РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА №2
Построение эпюр внутренних усилий.
Схема 1 строка 8

Для зданной схемы по определённым из условия данным необходимо вычислить уравнения поперечных сил и моментов, а также выполнить соответствующие эпюры по полученным результатам.
Итак, дано a=0,4м; l=3,6м; T=4 кНм;t=8 кНмм F=15 кН; q=
=5кНм;M=20 кНм.
Для схемы 3.
Записываем аналитические выражения поперечной силы и изгибающего момента на участках.
Участок I 0≤x1≤l3
Q=0 кН
M=-M=-20кНм
Участок II l3≤x2≤l
Q=F-qx2-l3; Ql3=1,2м=15кН; Ql=3,6м=3кН
M=-M+qx2-l322-F∙x2-l3;
Ml3=1,2м=-20кНм; Ml=3,6м=-41,6кНм
По полученным значениям строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Рисунок 1 – Построение эпюр поперечных сли и изгибающих моментов для схемы 3.

Для схемы 5
Определим реакции опор.
MA=0; -2ql322+F∙l3-q∙2l32-M+RB∙l=0
RB=2ql322-F∙l3+q∙2l32+Ml=10∙1.222-15∙1.2+5∙2.42+203.6=10,56кН
MB=0; 2ql3l32+2l3-F∙2l3+q∙2l322-M-RA∙l=0
RA=2ql3l32+2l3-F∙2l3+q∙2l322-Ml=2∙5∙1,2∙0,6+2,4-15∙2,4+5∙2,422-203.6=-1.56 кН
Произведём проверку найденных реакций опор их условия
Fiy=0; F-q∙2l3-2q∙l3+RB-RA=0.
15-5∙2,4-10∙1,2+10,56-1,56=0
Таким образом реакции опор найдены верно.
Записываем аналитические выражения поперечной силы и изгибающего момента на участках.
Участок I 0≤x1≤l3
Q=-RA-2qx1; Q0=-1,56кН; Ql3=1,2м=-13,56кН.
M=-RAx1-2qx122; M0=0; Ml3=1,2м=-9.07кНм
Участок II 0≤x2≤2l3
Q=qx2-RB; Q0=-10,56кН; Q2l3=2,4м=1,44кН;
M=-M-qx222+RBx2; M0=-20кНм; M2l3=2,4м=-9,07кНм;
Найдём максимальный момент на участке II.
qx2-RB=0; отсюда x2=RBq=10,565=2,11 м; M2,11м=-8,86кНм
По полученным значениям строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Рисунок 2 – Построение эпюр поперечных сли и изгибающих моментов для схемы 5.

Для схемы 7.
Определим реакции опор.
MA=0; -q∙l322-F∙l3-M+RB∙4l3=0
RB=q∙l322+F∙l3+M4l3=5∙1,222+15∙1,2+204,8=8,66кН
MB=0; -M-q∙l3l32+4l3+F∙l-RA∙4l3=0
RA=-M-q∙l3l32+4l3+F∙l4l3=-20-5∙1,20.6+4,8+15∙3,64,8=0,33 кН
Произведём проверку найденных реакций опор их условия
Fiy=0; -F+q∙l3+RB+RA=0.
-15+5∙1.2+8,66+0,33=0
Таким образом реакции опор найдены верно.
Записываем аналитические выражения поперечной силы и изгибающего момента на участках.
Участок I 0≤x1≤l3
Q=qx1; Q0=0; Ql3=1,2м=6кН;
M=qx122; M0=0; Ml3=1,2м=3,6кНм.
Участок II l3≤x2≤2l3
Q=ql3+RA=6,33кН;
M=ql3x2-l32+RAx2-l3;
Ml3=1,2м=3,6кНм; M2l3=2,4м=11,2кНм;
Участок III 0≤x3≤l
Q=-RB=-8,66кН;
M=-M+RBx3; M0=-20кНм; Ml=3,6м=11,2 кНм;
По полученным значениям строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Рисунок 3 – Построение эпюр поперечных сли и изгибающих моментов для схемы 7.

