Практические способы расчета несущей способности и устойчивости оснований.
Исходные данные. Практические способы расчета устойчивости оснований фундаментов и сооружений регламентируются действующими нормами. Исходными данными для таких расчетов являются:
инженерно-геологическое строение основания, включая наивысшее положение уровня подземных вод;
расчетные значения физико-механических характеристик грунтов всех слоев основания (удельный вес γ ‘ и γ соответственно выше и ниже подошвы фундамента, ϕ — угол внутреннего трения, с — удельное сцепление);
размеры подошвы фундамента: его ширина b, длина l и глубина заложения d;
расчетные значения вертикального Fv и горизонтального Fh усилий, а также расчетное значение момента M, отнесенное к плоскости подошвы фундамента.
Целью расчетов по несущей способности является обеспечение прочности и устойчивости грунтов основания, а также недопущение сдвига фундамента по подошве и его опрокидывания.
При выборе расчетной схемы следует руководствоваться статическими и кинематическими возможностями формирования поверхностей разрушения грунтов основания.
Расчет оснований по несущей способности. Согласно СНиП 2.02.01-81, несущая способность оснований обеспечивается при выполнении условий:
F≤γcFmγn (1.1)
где F—равнодействующая расчетной нагрузки на основание при соответствующих значениях Fv и Fh, наклоненная к вертикали под углом δ=arctg(Fh/Fv)— сила предельного сопротивления (равнодействующая предельной нагрузки); γc — коэффициент условий работы, принимаемый: для песков, кроме пылеватых,— 1,0; для песков пылеватых, а также глинистых грунтов в стабилизированном состоянии — 0,9; для глинистых грунтов в нестабилизированном состоянии — 0,85; для скальных грунтов: невыветрелых и слабовыветрелых — 1,0; выветрелых — 0,9; сильновыветрелых — 0,8; γn — коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,2; 1,15; 1,10 соответственно для зданий и сооружений I, II, III классов.
В общем случае вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания сложенного нескальными грунтами в стабилизированном состоянии, допускается определять по следующей формуле:
Nu=b’l’ (Nγ ξγ b’ γ + Nq ξq γ ‘d + Nc ξc c), (1.2)
Где b’ и l’ – приведенные ширина и длина подошвы фундамента:
b’=b – 2eb; l’=l – 2el (1.3)
eb и el – соответсвенно эксцентриситеты приложения равнодействующей нагрузок в уровне подошвы фундамента, причем символом b обозначена сторона фундамента, в направлении к которой ожидается потеря устойчивости основания. Правила определения величин b’ и l’ для прямоугольного и круглого фундаментов показаны на рис. 1.1.

Рис. 1.1 Схема к определению приведенных размеров прямоугольного (а) и круглого (б) фундаментов
Очевидно, что при центральном приложении нагрузки b’ = b’; l’= l.
Коэффициенты Nγ, Nq, Nc принимаются по таблице 1 в зависимости от расчетного значения ϕ и δ; при этом необходимо выполнение условия tg δ < sin ϕ.
Коэффициенты ξγ, ξq, ξc вносят поправку на соотношение сторон фундамента η=l/b. При η<1 принимается η=1; при η>5 фундамент рассматривается как работающий в условиях плоской задачи, тогда ξγ=ξq,=ξc=1. В пределах между этими величинами поправочные коэффициенты рассчитываются по формулам:
ξγ=1-0,25/η; ξq=1+1,5/η; ξc=1+0,3/η (1.4)
Необходимо помнить, что при высоком положении уровня подземных вод значения удельного веса грунта в формуле (1.2) нужно принимать с учетом взвешивающего действия воды.
Предельное сопротивление оснований, сложенных неконсолидированными глинистыми грунтами, для прямоугольных фундаментов при l≤3b можно определять по формуле (1.2), полагая ϕ=0 и ξc=1+0,11/η. Допущение ϕ=0 связано с предположение наибольшего значения порового давления в медленно уплотняющихся водонасыщенных грунтах и идет в запас прочности. Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления Nu, сложенного скальными грунтами, определяется по формуле
Nu=Rcb’l’ (1.5).
Где Rc – рассчетная прочность образца грунта на одноосное сжатие. Остальные те же.
Таблица 1.1. Значение коэффициентов Nγ, Nq, Nc
Угол внтуреннего трения грунта ϕ, град Коэффицииенты
Коэффициенты Nγ, Nq, Nc при углах наклона к вертикали равнодействующей внешней нагрузки δ, град

