ОГЛАВЛЕНИЕ
TOC o “1-1” u 1. Установите объем и содержание понятия PAGEREF _Toc417683730 h 4
2. Определите вид данных понятий по объему PAGEREF _Toc417683731 h 4
3. Дайте логическую характеристику понятию (определите вид понятия по содержанию и объему) PAGEREF _Toc417683732 h 4
4. Приведите два предложения, в одном из которых данное понятие использовалось бы в собирательном, а в другом – в разделительном смысле: PAGEREF _Toc417683733 h 5
5. Являются ли понятия: а) сравнимыми; б) совместимыми? PAGEREF _Toc417683734 h 5
6.∗Изобразите отношения между понятиями в кругах Эйлера PAGEREF _Toc417683735 h 6
7. Подберите понятия, которые находились бы в следующих отношениях (для всех вариантов – одинаковые задачи) PAGEREF _Toc417683736 h 6
8. Ограничьте и обобщите понятие PAGEREF _Toc417683737 h 7
9. Установите, является ли определение корректным, а если – нет, укажите, какие правила нарушены PAGEREF _Toc417683738 h 8
10. Попробуйте дать определение данным понятиям PAGEREF _Toc417683739 h 8
11. Соблюдены ли правила деления в примере, а если – нет, то какие правила нарушены? PAGEREF _Toc417683740 h 8
12. Определите, имеет ли место логическое (таксономическое) деление понятия на виды или членение предмета на части (мереологическое деление) PAGEREF _Toc417683741 h 9
13. Произведите логическое деление данного понятия, используя, если нужно, выражения «и т.д.», и «и др.» PAGEREF _Toc417683742 h 9
14. Определите тип суждения по характеру предиката PAGEREF _Toc417683743 h 9
15. Найдите субъект, предикат и связку в суждении PAGEREF _Toc417683744 h 10
16. Установите количество и качество суждения и придайте ему стандартную форму одного из четырёх типов А, Е, I, О. Определите распределенность терминов. PAGEREF _Toc417683745 h 10
17. Определите тип суждения (А, Е, I, О). Сформулируйте стандартную форму этого суждения и остальных суждений с теми же субъектом и предикатом по логическому квадрату. Считая данное суждение истинным, что вы можете сказать об истинности других суждений с теми же субъектом и предикатом PAGEREF _Toc417683746 h 10
18. Сформулируйте отрицание данного суждения (противоречащее суждение по логическому квадрату) PAGEREF _Toc417683747 h 11
19. Переведите на символический язык сложное суждение PAGEREF _Toc417683748 h 12
20. Постройте таблицу истинности формулы PAGEREF _Toc417683749 h 12
21. Установите, является ли выражение логическим законом? PAGEREF _Toc417683750 h 13
22. Произведите отрицание данного суждения, используя законы перенесения отрицания PAGEREF _Toc417683751 h 13
23.* Правильно ли построено рассуждение? PAGEREF _Toc417683752 h 14
24. Какой из основных законов мышления нарушен? PAGEREF _Toc417683753 h 15
25. Постройте непосредственные умозаключения – обращение, превращение, противопоставление субъекту и противопоставление предикату PAGEREF _Toc417683754 h 15
26. Запишите простой категорический силлогизм в стандартной форме. Проверьте по правилам, являются ли приведенные ниже категорические силлогизмы правильными, а заключение – истинным суждением PAGEREF _Toc417683755 h 16
27. Из данных посылок осуществите вывод. Проверьте получившееся умозаключение по всем правилам ПКС. Определите характер вывода PAGEREF _Toc417683756 h 17
28. В данном силлогизме установите следствие, большую и меньшую посылки. Запишите умозаключение в стандартной форме. Проверьте силлогизм по общим и частным правилам. Достоверен ли вывод? PAGEREF _Toc417683757 h 19
29. Энтимема. Восстановите в полный силлогизм, проверьте умозаключение PAGEREF _Toc417683758 h 20
30. По данному выводному суждению постройте простой категорический силлогизм. Проверьте его PAGEREF _Toc417683759 h 20
31. Постройте приведенный текст в форме чисто-условного умозаключения, сделайте вывод, постройте схему умозаключения PAGEREF _Toc417683760 h 22
32. Условно-категорический силлогизм. Сделайте вывод, запишите формулу, определите модус и характер вывода PAGEREF _Toc417683761 h 22
33. По данной посылке постройте условно-категорический силлогизм по правильным и неправильным модусам PAGEREF _Toc417683762 h 23
34. Разделительно-категорическое умозаключение. Сделайте вывод. Запишите формулу, определите модус и характер вывода PAGEREF _Toc417683763 h 24
35. Используя разделительную посылку, постройте умозаключение: а) по утверждающе-отрицающему модусу; б) по отрицающе-утверждающему модусу. Определите характер вывода (достоверный или вероятный) PAGEREF _Toc417683764 h 25
36. Определите вид дилеммы. Сделайте вывод, постройте схему. Определите характер вывода PAGEREF _Toc417683765 h 26
37. Какой метод научной индукции применен в рассуждении? Запишите схему вывода PAGEREF _Toc417683766 h 27
38. Приведите свои примеры умозаключений по дедукции, индукции и аналогии PAGEREF _Toc417683767 h 28
39.∗ Постройте прямое и косвенное доказательство тезиса, используя в качестве демонстрации дедукцию, а затем индукцию PAGEREF _Toc417683768 h 30
40.∗ Постройте прямое и косвенное опровержение тезиса PAGEREF _Toc417683769 h 32
41.* Составьте тезис на предложенную тему и его обоснование (до 6-7 предложений) PAGEREF _Toc417683770 h 33
Список использованной литературы PAGEREF _Toc417683771 h 36
1. Установите объем и содержание понятия:
Кодекс РФ.
