ВАРИАНТ 2
Задание №1
Имеется информация о количестве книг, полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год.
2
2
2
9
8
3
7
5
2
9
8
5
8
2
6
2
1
2
3
10
10
3
5
10
10
10
5
6
2
2
1
9
7
10
8
9
9
6
9
1
3

Требуется:
составить дискретный вариационный ряд;
вычислить относительные частоты (частности) и накопленные частности;
построить полигон относительных частот;
найти медиану Ме и моду Мо;
найти выборочную среднюю ;
найти выборочную дисперсию σ2 и выборочное среднее квадратическое отклонение σ.

РЕШЕНИЕ

составить дискретный вариационный ряд
X 1 2 3 5 6 7 8 9 10
N 3 8 4 4 3 2 4 6 6

вычислить относительные частоты (частности) и накопленные частности
X 1 2 3 5 6 7 8 9 10
N 3 8 4 4 3 2 4 6 6
W 0,075 0,2 0,1 0,1 0,075 0,05 0,1 0,15 0,15
S 0,075 0,275 0,375 0,475 0,55 0,6 0,7 0,85 1

построить полигон относительных частот

найти медиану Ме и моду Мо

Мода – варианта с наибольшей частотой
Мо=2 (наибольшая частота =8)
Медиана делит совокупность пополам
Ме=(5+6)/2=5,5
найти выборочную среднюю
x=xn=22940=5,725
найти выборочную дисперсию σ2 и выборочное среднее квадратическое отклонение σ
σ2=x-x2n=407,97540=10,199

σ=10,199=3,193

Задание №2
Вариант №2
Имеются следующие данные 25 предприятий легкой промышленности по величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции:
№ предприятия Объем произведенной продукции, млн. руб. Валовая прибыль, млн. руб.
1 653 45
2 305 11
3 508 33
4 482 27
5 766 55
6 800 64
7 343 14
8 545 37
9 603 41
10 798 59
11 474 28
12 642 43
13 402 23
14 552 35
15 732 54
16 412 26
17 798 58
18 501 30
19 602 41
20 558 36
21 308 12
22 700 50
23 496 29
24 577 38
25 688 49
С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.
С целью изучения зависимости необходимо:
1.На основе равноинтервальной структурной группировки построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, оформить в таблице, изобразить графически.
2. Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив:
среднее арифметическое и среднее геометрическое значение признака;
линейное отклонение;
медиану и моду, квартили распределения;
среднее квадратичное отклонение;
дисперсию;
коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации и коэффициент осциляции.
3. Сделать выводы.

РЕШЕНИЕ

Вначале определим длину интервала
i=max-minn=800-3055=99 млн.руб.
Имеем следующие группы по объему произведенной продукции
Группы по объему произведенной продукции (млн.руб.) Число стран Структура, % Накопленные частоты
305-404 4 16 4
404-503 5 20 9
503-602 5 20 14
602-701 6 24 20
701-800 5 20 25
Итого 25 100
Расчетная таблица
x f xf
x-xf
(хi-x)2fi
354,5 4 1418 839,52 176198,5
453,5 5 2267,5 554,4 61471,87
552,5 5 2762,5 59,4 705,672
651,5 6 3909 522,72 45539,37
750,5 5 3752,5 930,6 173203,3
Σ 25 14110 2907 457119

среднее арифметическое и среднее геометрическое значение признака
x=xififi=1411025=564,38 млн.руб.

x=xifixifixi=1418+2267,5+2762,5+3909+3752,51418354,5+2267,5453,5+2762,5552,5+3909651,5+3752,5750,5=564,38 млн.руб.
линейное отклонение
d=x-xff=290725=116,27 млн.руб.
медиану и моду, квартили распределения
Мода для интервального ряда
M0=x0+ifM0-fM0-1fM0-fM0-1+(fM0-fM0+1)
x0- начало интервала с наибольшей частотой
i-длина интервала
fM0-модальная частота наибольшая
fM0-1- домодальная частота
fM0+1-послемодальная частота
M0=602+99*6-56-5+6-5=651,5 млн.руб.
Наибольшее число предприятий имеют объем произведенной продукции 651,5 млн.руб.
Медианный размер определяем по формуле для интервального ряда
Me=xe+if2-SMe-1fMe
xе- начало медианного интервала
i-длина интервала
fMе-медианная частота
f- сумма всех частот
SMe-1-сумма накопленных частот до медианной
Me=503+99*12,5-95=572,3 млн.руб.
50% предприятий с объемом продукции менее 572,3 млн.руб., 50% предприятий с объемом продукции более 572,3 млн.руб.
Вычислим первую и третью квартили (вторая квартиль равна медиане)
Q1=xQ1+hQ1fi4-SQ1-1fQ1 Q3=xQ3+hQ33fi4-SQ3-1fQ3
Q1=404+99*6,25-45=448,55 млн.руб.
Q3=602+99*18,75-146=680,375 млн.руб.
среднее квадратичное отклонение
σ=(хi-x)2fifi=45711925=135,22 млн.руб.
Дисперсию
σ2=(хi-x)2fifi=45711925=18284,75
коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации и коэффициент осциляции.
Коэффициент осцилляции
КR=Rx*100=495564,38*100=87,71%
 Колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифметической составила 87,71%
Коэффициент относительного линейного отклонения
Кd=dx*100=116,27 564,38*100=20,6%
 Относительная мера линейных отклонения измеренных значений вокруг средней арифметической составила 109,5%.
Коэффициент вариации
Vσ= σx*100=135,22 564,38*100=23,96%
 Относительная мера отклонения измеренных значений вокруг средней арифметической составила 23,96%.
Так как коэффициент вариации меньше 33% — совокупность является однородной, а средняя величина является надежной и типичной.
Таким образом, средний объем произведенной продукции составил 564,38 млн.руб., наибольшее число предприятий имеют объем произведенной продукции 651,5 млн.руб., 50% предприятий с объемом продукции менее 572,3 млн.руб., 50% предприятий с объемом продукции более 572,3 млн.руб., совокупность является однородной, а средняя величина является надежной и типичной

ВАРИАНТ 2 Задание №1 Имеется информация о количестве книг полученных студентами по абонементу за прошедший учебный год