0 5 10 15 20 25 30 35
15 Nγ
1,35 1,02 0,61 0,21 δ=14,5

Nq 3,94 3,45 2,84 2,06

Nc
10,98 9,13 6,88 3,94

20 Nγ
2,88 2,18 1,47 0,82 0,36 δ=18,9

Nq 6,40 5,56 4,64 3,64 2,69

Nc
14,84 12,53 10,02 7,26 4,65

25 Nγ
5,87 4,50 3,18 2,00 1,05 0,58 δ=22,9

Nq 10,66 9,17 7,65 6,13 4,58 3,60

Nc
20,72 17,53 14,26 10,99 7,68 5,58

30 Nγ
12,39 9,43 6,72 4,44 2,63 1,29 0,95 δ=26,5

Nq 18,40 15,63 12,94 10,37 7,96 5,67 4,95

Nc
30,14 25,34 20,68 16,23 12,05 8,09 6,85
35 Nγ
27,50 20,58 14,63 9,79 6,08 3,38 1,60 δ=29,8

Nq 33,30 27,86 22,77 18,12 13,94 10,24 7,04

Nc
46,12 38,36 31,09 24,45 18,48 13,19 8,63

Где Rc – рассчетная прочность образца грунта на одноосное сжатие. Остальные те же.
Расчет фундамента на плоский сдвиг. В этом случае выражение (1.1) может быть представлено в виде
Fsa≤γcFsrγn (1.6)
где ∑Fsa и ∑Fsr – соответственно суммы проекций на плоскость скольжения расчетных сдвигающих и удерживающих сил.
Эти величины можно выразить формулами (Рис 1.2):
Fsr=Fh+Ea;

Fsr= Fv-WAtgφ+Ac+En, (1.7)
где Fh и Fv – касательная и нормальная составляющие равнодействующей F в уровне подошвы фундамента; W – взвешивающее давление воды на подошву фундамента при высоком залегании уровня подземных вод; А – площадь подошвы фундамента; Ea и En – равнодействующие активного и пассивного давлении грунта на фундамент.
Понятие о коэффициенте устойчивости. Во многих случаях при инженерных расчетах оказывается удобно использовать понятие коэффициента устойчивости kst.
Коэффициент устойчивости определяется как отношение величины предельных воздействий на сооружение или основание к их расчетным, реально действующим величинам.
В этом случае при kst = 1 рассматриваемый объект находится в состоянии предельного равновесия, при kst > 1 обладает запасом устойчивости. Значение kst < 1 показывает, что прочность объекта не обеспечена, т. е. неизбежно его разрушение.
Например, применительно к условию (1.1) коэффициент устойчивости запишется следующим образом:
kst=FuF (1.8)
Можно ввести также понятие нормативного значения коэффициента устойчивости knst, которое имеет вид
kstn=γnγc (1.9)
Тогда условие (1.1) переписывается как
kst≥kstn (1.10)
Отметим, что в некоторых задачах нормативный коэффициент устойчивости может определятся не соотношение коэффициентов в формуле (1.9), а требованиями проекта. Кроме того, форма записи коэффициента устойчивости (1.8) также может иметь иной вид. Однако условие (1.10) будет сохранятся и позволит упростить решение инженерных задач.
Расчет фундамента по схеме глубинного сдвига. При большой глубине подвала стены испытывают давление грунта засыпки с внешней стороны здания. Потеря устойчивости может иметь форму поворота фундамента вокруг некоторого центра вращения. В этом случае проводятся расчеты устойчивости фундамента в предположении круглоцилиндрической поверхности скольжения.