Для схемы 8.
Определим реакции опор.
Fix=0; F-HA=0; HA=F=15кН.
MB=0; -F∙l2+q∙l2-M-HA∙l2-VA∙3l2=0
VA=-F∙l2+q∙l2-M-HA∙l23l2=-15∙1,8+5∙3,6l2-20-15∙1,85,4=1,7кН
MA=0; -F∙l-q∙l22-M+VB∙3l2=0
VB=F∙l+q∙l22+M3l2=15∙3,6+5∙3,622+205,4=19,7 кН
Произведём проверку найденных реакций опор их условия
Fiy=0; -q∙l+VB-VA=0.
-5∙3,6+19,7-1,7=0
Таким образом реакции опор найдены верно.
Записываем аналитические выражения поперечной силы и изгибающего момента на участках.
Участок I 0≤x1≤l
N=VA=1,7кН.
Q=HA=15кН.
M=HAx1; M0=0; Ml=3,6м=54кНм
Участок II 0≤x2≤l
N=HA=15кН
Q=-VA-qx2; Q0=-1,7кН; Ql=3,6м=-19,7кН;
M=HAl-VAx2-qx222; M0=54кНм; Ml=3,6м=15,47кНм;
Участок III 0≤x3≤l2
N=-VB=-19,7кН
Q=0;
M=0.
Участок IV 0≤x3≤l2
N=F=15кН
Q=-VB=-19,7кН;
M=VBx4; M0=0; Ml2=1,8м=35,47кНм;
По полученным значениям строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Рисунок 4 – Построение эпюр поперечных сли и изгибающих моментов для схемы 8.

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА №3
Расчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии, кручении и изгибе.
Схема 1 строка 8

Для зданной схемы по определённым из условия данным необходимо вычислить эпюры внутренних усилий, перемещений и принять необходимый вид и размеры поперечного сечения.
Итак, дано a=0,3м; l=2,4м; T=35 кНм;М=30кНм; F=20кН;
q=30кНм; σр=3 МПа; σс=10МПа,;σи=230МПа; τср=150МПа.

Для схемы 1.
Записываем аналитические выражения внутренних продольных усилий на участках.
Участок I 0≤x1≤2a
N=-F
У часток II 0≤x2≤4a
N=-F+3F=2F
Участок III 0≤x3≤2a
N=-F+3F=2F
По полученным значениям строим эпюру продольной силы.
Вычислим размеры поперечного сечения из условий прочности.
Из условия прочности на растяжение
σmaxраст=2F2A=FA=20∙103A≤σр=3 МПа => A=13,33∙103 мм2
Из условия прочности на сжатие
σmaxсж=FA=20∙103A≤σс=10 МПа => A=2∙103 мм2
Из найденых площадейпринимаем большую, A=10∙103 мм2.
Форма сечения – прямоугольник h/b=2. Определим длины сторон прямоугольного сечения.
A=h∙b=2b∙b=2b2=13,33∙103мм2
b=81,64≈82 мм, h=2b=164 мм
Построим эпюру перемещений. Определим перемещения характерных точек.
∆D=0;
∆C=∆lCD=2F∙2aE∙2A=2FaEA;
∆B=∆C+∆lBC=2FaEA+2F∙4aE∙3A=14Fa3EA;
∆A=∆B+∆lAB=14Fa3EA-F∙2aEA=8Fa3EA;
Из условия прочности назначим размеры поперечного сечения.
∆max=∆B=14Fa3EA=14∙20∙103∙0,33∙0,18∙1011∙A≤∆;
∆=a500=0,3500=0,06 мм;
A=14Fa3E∆=14∙20∙103∙0,33∙0,18∙1011∙0,6∙10-3=2592,59мм2
Окончательно назначаем размеры сечения, которые удовлетворяют условия прочности и жесткости.
A=13,33∙103мм2
b=82мм, h=2b=164мм

Рисунок 5 – Построение эпюры продольных сил и перемещений.

