Условие.
Из отходов производства предприятие может организовать выпуск изделий четырех видов. Для этого оно планирует использовать два типа взаимозаменяемого оборудования: оборудование I типа предприятие может использовать на 80 час., а оборудование II – типа не более 60 час.
Учитывая, что предприятию следует изготовить изделий каждого вида соответственно не меньше 240, 160, 150 и 220 единиц, определить, в течение какого времени и на каком оборудовании следует организовать производство изделий, чтобы изготовить их в нужном количестве и при минимальных затратах.

Тип оборудования Количество производимых в течение 1 часа изделий вида Затраты связанные с производством в течение 1 часа изделий вида

1 2 3 4 1 2 3 4
I 8 7 4 5 2,7 2,6 2,7 2,4
II 6 8 6 4 2,6 2,7 2,6 2,5

Решение.
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 240×1+160×2+150×3+220×4 при следующих условиях-ограничений.
8×1+7×2+4×3+5×4=80
6×1+8×2+6×3+4×4≤60
2.7×1+2.6×2+2.7×3+2.4×4=80
2.6×1+2.7×2+2.6×3+2.5×4≤60
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6.
8×1 + 7×2 + 4×3 + 5×4 + 0x5 + 0x6 = 80
6×1 + 8×2 + 6×3 + 4×4 + 1×5 + 0x6 = 60
2.7×1 + 2.6×2 + 2.7×3 + 2.4×4 + 0x5 + 0x6 = 80
2.6×1 + 2.7×2 + 2.6×3 + 2.5×4 + 0x5 + 1×6 = 60
Введем искусственные переменные x: в 1-м равенстве вводим переменную x7; в 3-м равенстве вводим переменную x8;
8×1 + 7×2 + 4×3 + 5×4 + 0x5 + 0x6 + 1×7 + 0x8 = 80
6×1 + 8×2 + 6×3 + 4×4 + 1×5 + 0x6 + 0x7 + 0x8 = 60
2.7×1 + 2.6×2 + 2.7×3 + 2.4×4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + 1×8 = 80
2.6×1 + 2.7×2 + 2.6×3 + 2.5×4 + 0x5 + 1×6 + 0x7 + 0x8 = 60
Для постановки задачи на максимум целевую функцию запишем так:
F(X) = 240×1+160×2+150×3+220×4 — Mx7 — Mx8 → max
За использование искусственных переменных, вводимых в целевую функцию, накладывается так называемый штраф величиной М, очень большое положительное число, которое обычно не задается.
Полученный базис называется искусственным, а метод решения называется методом искусственного базиса.
Причем искусственные переменные не имеют отношения к содержанию поставленной задачи, однако они позволяют построить стартовую точку, а процесс оптимизации вынуждает эти переменные принимать нулевые значения и обеспечить допустимость оптимального решения.
Из уравнений выражаем искусственные переменные:
x7 = 80-8×1-7×2-4×3-5×4
x8 = 80-2.7×1-2.6×2-2.7×3-2.4×4
которые подставим в целевую функцию:
F(X) = 240×1 + 160×2 + 150×3 + 220×4 — M(80-8×1-7×2-4×3-5×4) — M(80-2.7×1-2.6×2-2.7×3-2.4×4) → max
или
F(X) = (240+10.7M)x1+(160+9.6M)x2+(150+6.7M)x3+(220+7.4M)x4+(-160M) → max
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

8 7 4 5 0 0 1 0
6 8 6 4 1 0 0 0
2.7 2.6 2.7 2.4 0 0 0 1
2.6 2.7 2.6 2.5 0 1 0 0
Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Экономический смысл дополнительных переменных: дополнительные перемены задачи ЛП обозначают излишки сырья, времени, других ресурсов, остающихся в производстве данного оптимального плана.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x7, x5, x8, x6,
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,0,0,60,60,80,80)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.

