Определим скорости.

Определим скорость точки А.
Точка А принадлежит кривошипу О1А, совершая вращательное движение с постоянной угловой скоростью.

Вектор скорости направлен перпендикулярно кривошипу в сторону его поворота.
Определим скорость точки В.
Скорость точки В направлена вдоль направляющих ползуна.
Применим второй метод исследования плоского движения – метод мгновенного центра скоростей. Положение мгновенного центра скоростей определим как точку пересечения перпендикуляров, проведенных к векторам скоростей точек А и В через эти точки.

Запишем выражения, определяющие модули скоростей точек А и В.

Рассмотрим ∆ АРВ.
По теореме синусов

Угловая скорость звена АВ

Скорость точки В

Определим скорость точки С
Из треугольника ∆ АРС по теореме косинусов

Определим ускорения
Ускорение точки А, принадлежащей кривошипу ОА, совершающего вращательное движение, определяется двумя составляющими

Модули ускорений равны

Так как кривошип вращается с постоянной скоростью, то

Определим ускорение точки В.
Применим второй метод исследования плоскопараллельного движения.

Задача К4
Прямоугольная пластина вращается вокруг неподвижной оси по закону По пластине вдоль прямой BD движется точка М (рисунок 9). Закон её относительного движения .
Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени .

Рисунок 9

Решение:

Точка М совершает сложное движение.

Относительным движением точки М является движение относительно пластины, переносным – вращение пластины вокруг оси .
Свяжем с пластиной подвижную систему координат.

Положение точки М в момент времени определим расстоянием АМ.

Абсолютная скорость точки М равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей.

Движение точки М относительно тела А задано естественным способом, поэтому относительную скорость определяем из формулы:

При

Так как знак скорости отрицательный, то вектор направлен в сторону убывания координаты S

Переносная скорость точки М равна скорости той точки пластины, с которой она совпадает в данный момент. Пластина совершает вращательное движение вокруг оси , поэтому по модулю

расстояние от точки М до оси ;
угловая скорость переносного вращательного движения

Расстояние при найдём из треугольника

Величина переносной скорости при

Вектор направлен перпендикулярно в сторону вращения тела.
Так как векторы и взаимно перпендикулярны, то модуль абсолютной скорости точки М

Определим абсолютное ускорение точки М.

Согласно теореме сложения ускорений (теорема Кориолиса) абсолютное ускорение точки в случае переносного вращательного движения равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений.

При прямолинейном относительном движении относительное ускорение точки определяется выражением

При

Так как знаки величин и одинаковы, то относительное движение является ускоренным, вектор совпадает по направлению с вектором .

Переносное ускорение точки М является вращательным и складывается из двух составляющих

По модулю вращательная составляющая и центростремительная составляющая переносного ускорения точки М определяются выражениями

Направления векторов и противоположны, поэтому противоположны также и .
Вектор направлен к оси вращения, по линии к точке .
Подставляя численные значения входящих величин при , имеем

Вектор кориолисова ускорения определим по формуле

Направление найдём по правилу Жуковского.
Для этого вектор спроектируем на плоскость, перпендикулярную оси вращения, и затем эту плоскость повернём на угол 90˚ в сторону ω, получим направление вектора .

Модуль кориолисова ускорения

Угол между векторами и равен 90˚, поэтому при

Перепишем уравнение для определения ускорения точки в виде

И определим модуль абсолютного ускорения точки М, используя способ проекций.

Из треугольника

Отсюда находим

Задача Д1

Тело массой m движется вдоль оси ОХ (рисунок 10). На тело, кроме силы тяжести и силы трения, действует сила .
Найти уравнение движения тела, принимая его за материальную точку, при

Определим скорости Определим скорость точки А Точка А принадлежит кривошипу О1А