Рис. 1.2 Схема к расчету фундамента на плоский сдвиг
Расчетная схема такой задачи в плоской постановке представлена на рис. 1.2. Исходя из кинематических условий в качестве центра вращения принимается точка О, лежащая на краю верхнего обреза фундамента. Принимается, что след поверхности скольжения в плоскости рисунка соответствует части окружности радиусом r, выходящей из точки, лежащей на противоположном краю подошвы фундамента и заканчивающейся в точке пересечения ее с основанием. Фундамент и прилетающий к нему грунт выше поверхности скольжения называются отсеком обрушения. Коэффициент устойчивости в этом случае определяется как отношение момента сил, удерживающих отсек обрушения Msr к моменту сил Msa стремящихся повернуть этот отсек относительно точки О:
kst=MsrMsa (1.11)
Если, аналогично предыдущему, определить удерживающие и опрокидывающие силы, то формула (1.11) примет вид (рис. 1.3)
kst=rbipi+γihitgφicosai+bicicosaiEajlaj+rbipi+γihisinai (1.12)
где bi и hi – ширина и высота i-го элемента; γi – средний удельный вес грунтов в i-м элементе; ϕi и сi – угол внутреннего трения и сцепления грунта по подошве i-го элемента; pi – среднее давление, передаваемое фундаментом на i-й элемент; ai – угол между вертикалью и нормалью к подошве i-го элемента; Eaj и laj – равнодействующая и плечо сил активного давления; r – радиус поверхности скольжения.

Рис. 1.3. Схема к расчету устойчивости фундамента методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения.
Расчет на опрокидывание. Этот расчет выполняется для безраспорных конструкций, имеющих достаточно большую высоту и нагруженных горизонтальными силами. К таким конструкциям можно отнести подпорные стены, высокие дымовые трубы, опоры линий электропередачи. Устойчивость на опрокидывание оценивается по отношению моментов удерживающих и опрокидывающих сил относительно условно принимаемого центра поворота:
kst = Муд/Мопр (1.13)
Это отношение не должно быть меньше устанавливаемого нормативного значения knst
Необходимо отметить, что выбор расчетных схем при проведении расчетов фундаментов на сдвиг и опрокидывание каждый раз следует согласовывать с конкретными грунтовыми условиями в основании фундамента. Например, если фундамент установлен на скальных грунтах, то расчет на глубинный сдвиг, как правило, можно не проводить. Если в основании в непосредственной близости от подошвы фундамента находится подстилающий слой или прослоек слабого грунта, следует проверить устойчивость на сдвиг по слабому грунту.

Прибор одноплоскостного среза. Сопротивление грунтов при одноплоскостном срезе.
Прибор одноплоскостного среза. По существу, это тот же компрессионный прибор , у которого металлическое кольцо разделено на две части: верхнюю и нижнюю. Между ними имеется зазор, образующий плоскость, по которой произойдет сдвиг одной части образца по другой неподвижной части. Как и при компрессионных испытаниях, образец грунта помещается в металлическое кольцо, на него с помощью штампа ступенями передается сжимающее усилие F, под действием которого грунт уплотняется до требуемого состояния. Осадка образца s под действием ступенчато возрастающего сжимающего напряжения σ=F/A измеряется индикаторами, установленными на штампе.
Затем при постоянном значении σ =const к верхней каретке прибора также ступенями прикладывается горизонтальное усилие T. Под действием возникающих в плоскости зазора касательных напряжений τ=Т/А развиваются горизонтальные перемещения верхней части образца δ, измеряемые индикатором, установленным на верхней каретке прибора. Обычно образец выдерживают при данной ступени нагрузки Т до полной стабилизации горизонтальных перемещений от этой нагрузки, после чего прикладывают новую ступень нагрузки. По мере увеличения τ интенсивность горизонтальных перемещений δ возрастает и при некотором предельном значении τ=τпр дальнейшее перемещение образца происходит без увеличения сдвигающего напряжения. Это свидетельствует о разрушении образца грунта при заданном значении σ за счет сдвига по фиксированной зазором поверхности.
Предельное значение τ, при котором начинается разрушение образца, называется сопротивлением сдвигу.
Подобные испытания проводятся для нескольких образцов грунта, находящихся в одинаковом состоянии («образцов-близнецов»), при разных значениях σ. Опыт показывает, что увеличение сжимающего напряжения, действующего на образец грунта, приводит к возрастанию величины τпр,. Характерный режим испытания трех образцов песчаного грунта при σ1 > σ2> σ3 =const.