Базис
В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x7 80 8 7 4 5 0 0 1 0
x5 60 6 8 6 4 1 0 0 0
x8 80 2.7 2.6 2.7 2.4 0 0 0 1
x6 60 2.6 2.7 2.6 2.5 0 1 0 0
F(X0) -160M -240-10.7M -160-9.6M -150-6.7M -220-7.4M 0 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:
EQ minbbc[ (f(80;8) , f(60;6) , f(80;2.7) , f(60;2.6) ) = 10
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (8) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис
В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 min
x7 80 8 7 4 5 0 0 1 0 10
x5 60 6 8 6 4 1 0 0 0 10
x8 80 2.7 2.6 2.7 2.4 0 0 0 1 29.63
x6 60 2.6 2.7 2.6 2.5 0 1 0 0 23.08
F(X1) -160M -240-10.7M -160-9.6M -150-6.7M -220-7.4M 0 0 0 0 0
Поскольку в последнем столбце присутствует несколько минимальных элементов 10, то номер строки выбираем по правилу Креко.
Метод Креко заключается в следующем. Элементы строк, имеющие одинаковые наименьшие значения min=10, делятся на предполагаемые разрешающие элементы, а результаты заносятся в дополнительные строки. За ведущую строку выбирается та, в которой раньше встретится наименьшее частное при чтении таблицы слева направо по столбцам.
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x7 в план 1 войдет переменная x1
Строка, соответствующая переменной x1 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x7 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=8
На месте разрешающего элемента в плане 1 получаем 1.
В остальных клетках столбца x1 плана 1 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x1 и столбец x1 .
Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ — (А*В)/РЭ
СТЭ — элемент старого плана, РЭ — разрешающий элемент (8), А и В — элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
80 / 8 = 10 8 / 8 = 1 7 / 8 = 0.88 4 / 8 = 0.5 5 / 8 = 0.63 0 / 8 = 0 0 / 8 = 0 1 / 8 = 0.13 0 / 8 = 0
EQ 60-f(80•6;8) = 0 EQ 6-f(8•6;8) = 0 EQ 8-f(7•6;8) = 2.75 EQ 6-f(4•6;8) = 3 EQ 4-f(5•6;8) = 0.25 EQ 1-f(0•6;8) = 1 EQ 0-f(0•6;8) = 0 EQ 0-f(1•6;8) = -0.75 EQ 0-f(0•6;8) = 0
EQ 80-f(80•2.7;8) = 53 EQ 2.7-f(8•2.7;8) = 0 EQ 2.6-f(7•2.7;8) = 0.24 EQ 2.7-f(4•2.7;8) = 1.35 EQ 2.4-f(5•2.7;8) = 0.71 EQ 0-f(0•2.7;8) = 0 EQ 0-f(0•2.7;8) = 0 EQ 0-f(1•2.7;8) = -0.34 EQ 1-f(0•2.7;8) = 1
EQ 60-f(80•2.6;8) = 34 EQ 2.6-f(8•2.6;8) = 0 EQ 2.7-f(7•2.6;8) = 0.43 EQ 2.6-f(4•2.6;8) = 1.3 EQ 2.5-f(5•2.6;8) = 0.88 EQ 0-f(0•2.6;8) = 0 EQ 1-f(0•2.6;8) = 1 EQ 0-f(1•2.6;8) = -0.33 EQ 0-f(0•2.6;8) = 0
EQ (-160M)-f(80•0;8) EQ (-240-10.7M)-f(8•0;8) EQ (-160-9.6M)-f(7•0;8) EQ (-150-6.7M)-f(4•0;8) EQ (-220-7.4M)-f(5•0;8) EQ 0-f(0•0;8) EQ 0-f(0•0;8) EQ 0-f(1•0;8) EQ 0-f(0•0;8)

После преобразований получаем новую таблицу:

Базис
В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1 10 1 0.88 0.5 0.63 0 0 0.13 0
x5 0 0 2.75 3 0.25 1 0 -0.75 0
x8 53 0 0.24 1.35 0.71 0 0 -0.34 1
x6 34 0 0.43 1.3 0.88 0 1 -0.33 0
F(X1) 2400-53M 0 50-0.24M -30-1.35M -70-0.71M 0 0 30+1.34M 0
Итерация №1.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x3, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai3
и из них выберем наименьшее:
EQ minbbc[ (f(10;0.5) , f(0;3) , f(53;1.35) , f(34;1.3) ) = 0
Следовательно, 2-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (3) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис
В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 min
x1 10 1 0.88 0.5 0.63 0 0 0.13 0 20
x5 0 0 2.75 3 0.25 1 0 -0.75 0 0
x8 53 0 0.24 1.35 0.71 0 0 -0.34 1 39.26
x6 34 0 0.43 1.3 0.88 0 1 -0.33 0 26.15
F(X2) 2400-53M 0 50-0.24M -30-1.35M -70-0.71M 0 0 30+1.34M 0 0
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x5 в план 2 войдет переменная x3
Строка, соответствующая переменной x3 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x5 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=3
На месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1.
В остальных клетках столбца x3 плана 2 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x3 и столбец x3 .
Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
EQ 10-f(0•0.5;3) = 10 EQ 1-f(0•0.5;3) = 1 EQ 0.88-f(2.75•0.5;3) = 0.42 EQ 0.5-f(3•0.5;3) = 0 EQ 0.63-f(0.25•0.5;3) = 0.58 EQ 0-f(1•0.5;3) = -0.17 EQ 0-f(0•0.5;3) = 0 EQ 0.13-f(-0.75•0.5;3) = 0.25 EQ 0-f(0•0.5;3) = 0
0 / 3 = 0 0 / 3 = 0 2.75 / 3 = 0.92 3 / 3 = 1 0.25 / 3 = 0.0833 1 / 3 = 0.33 0 / 3 = 0 -0.75 / 3 = -0.25 0 / 3 = 0
EQ 53-f(0•1.35;3) = 53 EQ 0-f(0•1.35;3) = 0 EQ 0.24-f(2.75•1.35;3) = -1 EQ 1.35-f(3•1.35;3) = 0 EQ 0.71-f(0.25•1.35;3) = 0.6 EQ 0-f(1•1.35;3) = -0.45 EQ 0-f(0•1.35;3) = 0 EQ -0.34-f(-0.75•1.35;3) = 0 EQ 1-f(0•1.35;3) = 1
EQ 34-f(0•1.3;3) = 34 EQ 0-f(0•1.3;3) = 0 EQ 0.43-f(2.75•1.3;3) = -0.77 EQ 1.3-f(3•1.3;3) = 0 EQ 0.88-f(0.25•1.3;3) = 0.77 EQ 0-f(1•1.3;3) = -0.43 EQ 1-f(0•1.3;3) = 1 EQ -0.33-f(-0.75•1.3;3) = 0 EQ 0-f(0•1.3;3) = 0
EQ (2400-53M)-f(0•0;3) EQ 0-f(0•0;3) EQ (50-0.24M)-f(2.75•0;3) EQ (-30-1.35M)-f(3•0;3) EQ (-70-0.71M)-f(0.25•0;3) EQ 0-f(1•0;3) EQ 0-f(0•0;3) EQ (30+1.34M)-f(-0.75•0;3) EQ 0-f(0•0;3)

После преобразований получаем новую таблицу:

Базис
В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1 10 1 0.42 0 0.58 -0.17 0 0.25 0
x3 0 0 0.92 1 0.0833 0.33 0 -0.25 0
x8 53 0 -1 0 0.6 -0.45 0 0 1
x6 34 0 -0.77 0 0.77 -0.43 1 0 0
F(X2) 2400-53M 0 77.5+M 0 -67.5-0.6M 10+0.45M 0 22.5+M 0
Итерация №2.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x4, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai4
и из них выберем наименьшее:
EQ minbbc[ (f(10;0.58) , f(0;0.0833) , f(53;0.6) , f(34;0.77) ) = 0
Следовательно, 2-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (0.0833) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис
В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 min
x1 10 1 0.42 0 0.58 -0.17 0 0.25 0 17.14
x3 0 0 0.92 1 0.0833 0.33 0 -0.25 0 0
x8 53 0 -1 0 0.6 -0.45 0 0 1 88.33
x6 34 0 -0.77 0 0.77 -0.43 1 0 0 44.35
F(X3) 2400-53M 0 77.5+M 0 -67.5-0.6M 10+0.45M 0 22.5+M 0 0
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x3 в план 3 войдет переменная x4
Строка, соответствующая переменной x4 в плане 3, получена в результате деления всех элементов строки x3 плана 2 на разрешающий элемент РЭ=0.0833
На месте разрешающего элемента в плане 3 получаем 1.
В остальных клетках столбца x4 плана 3 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 3 заполнены строка x4 и столбец x4 .
Все остальные элементы нового плана 3, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
EQ 10-f(0•0.58;0.0833) = 10 EQ 1-f(0•0.58;0.0833) = 1 EQ 0.42-f(0.92•0.58;0.0833) = -6 EQ 0-f(1•0.58;0.0833) = -7 EQ 0.58-f(0.0833•0.58;0.0833) = 0 EQ -0.17-f(0.33•0.58;0.0833) = -2.49 EQ 0-f(0•0.58;0.0833) = 0 EQ 0.25-f(-0.25•0.58;0.0833) = 1.99 EQ 0-f(0•0.58;0.0833) = 0
0 / 0.0833 = 0 0 / 0.0833 = 0 0.92 / 0.0833 = 11 1 / 0.0833 = 12 0.0833 / 0.0833 = 1 0.33 / 0.0833 = 4 0 / 0.0833 = 0 -0.25 / 0.0833 = -3 0 / 0.0833 = 0
EQ 53-f(0•0.6;0.0833) = 53 EQ 0-f(0•0.6;0.0833) = 0 EQ -1-f(0.92•0.6;0.0833) = -7.6 EQ 0-f(1•0.6;0.0833) = -7.2 EQ 0.6-f(0.0833•0.6;0.0833) = 0 EQ -0.45-f(0.33•0.6;0.0833) = -2.85 EQ 0-f(0•0.6;0.0833) = 0 EQ 0-f(-0.25•0.6;0.0833) = 1.8 EQ 1-f(0•0.6;0.0833) = 1
EQ 34-f(0•0.77;0.0833) = 34 EQ 0-f(0•0.77;0.0833) = 0 EQ -0.77-f(0.92•0.77;0.0833) = -9.2 EQ 0-f(1•0.77;0.0833) = -9.2 EQ 0.77-f(0.0833•0.77;0.0833) = 0 EQ -0.43-f(0.33•0.77;0.0833) = -3.51 EQ 1-f(0•0.77;0.0833) = 1 EQ 0-f(-0.25•0.77;0.0833) = 2.31 EQ 0-f(0•0.77;0.0833) = 0
EQ (2400-53M)-f(0•0;0.0833) EQ 0-f(0•0;0.0833) EQ (77.5+M)-f(0.92•0;0.0833) EQ 0-f(1•0;0.0833) EQ (-67.5-0.6M)-f(0.0833•0;0.0833) EQ (10+0.45M)-f(0.33•0;0.0833) EQ 0-f(0•0;0.0833) EQ (22.5+M)-f(-0.25•0;0.0833) EQ 0-f(0•0;0.0833)

После преобразований получаем новую таблицу:

Базис
В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x1 10 1 -6 -7 0 -2.5 0 2 0
x4 0 0 11 12 1 4 0 -3 0
x8 53 0 -7.6 -7.2 0 -2.85 0 1.8 1
x6 34 0 -9.2 -9.2 0 -3.5 1 2.3 0
F(X3) 2400-53M 0 820+7.6M 810+7.2M 0 280+2.85M 0 -180-0.8M 0
Итерация №3.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x7, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai7
и из них выберем наименьшее:
EQ minbbc[ (f(10;2) , — , f(53;1.8) , f(34;2.3) ) = 5
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (2) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис
В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 min
x1 10 1 -6 -7 0 -2.5 0 2 0 5
x4 0 0 11 12 1 4 0 -3 0 —
x8 53 0 -7.6 -7.2 0 -2.85 0 1.8 1 29.44
x6 34 0 -9.2 -9.2 0 -3.5 1 2.3 0 14.78
F(X4) 2400-53M 0 820+7.6M 810+7.2M 0 280+2.85M 0 -180-0.8M 0 0
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x1 в план 4 войдет переменная x7
Строка, соответствующая переменной x7 в плане 4, получена в результате деления всех элементов строки x1 плана 3 на разрешающий элемент РЭ=2
На месте разрешающего элемента в плане 4 получаем 1.
В остальных клетках столбца x7 плана 4 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 4 заполнены строка x7 и столбец x7 .
Все остальные элементы нового плана 4, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
10 / 2 = 5 1 / 2 = 0.5 -6 / 2 = -3 -7 / 2 = -3.5 0 / 2 = 0 -2.5 / 2 = -1.25 0 / 2 = 0 2 / 2 = 1 0 / 2 = 0
EQ 0-f(10•(-3);2) = 15 EQ 0-f(1•(-3);2) = 1.5 EQ 11-f(-6•(-3);2) = 2 EQ 12-f(-7•(-3);2) = 1.5 EQ 1-f(0•(-3);2) = 1 EQ 4-f(-2.5•(-3);2) = 0.25 EQ 0-f(0•(-3);2) = 0 EQ -3-f(2•(-3);2) = -0 EQ 0-f(0•(-3);2) = 0
EQ 53-f(10•1.8;2) = 44 EQ 0-f(1•1.8;2) = -0.9 EQ -7.6-f(-6•1.8;2) = -2.2 EQ -7.2-f(-7•1.8;2) = -0.9 EQ 0-f(0•1.8;2) = 0 EQ -2.85-f(-2.5•1.8;2) = -0.6 EQ 0-f(0•1.8;2) = 0 EQ 1.8-f(2•1.8;2) = 0 EQ 1-f(0•1.8;2) = 1
EQ 34-f(10•2.3;2) = 22.5 EQ 0-f(1•2.3;2) = -1.15 EQ -9.2-f(-6•2.3;2) = -2.3 EQ -9.2-f(-7•2.3;2) = -1.15 EQ 0-f(0•2.3;2) = 0 EQ -3.5-f(-2.5•2.3;2) = -0.63 EQ 1-f(0•2.3;2) = 1 EQ 2.3-f(2•2.3;2) = 0 EQ 0-f(0•2.3;2) = 0
EQ (2400-53M)-f(10•0;2) EQ 0-f(1•0;2) EQ (820+7.6M)-f(-6•0;2) EQ (810+7.2M)-f(-7•0;2) EQ 0-f(0•0;2) EQ (280+2.85M)-f(-2.5•0;2) EQ 0-f(0•0;2) EQ (-180-0.8M)-f(2•0;2) EQ 0-f(0•0;2)

После преобразований получаем новую таблицу:

Базис
В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x7 5 0.5 -3 -3.5 0 -1.25 0 1 0
x4 15 1.5 2 1.5 1 0.25 0 0 0
x8 44 -0.9 -2.2 -0.9 0 -0.6 0 0 1
x6 22.5 -1.15 -2.3 -1.15 0 -0.63 1 0 0
F(X4) 3300-49M 90+0.4M 280+5.2M 180+4.4M 0 55+1.85M 0 0 0
1. Проверка критерия оптимальности.
Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис
В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x7 5 0.5 -3 -3.5 0 -1.25 0 1 0
x4 15 1.5 2 1.5 1 0.25 0 0 0
x8 44 -0.9 -2.2 -0.9 0 -0.6 0 0 1
x6 22.5 -1.15 -2.3 -1.15 0 -0.63 1 0 0
F(X5) 3300-49M 90+0.4M 280+5.2M 180+4.4M 0 55+1.85M 0 0 0
Так как в оптимальном решении присутствуют искусственные переменные (x7 > 0), то задача не имеет допустимого решения.

Условие Из отходов производства предприятие может организовать выпуск изделий четырех видов