Вариант 1
Менеджер производственного отдела фирмы, выпускающей электронное оборудование составляет оптимальный план выпуска 3 типов магнитофонов.
Тип Сборка Проверка Упаковка Себе Цена

(часов) (часов) (мин) стоимость
A 5 1.2 8 $70 $110
B 3 1.0 8 $60 $90
C 2 1.6 8 $50 $85
Ресурсы 500 160 900

рабочего часов часов минут

времени

Какое количество магнитофонов каждого типа нужно собирать, чтобы максимизировать прибыль
Все ли типы моделей выгодно производить? Если имеется убыточная модель, что нужно изменить, чтобы ее производство стало выгодным? Можно ли изменить что-то в технологии или в ценах так, чтобы все модели стали выгодными? Попробуйте сделать это, представьте варианты решений.
Представьте, что Вы можете установить 100 сверхурочных часов для сборки или 2 сверхурочных часа для упаковки. Что более выгодно? Подтвердите все ваши ответы вычислениями.
Вариант 2
Хозяйство имеет 1000 га пахотной земли, на которых традиционно выращивают кукурузу, горох, рожь и пшеницу. Посевные площади, занятые под разные культуры, изменяются, в зависимости от изменения средних закупочных цен и других условий.
В предстоящем сезоне прогнозируются следующие урожаи для традиционных культур: кукурузы — 12 цга, гороха — 19 цга, ржи — 14 цга и пшеницы — 20 цга.
В соответствии с этим ожидаемые средние закупочные цены на зерновом рынке составят 3500, 5200, 3000 и 3200 рублей за тонну зерна соответственно.
Можно считать, что издержки по выращиванию этих культур от погодных условий практически не зависят и составляют 2600, 3300, 2000 и 2300 рублей на тонну зерна.
Сколько гектар земли должны быть заняты каждой культурой, если вы желаете максимизировать прибыль хозяйства? Учтите, что удобных для выращивания ржи и пшеницы земель не более 700 га. Кроме этого, максимальное количество зерна, которое можно разместить на рынке, составляет 200 тонн для кукурузы, 400 тонн для гороха, 500 тонн для ржи и 1200 тонн для пшеницы. Хозяйство имеет контракты на поставку 100 тонн кукурузы и 200 тонн пшеницы, которые безусловно должны быть выполнены.
Представьте, что хозяйство ограничено в средствах и не может израсходовать на выращивание и уборку урожая более 4 млн. руб. Как это повлияет на максимальную прибыль?
Вариант 3
Владелец мебельной фабрики рассматривает возможность ввода на своем предприятии сверхурочной работы и хочет оптимизировать использование этого дополнительного времени. Фирма выпускает пять различных изделий: стулья, столы, бюро, книжные шкафы, и сервировочные тележки. Соответствующая прибыль за единицу — $ 16, $ 30, $ 40, $ 42, и $ 32. Продукция требует одних и тех же основных операций: обрезка, шлифовка и отделка и сборка. Необходимое для выполнения этих операций время для каждого их изделий приведено в таблице.
Время на операцию (мин) Обрезка Шлифовка Сборка
Стул 8 12 4
Стол 6 10 3
Бюро 9 15 5
Книжный шкаф 9 12 4
Сервировочная тележка 12 8 6

Имеется 320 мин. для обрезки, 400 для отделки, и 270 для сборки в планируемое сверхурочное время.
Какая комбинация изделий должна быть произведена в это время, чтобы максимизировать прибыль? Какой будет общая прибыль?
Выгодно ли производить все изделия? Если имеется изделие, которое не выгодно производить, что нужно изменить, чтобы его производство стало выгодным?
Можно ли изменить что-то в технологии или в ценах так, чтобы все изделия стали выгодными? Исследуйте это. Опишите результаты.
Допустим, что Вы можете установить 100 сверхурочных минут, но для только одной из основных операций? На какую операцию стоит выделить это время? Сколько при этом получится прибыли? Подтвердите все ваши ответы вычислениями.

Вариант 4
Компания поставляет фруктовые соки и напитки (смеси соков). Список продукции фирмы и цена за литр приведены в таблице:

Цена за литр, руб
Яблочный сок 40
Виноградный сок 42
Клюквенный сок 37
Яблочно-виноградный 40
Яблочно-клюквенный 39
Фруктовая смесь 42

Состав смесей: яблочно-виноградный — 70% яблочный сок и 30% виноградный сок, яблочно-клюквенный — 60% яблочный сок и 40% клюквенный сок, и
фруктовая смесь — 50% яблочный сок, 20% виноградный сок и остальное — клюквенный сок.
В настоящий момент на складе компании имеется 3000 литров яблочного сока, 1900 литров виноградного сока, и 2500 литров клюквенного сока. Менеджер хочет выяснить, сколько пакетов каждого изделия нужно выпустить, чтобы максимизировать прибыль. Себестоимость литра яблочного сока — 20 руб., виноградного сока — 23 руб. и клюквенного сока — 18 руб. Все напитки упакованы в стандартные пакеты емкостью 1 литр.
Компания имеет заказ на 600 пакетов яблочного сока, 300 пакетов яблочно- виноградного сока и 1000 пакетов фруктовой смеси. Заказ должен быть выполнен в текущую поставку. Опыт показывает, что ни один из видов продукции не следует производить в количестве более чем 2000 пакетов.
Составьте план розлива, дающий наибольшую прибыль в сложившейся ситуации.
Получите отчет об устойчивости для найденного оптимального плана. Объясните, что означают нормированные стоимости для яблочного сока, яблочно-виноградного сока и для фруктовой смеси. Сколько пакетов яблочного и яблочно-виноградного сока следовало бы произвести, если бы заказ на эти две позиции отсутствовал?
Допустим, что Вы можете закупить дополнительные 300 литров сока. Яблочный, виноградный или клюквенный сок вы предпочтете? Сколько дополнительной прибыли вы можете получить, по сравнению с первоначальным планом?
Вариант 5.
Менеджер фирмы хочет установить оптимальный план производства пяти типов продукции. Менеджер собрал необходимую информацию, которая суммирована в следующей таблице.

