величину среднедушевого дохода рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xff=1555018,8827,1 у.е./мес.
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. Для определения моды в интервальном ряду вначале необходимо определить модальный интервал – интервал с наибольшей частотой (800,1-1000,0).
Мо=xMo+i∙fMo-fMo-1fMo-fMo-1+(fMo-fMo+1)
где xMo – нижняя граница модального интервала;
fMo, fMo-1,fMo+1 — частоты соответственно, модального интервала, интервала, предшествующего модальному, и интервала, последующего за модальным.
Мо=800,1+200∙5,7-5,15,7-5,1+5,7-2,2=829,4 у.е.
Медиана – значение признака, которое делит численность ранжированного ряда на две равные части. Для интервального вариационного ряда конкретное значение медианы вычисляется по формуле:
Me=xMе+i∙fi2 — SMe-1fMe
где xMe – нижняя граница медианного интервала;
SMe-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
fMe — собственная частота медианного интервала
Me=800,1+200∙18,82 -9,25,7=807,1 у.е.
Таким образом, средняя величина среднедушевого дохода составила 827,1 у.е. Наиболее часто повторяющаяся величина среднедушевого дохода 829,4 у.е. Медианное значение указывает на то, среднедушевой доход половины населения менее 807,1 у.е., а другой половины – более 807,1 у.е.
б) Децильный коэффициент доходов исчисляется как отношение минимального дохода у 10% наиболее обеспеченных граждан к максимальному доходу 10% наименее обеспеченных граждан.
Коэффициент дифференциации доходов Кd рассчитывается путем сопоставления девятого (d9 ) и первого (d1 ) децилей:
Кd=d9d1
d1, d9 – первый и девятый децили соответственно.
Рассчитаем децили по формулам:
d1=xдец1+i∙fi10 — Sдец1-1fдец1
xдец1 – нижняя граница интервала, содержащего первый дециль (первый интервал, накопленная частота которого превышает 10%)
i – величина децильного интервала
Sдец1-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему первый дециль
fдец1 – частота интервала, содержащего первый дециль

d9=xдец9+i∙9⋅fi10 — Sдец9-1fдец9
xдец9 – нижняя граница интервала, содержащегодевятый дециль (первый интервал, накопленная частота которого превышает 90%)
i – величина децильного интервала
Sдец9-1 – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему девятый дециль
fдец9 – частота интервала, содержащего девятый дециль
d1=400,1+200∙18,810 — 1,42,7=435,7 у.е.
d9=1000,1+200∙9⋅18,810 — 14,92,2=1183,7 у.е.
Следовательно, децильный коэффициент дифференциации равен:
Кd=1183,7435,7=2,72
Следовательно, максимальный доход 10% наименее обеспеченного населения составляет меньше минимального дохода 10% наиболее обеспеченного населения в 2,72 раза.
Коэффициент Джини рассчитывается по формуле:
KG=dxiнакоплdyi+1накопл-dyiнакоплdxi+1накопл
dyi – доля среднедушевых доходов, сосредоточенная у i-ой группы населения
dxi – доля группы населения, принадлежащая к i-ой группе в общей численности населения.
Составим расчетную таблицу 5.2.
Таблица 5.2 – Данные для расчета коэффициента Джини.
Среднедушевые доходы, у.е./мес. dxi
dyi
dxiнак
dyiнак
dyiнакdxi+1нак
dxiнакdyi+1нак
До 400,0 0,074 0,027 0,074 0,027  — 0,008
400,1 – 600,0 0,144 0,087 0,218 0,114 0,006 0,075
600,1 – 800,0 0,271 0,230 0,489 0,343 0,056 0,329
800,1 – 1000,0 0,303 0,330 0,792 0,673 0,272 0,657
1000,1 – 1200,0 0,117 0,156 0,909 0,829 0,612 0,844
1200,1 – 1600,0 0,059 0,099 0,968 0,928 0,802 0,954
1600,1 – 2000,0 0,027 0,058 0,995 0,986 0,923 0,995
Свыше 2000,0 0,005 0,014 1 1 0,986  —
∑ 1 1 — — 3,657 3,862
KG=3,862-3,657=0,205 (20,5%)
Значение коэффициента Джини характеризует умеренную дифференциацию доходов населения.
г) Построим кривую Лоренца, используя данные таблицы 5.2

Рис.1 – Кривая Лоренца
Коэффициент Лоренца определяется по формуле:
L=i=1ndyi-dxi2
dyi – доля среднедушевого дохода, сосредоточенная у i-ой группы населения
dxi – доля населения, принадлежащая к i-ой группе в общей численности населения
n – число групп
Для расчёта коэффициента составим вспомогательную таблицу 5.
Таблица 5 – данные для расчета коэффициента Лоренца.
Среднедушевые доходы, у.е./мес. dxi
dyi
dyi-dxi
До 400,0 0,074 0,027 0,047
400,1 – 600,0 0,144 0,087 0,057
600,1 – 800,0 0,271 0,230 0,041
800,1 – 1000,0 0,303 0,330 0,027
1000,1 – 1200,0 0,117 0,156 0,039
1200,1 – 1600,0 0,059 0,099 0,04
1600,1 – 2000,0 0,027 0,058 0,031
Свыше 2000,0 0,005 0,014 0,009
∑ 1 1 0,291
Lбаз=0,2912=0,146 (14,6%)
Рассчитанный коэффициент Лоренца, отражает невысокую умеренную концентрацию доходов населения, т.е. среднедушевые доходы распределены равномерно среди населения.

В отчетном году количество наличных денег в обращении составляет 2 273 111 млн. руб., а на счетах в банках 4 253 715 млн. руб. ВВП в текущем году составляет 19 372 741 млн. руб. Найти количество оборотов денежной массы, продолжительность одного оборота и показатели монетизации экономики.
Решение:
Количество оборотов денежной массы определим, как отношение величины ВВП к величине денежной массы:
V=ВВПМ=193727412273111+4253715=193727416526826=2,97 оборота
Продолжительность одного оборота рассчитаем по формуле:
t=ДV
Д – число дней в периоде:
t=3652,97=122,9 дней
Коэффициент монетизации характеризует запас денежной массы на 1 руб. валового внутреннего продукта, определим по формуле:
Км=МВВП∙100=652682619372741∙100=33,7%
Ответ: количество оборотов – 2,97 оборота; продолжительность одного оборота – 122,9 дня; уровень монетизации – 33,7%.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Теория статистики. Учебник. Под ред. Громыко Г.Л. М.: ИНФРА-М, 2010. – 414 с.
Экономическая статистика. Учебник. Под ред. Иванова Ю.Н. М.: ИНФРА-М, 2010. – 480 с.
Елисеева И.И. Статистика. Учебник.  М.: «ПРОСПЕКТ», 2010. – 448 с.
Елисеева, И. И. Статистика: [углубленный курс]: учебник для бакалавров / И. И. Елисеева и др.]. – Москва: Юрайт: ИД Юрайт, 2011. – 565с.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

Вариант 5 Имеются следующие данные по стране за год в миллиардах рублей