Вариант 4.
Задача 1. Издержки и прибыль фирмы. Даны постоянные и переменные издержки фирмы, цена продукции. Р = 340.
Найти: средние постоянные, средние переменные, средние общие, совокупные общие, предельные издержки фирмы, совокупную выручку, прибыль, прибыль на единицу продукции для каждого объема производства. Заполнить таблицу.

Q 0 2 4 6 8 10 12 14 16
FC 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
VC 0 680 1120 1440 1800 2240 2800 3560 4560
TC 1000 1680 2120 2440 2800 3240 3800 4560 5560
AFC — 560 250 166,7 125 100 83,3 71,4 62,5
AVC — 340 280 240 225 224 233,3 254,3 285
ATC — 840 530 406,7 350 324 316,7 325,7 347,5
MC — 340 220 160 180 220 280 380 500
TR 0 680 1360 2040 2720 3400 4080 4760 5440
r. -1000 -1680 -760 -400 -80 160 280 200 -120
ar
— -840 -190 -66,7 10 16 23,3 14,3 -7,5

Нарисовать графики AFC, AVC, ATC, MC, Р на одном поле (рис. 1), графики FC, VC, TC, TR (рис. 2) на другом поле в сопоставимых координатах Q.
Найти точки: минимума общих затрат, минимума переменных затрат, точки пересечения МС и других линий, точку максимальной прибыли, минимально безубыточного объема производства, другие особые точки, сопоставить их на обоих полях.
Показать фигуру (отрезок), отражающую прибыль, выручку, затраты на обоих полях.
Показать область цен: а) при которых есть прибыль, б) при которых нет прибыли, но выгоднее продолжать производство в краткосрочном периоде, в) при которых производство следует немедленно закрыть.
Выделить цветом кривую предложения.
Исследовать влияние налога на прибыль, налога на объем продаж, постоянного налога на оптимальный объем производства.

Рисунок 1 — AFC, AVC, ATC, MC, Р

Рисунок 2 — FC, VC, TC, TR
Задача 2. Дана функция общих издержек фирмы. ТС = q*(0,25*q – 5) 2 + 4*q + 40
Функция спроса на продукцию фирмы Р (q) = 50 – 0,5*q
Определить размер постоянных издержек, найти и построить функцию средних общих издержек и предельных издержек, предельного дохода, цены. Найти оптимальную цену и объем продаж. Показать размер прибыли (графически).
Решение:
ТС=q(0.625q2-2.5q+25)+4q+40=0.625q3-2.5q2+25q+4q+40=0.625q3-2.5q2++29q+40
Так как постоянные издержки составляют неизменную и независимую часть общих издержек, из нашего уравнения она равняется 40,
ТС=40

Q 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
P 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5
TC 40 142.5 120 347.5 1200 3052.5 6280 11257.5 18360 27962.5
ATC — 14.3 6 11.6 30 61.1 104.7 160.8 229.5 310.7
MC — 102.5 -22.5 247.5 852.5 1852.5 3227.5 4977.5 7102.5 9602.5
TR 0 450 800 1050 1200 1250 1200 1050 800 450
FC 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
MR — 450 350 250 150 50 -50 -150 -250 -350

Q*=30, P*=35, так как именно при этих значениях цены и объема продаж компания получит наибольшую прибыль: r=1050-347,5=702,5
Задача 3. Дана производственная функция. Y = x11/3 * x2 2/3 в области наличия экономического смысла и бюджетная линия 48 = 4*x1 + 2*x2.
Построить изокванту производственной функции для объема производства равного 8, бюджетную линию, найти оптимальный объем потребления факторов производства, предельный продукт фактора 1 и предельную норму технологического замещения в этой точке. Найти пофакторную и общую эластичность производственной функции.
Подставив вместо Q обозначенный объем производства и выразив один переменный ресурс через другой, получим алгебраическое выражение для изокванты:

8= x11/3 * x2 2/3
512= x1* x2 2
x1=512/x22 Подобрав несколько значений для x2, найдем соответствующие значения для x1 и на их основании построим изокванту, которая отвечает объему производства в 8 единиц продукции.
x1=1, x2=22,6
x1=2, x2=16
x1=4, x2=11,3
x1=8, x2=8
x1=16, x2=5,7

Теперь найдем значения факторов для бюджетной линии:
x1=0, x2=24
x1=12, x2=0

Предельным потребление будет в двух точках:
х1=8, х2=8
х1=1,5, х2=21
Так, предельный продукт фактора 1 в этой точке либо 8, либо 1,5.
Предельная норма технологического замещения:
х1=х2
или
1,5х1=21х2
х1=14х2, х2=0,07×1
Y = x11/3 * x2 2/3 — производственная функция
значения степени каждого фактора выражают коэффициент эластичности этого фактора, таким образом, эластичность фактора 1 — 1/3, эластичность фактора 2 — 2/3. Общая эластичность производственной функции равна сумме частных эластичностей, то есть 1/3+2/3=1.