Рис. 2.1. Схема прибора одноплоскостного среза.
1 – образец грунта; 2- плоскость среза; 3 – подвижное кольцо прибора; 4 – неподвижное кольцо прибора; 5 – днище прибора с перфорированным вкладышем и отверстием для отвода поровой воды; 6 – шток для передачи вертикальной нагрузки; 7 – индикатор часового типа для измерения горизонтальных перемещений; 8 – штамп для передачи вертикальной нагрузки с перфорированным вкладышем.
Сопротивление грунтов при одноплоскостном срезе. Закон Кулона. Многочисленными экспериментами различных авторов установлено, что график зависимости сопротивления сдвигу от нормального напряжения для песчаных и крупнообломочных грунтов в интервале изменения σ, представляющем интерес для промышленного и гражданского строительства (до 0,3—0,5 МПа), с достаточной точностью может быть представлен отрезком прямой, выходящей из начала координат (рис. 2.2,б). Тогда эта зависимость может быть выражена уравнением
τпр=σ tgϕ=σf (2.1)

Рис. 2.2. Кривые горизонтальных перемещений образцов при разных значениях σ (а) и график сопротивления сдвигу образцов песчаного грунта (б)
Поскольку сопротивление сдвигу сыпучих (песчаных и крупнообломочных) грунтов определяется прежде всего сопротивлением трению перемещающихся частиц, угол ϕ принято называть углом внутреннего трения, а коэффициент пропорциональности f=tgϕ – коэффициентом внутреннего трения сыпучего грунта.
Проведя подобные испытания для образцов глинистых грунтов, получают более сложную криволинейную зависимость (рис. 2.3). Здесь сопротивление сдвигу обусловливается не только силами трения, возникающими между перемещающимися частицами, но и связностью грунта, т. е. сложными процессами нарушения пластичных (водно-коллоидных) и более жестких (цементационных) связей. Однако, как и для сыпучих грунтов, зависимость сопротивления сдвигу от нормального напряжения обычно представляется в виде уравнения отрезка прямой.
τпр=σtgϕ+c=σf+c (2.2)

Рис 2.3. График зависимости сопротивления сдвигу образцов глинистого грунта: 1 – опытная кривая; 2 – спрямленный график
Отрезок c, отсекаемый на оси τ этой прямой, называется удельным сцеплением глинистого грунта и характеризует его связность.
Параметры ϕис лишь условно могут быть названы углом внутреннего трения и удельным сцеплением, так как физика процесса разрушения грунта значительно сложнее. На самом деле это всего лишь параметры зависимости данного грунта, полученные опытным путем. Однако такое их наименование сложилось исторически и широко используется в механике грунтов. Отметим также, что при определенных условиях даже сыпучие грунты могут обладать некоторой «связностью». Например, влажные пески, особенно мелкие и пылеватые, под действием капиллярно-стыковой воды приобретают небольшую связность. При сдвиге крупнообломочных грунтов и крупных песков, особенно однородных, за счет зацепления частиц также могут возникать относительно небольшие значения удельного сцепления. Однако силы связности в этих случаях очень малы и не оказывают существенного влияния на сопротивление сдвигу.
Уравнения (2.1) и (2.2) часто называют законом Кулона для сыпучих и связных грунтов, формулируя этот закон в таком виде: сопротивление грунтов сдвигу есть функция первой степени от нормального давления.
Обычно при использовании этих уравнений индекс «пр» (предельное) при τ опускают, имея в виду, что они справедливы только в предельном состоянии. Очевидно, что чем больше при равных σ значения параметров ϕиc, тем более прочным является данный грунт.

Практические способы расчета несущей способности и устойчивости оснований