На единицу продукции

Сборка, часов Складские площади, кв. м Прибыль, ед.
ta A 2.5 6 100
Tm B 4 8 150
^п C 5 8 170
ta D 3 9.5 180
^п E 3.5 9 160

Общее количество доступного ресурса рабочего времени — 680 часов.
Складские площади ограничены 1500 кв.м.
Решите, какое количество каждого типа продукции нужно произвести, чтобы максимизировать прибыль. Все ли типы моделей выгодно производить?
Какое количество каждого типа продукции нужно произвести, чтобы максимизировать прибыль, если имеются затраты на наладку оборудования в количестве: $ 200 для типа A, $ 500 для типа B, $ 1000 для C, $ 1400 для типа D, $ 900 для E. Сколько моделей продукции теперь выгодно производить?
Как изменится оптимальный план и количество производимых типов продукции, если складские площади увеличить на 30 кв. м.? Уменьшить на 30 кв. м.? Какой ресурс оказывается лимитирующим в каждом из этих двух случаев?
Вариант 6
Корпорация предполагает запустить новое изделие на трех своих предприятиях, в настоящее время обладающих избыточными производственными мощностями. Предполагается выпускать четыре различных модели нового изделия: РС-11, РС-18, РС-22 и РС-20, которые будут приносить прибыль: 220, 310, 375 и 480 у. е. соответственно.
Каждая модель требует различные площади для хранения на складе до момента отгрузки в конце месяца: 1, 1.4, 1.6 и 2.2 м2. Затраты рабочего времени на выпуск этих изделий на трех предприятиях и складские площади даны в таблице.

Затраты времени на производство ед. изделий, часов Площадь имеющихся складов, м2

РС-11 РС-18 РС-22 РС-20
Предприятие X 0.38 0.4 0.41 0.5 1100
Предприятие Y 0.32 0.35 0.38 0.42 1000
Предприятие Z 0.64 0.7 — 0.9 900

Объемы ежемесячной рыночной потребности для каждой модели: 470, 700, 650 и 300 штук соответственно. Предприятия могут работать 12 часов в день при 24 рабочих днях в месяц.
Какое количество изделий каждой модели должно быть произведено на каждом предприятии, чтобы получить наибольшую прибыль?
Способна ли корпорация удовлетворить потребности рынка? Какой из ресурсов корпорации является наиболее «дефицитным»? Имеет ли корпорация необходимое количество производственных возможностей, чтобы удовлетворить потребности рынка?
с. На сколько следует увеличить складские площади Предприятия Y, чтобы сбалансировать его ресурсы?
Вариант 7
Цех производит 7 различных видов деталей для двигателей A, B, C1, C2, D, E6, F имея в своем распоряжении перечисленный ниже парк из 6 видов универсальных станков:
1 шт -WWZ, 1 шт -SHG, 2 шт -BSD, 2 шт -SDU, 1 шт -ARM, 2 шт -USI.
Обработка на A B C1 C2 D E6 F
WWZ 0.112 0.102 0.105 0.087 0.088 0.116 0.071
SHG 0 0.226 0.146 0.19 0.244 0.234 0.184
BSD 0.24 0.15 0.25 0.18 0.20 0.23 0.15
SDU 0.33 0.29 0.36 0.36 0.29 0.29 0.00
ARM 0.05 0.06 0.06 0.04 0.06 0.06 0.04
USI 0.15 0.00 0.00 0.14 0.00 0.15 0.15
Прибыль 5 4 5 4 7 5 2
Потребность рынка, штук 300 600 500 400 220 50 300

Время, требуемое для обработки единицы каждого продукта на каждом станке (в часах), вклад в прибыль от производства единицы каждого продукта и рыночный спрос на каждый продукт за месяц даны в таблице.
Цех работает 12 часов в день. Каждый месяц содержит 26 рабочих дней. Т.к. сбыт изделий A и F тесно связан друг с другом, желательно выпускать их в равных количествах.
Составьте оптимальный план производства.
Определите, производство каких продуктов лимитировано рынком, и каких — техническими возможностями цеха.
Какие машинные ресурсы должны быть увеличены в первую очередь, чтобы добиться максимального увеличения прибыли (при

Вариант 1 Менеджер производственного отдела фирмы выпускающей электронное оборудование составляет оптимальный план выпуска 3 типов магнитофонов