Задача 4. Известна теорема, что в точке оптимума по соотношению и количеству применяемых факторов производства доля затрат фактора в выручке равна эластичности производственной функции по данному фактору.
Дано: применяется два фактора производства, в т.ч. 20 ед. фактора х1 при цене фактора 400 д.е./ед.ф. Объем производства = 4000 ед.пр. При увеличении применения фактора х1 на 2 ед.ф. производство растет на 100 ед пр. Производство имеет постоянную отдачу от масштаба.
Определить цену продукции.
Задача 5. Даны функции спроса двух рынков Р1(q) = 20 – q, Р2(q) = 16 – q. Существуют две фирмы, имеющие средние издержки АСа,б = 8, и стандартный объем продаж Qа,б = 6. Каждая из фирм может работать на любом рынке, в т.ч. обе на одном. При разделе рынка цена назначается в соответствии со просом на суммарный стандартный объем продаж. Построить матрицу прибылей/убытков фирмы А для разных вариантов действия фирмы А и Б. Решить ее. Дополнительно: Показать отсутствие равновесного решения при многоходовых предположениях действий конкурирующей фирмы.
Предположим, что фирма А и фирма Б работают на 1 первом рынке. Тогда общий объем продаж будет равен 12 (6+6), тогда на рынке сложится цена: 20-12=8. Фирма А продаст 6 единиц продукции, следовательно получит 6*8=48 выручки, ее затраты будут составлять 8*6=48, тогда прибыль ее составит: 48-48=0. Аналогично рассчитаем прибыль фирмы А в случаях, когда она работает на 2 рынке вместе с фирмой Б, когда фирма А на 1 рынке, Б — на 2 и наоборот.
Таким образом, для фирмы А матрица прибылей/убытков будет иметь вид:

Б
А
1 рынок 2 рынок

1 рынок 0 36

2 рынок 12 -24
Целесообразно предположить, что матрица прибылей/убытков для фирмы Б будет идентична матрице А (так как они имеют одинаковые объемы продаж, функции спроса и издержки. В случае конкуренции предполагаем о знании обоих фирм о действиях конкурента, таким образом, одна из них будет постоянно стремиться максимизировать свою прибыль, так как если обе фирмы будут занимать один рынок, они будут оставаться либо без прибыли, либо в убытке. Так, каждая из них будет стремиться изменить положение в лучшую сторону.
Задача 6. Дано: Совокупная зарплата — 4000 , в том числе зарплата основных работников — 3000 , единовременные (восполнение) и сторонние затраты — 2000 , в том числе текущие — 500, материальная часть административных расходов — 300.
Определить ежегодные затраты постоянного и переменного капитала (c и v), основных и оборотных средств, постоянные и переменные издержки ( FC и VC ).
c=4000
v=2000
ОснС=3000
ОбС=300
FC=3000+300=4300
VC=1000+2000=3000
Задача 7. Дана функция спроса на продукцию, выращиваемую на данных земельных участках Q (P), производительность каждого земельного участка, объем производства и себестоимость единицы продукции на них. Найти предельный участок земли, количество используемой земли, общую, абсолютную и дифференциальную ренту для лучшего участка. Цену участка, если средний банковский % r = 10 %
Цена продукции 50 40 35 30 25 20
Объем продаж 1000 2000 3500 5000 7000 10000
Номер участка 1 2 3 4 5
Объем производства, кг 1200 800 1500 2000 1500
С/с. продукции, р./кг 30 28 36 40 33
Производительность кг/м2 2 2,5 1,4 1,5 1,6
Лучшие три участка по себестоимости продукции №2,1,5 производят 800+1200+1500=3500 кг. Цена спроса при этом объёме продаж 35 ден.ед., себестоимость производства на худшем из трёх участков №5 Сс5=33<35, таким образом, предельный участок №5.
Площадь участков = объём производства / производительность участка. S= 
S1= 800:2,5=320 м2
S2= 1200:2=600 м2      
S5= 1500:1,6=937,5 м2
S=1857.5 м2

 
Рента: Rабс=(Рпрод.– Сс. худ.уч.)*пр-ть худ.уч.=(35-33)*1.6=3.2
            Rобщ=(Рпрод.– Сс. і уч.)*пр-ть і уч
            Rобщ5= Rабс=3.2
            Rобщ1=(35-30)*2=10
            Rобщ2=(35-28)*2.5=17.5
Rдиф і = Rобщ і – Rабс
            Rдиф 5= 0
            Rдиф 1= 6.8
            Rдиф 2= 14.3
R=3.2+10+17.5=30.7
P=R/r*100%=30.7/0.1*100=30700 — цена участка
 
Задача 8. Купец продает товар ценой 10 т.р. Покупатель хотел бы купить в рассрочку тремя взносами через год оплатой равными частями, 1-й взнос сразу. Какой размер ежегодного взноса установит купец? Банковский процент r = 10%.
Решение:
Размер взноса должен быть таков, что бы дисконтированная стоимость суммы была равна начальной цене товара.
Дисконтированная стоимость (Present value) – это сумма, которую необходимо использовать сегодня для получения в будущем ожидаемой суммы при установленной на рынке ставке процента.
Ртовара=Свзноса Свзноса*Кдиск.
 
Свзноса= Ртовара/ Кдиск=3655 ден.ед.

Вариант 4 Задача 1 Издержки и прибыль фирмы Даны постоянные и переменные издержки фирмы