Спрос на некоторый товар, производимый монополистом, определяется зависимостью Q = 100 – 5p + 5j, где j – достоверно неизвестный уровень дохода потребителей, p – цена товара. По оценкам экспертов,
j = 2 с вероятностью 0,6
4 с вероятностью 0,4
Полные затраты на производство товара определяются зависимостью ПЗ = 5 + 4Q + 0,05Q2 .
Сколько товара должен выпускать монополист и по какой цене продавать, чтобы максимизировать свою ожидаемую прибыль?
Решение:
П=Q*p – з =(100 Q+5jQ – Q2 ) / 5 – 5 – 4Q – 0,05Q2
Р = (100 + 5j – Q) / 5
П’ =(100+5j-2Q) / 5 – 4 – 0,1Q = 0
20 + j – 4 = 0,5Q
16 + j = 0,5 Q
16 + 2 = 0,5 Q
Q = 36
16 + 4 = 0,5Q
Q = 40
Q = 36 * 0,6 + 40 * 0,4 = 37,6 – оптимальный объем выпуска
Р = (100 + 5 * 2 – 36) / 5 = 14,8
Р = (100 + 5 * 4 – 40) / 5 = 16
Р = 14,8 * 0,6 + 16 * 0,4 = 15,28 – оптимальная цена
Вывод: монополисту следует выпускать 37,6 товара и продавать по цене 15,28, чтобы максимизировать свою ожидаемую прибыль.