Для схемы 2.
1. Записываем аналитические выражения крутящего момента на участках.
Участок I 0≤x1≤2a
Мкр=T.
Участок II 0≤x2≤a
Мкр=T+T=2T.
Участок III 0≤x3≤3a
Мкр=T+T-3T=-T.
По полученным значениям строим эпюру крутящего момента.
Вычислим размеры поперечного сечения из условия прочности.
Наиболее напряженный – второй участок.
τmax=2T∙16π∙d3≤τср , отсюда d=32∙T∙16π∙τср ;
d=32∙35∙103∙163,14∙150∙106=133,5мм≈134 мм, D=1.2d=160мм
Построим эпюру угловых перемещений.
Определим полярные моменты инерции сечений участков.
JpAC=π∙d432=0,098d4;
JpCD=π∙1.2d432=0,203d4.
Определим угловые перемещения характерных точек.
φD=0;
φC=∆φCD=-T∙3aG∙0.203d4=-14,74TaGd4;
φB=φC+∆φBC=-14,74TaGd4+2TaG∙0,098d4=5,64TaGd4;
φA=φB+∆φAB=6,64TaGd4+T∙2aG∙0,098d4=26,01TaGd4;
Из условия прочности назначим размеры поперечного сечения.
Условие жёсткости при кручении:
φmax=MкрiG*Jp≤φ
φmax=θBC=2TG*0,098d4≤φ;
d=42TG∙0,098∙φ=42∙35∙1030,8∙1011∙0,098∙0,5=64,98мм.
Окончательно назначаем размеры сечения, которые удовлетворяют условия прочности и жесткости.
d=134 мм, D=160мм

Рисунок 6 – Эпюры крутящих моментов и угловых перемещений.

Для схемы 3.
Определим реакции опор.
MA=0; F∙l3-M+q∙l∙l2+l3-RB∙4l3=0.
RB= F∙l3-M+q∙l∙l2+l34l3=20∙0,8-30+30∙2,4∙1,2+0,83,2=40,625 кН.
MB=0; F∙5l3-M-q∙l22+RA∙4l3=0.
RA=-F∙5l3+M+q∙l224l3=-20∙4,0+30+30∙2,4223,2=11,375 кН.
Произведём проверку найденных реакций опор их условия
Fiy=0; -F+q∙l-RB-RA=0.
-20+30∙2,4-40,625-11,375=0
Таким образом реакции опор найдены верно.
Записываем аналитические выражения поперечной силы и изгибающего момента на участках.
Участок I 0≤x1≤l3
Q=-F=-20кН;
M=-Fx1; M0=0; Ml3=0,8м=-16кН∙м
Участок II l3≤x2≤2l3
Q=-F-RA=31,375кН;
M=-Fx2-RAx2-l3;
Ml3=0,8м=-16кНм; M2l3=1,6м=-41,1кНм;
Участок III 0≤x3≤l
Q=RB-qx3; Q0=40,625кН; Ql=2,4м=-80.92 кН
M=-RBx3+qx322; M0=0; Ml=2,4м=-11,1кНм.
Найдём максимальный момент на участке III.
RB-qx3=0; отсюда
x3=RBq=40,62530=1,35м; M1,35м=-27,51кНм.
По полученным значениям строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Назначим размеры поперечных сечений из условия прочности.
Определим необходимый момент сопротивления сечения
Wн=maxMσи=41,1∙103230∙106=178,7 см3
Назначаем двутавр №20 W=184см3, J=1840см4
Круглое сечение
d=332∙Wнπ=332∙178.73.14=12,21см
Прямоугольное сечение (h/b=4)
W=b∙4b26.
b=36∙Wн16=36∙317.5816=4,06см≈4см; h=4b=16см.

Рисунок 7 – Эпюры поперечных сил, изгибающих моментов, линейных и угловых перемещений.

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА №2 Построение эпюр внутренних усилий