Ответ:
Понятие – форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Объём понятия – совокупность предметов, которая мыслится в понятии. Содержание понятия – совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии.
В объеме понятия «Кодекс РФ» совокупность всех кодексов РФ, отличающихся тем, что они являются именно государственными, от Конституции – минуя Уголовный кодекс и ему подобные – до кодекса предпринимателей РФ и т.п.
Содержанием данного понятия, «Кодекс РФ», является совокупность таких признаков, как быть кодексом и быть принадлежащим РФ.
2. Определите вид данных понятий по объему:
Полюс; Северный полюс; экваториальный полюс.
Ответ:
«Полюс» – понятие общее (фиксируется некоторый класс предметов), регистрирующее (объем может быть подсчитан).
«Северный полюс» – единичное (в объеме фиксируется только один предмет), регистрирующее (объем может быть подсчитан).
«Экваториальный полюс» – единичное (в объеме фиксируется только один предмет), регистрирующее (объем может быть подсчитан).
3. Дайте логическую характеристику понятию (определите вид понятия по содержанию и объему).
Кощей Бессмертный.
Ответ:
Логическая характеристика по содержанию: конкретное (фиксируются признаки, отражающие предмет как целостность), разделительное (мыслится как элемент некоторого класса), безотносительное (может мыслиться без своей противоположности), отрицательное (фиксирует отсутствие у предмета конкретных существенных признаков).
Логическая характеристика по объёму: фактически пустое (в объеме отсутствует реально существующий предмет).
4. Приведите два предложения, в одном из которых данное понятие использовалось бы в собирательном, а в другом – в разделительном смысле:
Горожане.
Ответ:
1. Понятие является собирательным, когда в нём мыслится класс предметов как целое, где целому приписываются такие свойства, которые отсутствуют у отдельных элементов.
Например, «некоторые горожане не имеют гражданства той страны, в которой живут».
2. Понятие является разделительным, когда оно мыслится как элемент некоторого класса.
Например, «в отличие от нашей страны в странах Западной Европы горожане и жители сельской местности мало отличаются друг от друга».
5. Являются ли понятия: а) сравнимыми; б) совместимыми?
Командная игра, спортивный дух.
Ответ:
Данные понятия не могут быть совместимы, поскольку они не сравнимы, поскольку для данных понятий невозможно найти общую универсальную область: «игра» – вид непродуктивной, но деятельности, а «дух» – термин, относящийся к психическому состоянию.
6.∗Изобразите отношения между понятиями в кругах Эйлера:
Флаг, символ, государственный флаг, спортивный флаг, государственный флаг РБ.
Ответ:
Флаг – А, символ – В, государственный флаг – С, спортивный флаг – D, государственный флаг РБ – E.
Все понятия сравнимы, поскольку имеют общую универсальную область. Понятия «символ» (В) и «флаг» (А) совместимы, но находятся в отношении перекрещивания, поскольку не все флаги – символы, и не все символы – флаги. Тем не менее, государственные флаги – всегда символы, поэтому С и Е находятся по отношению к В и А в отношении совместимости и подчинения. Понятие Е совместимо с понятием С и подчинено ему. Спортивный флаг (D) – всегда символ.
Общая схема соотношений объемов:
Е
А С В
D
7. Подберите понятия, которые находились бы в следующих отношениях (для всех вариантов – одинаковые задачи):
а) б) в)
А В С А В С А В С
Ответ:
1. а) б) в).
Такой вид могут иметь соподчинённые понятия. Например, «Это трио играет на следующих музыкальных инструментах: скрипка, виолончель и контрабас».
а) б) в)
муз. инструменты известного трио
2. А В С А В С А В С.
А – Пушкин А. С.; В – Достоевский Ф. М.; С – Толстой Л. Н.
А – автор романа «Евгений Онегин»; В – автор романа «Идиот»; С – автор романа «Война и мир».
А – русский поэт, дата рождения – 1799-1837; В – русский писатель, дата рождения – 1821-1881; С – русский писатель, дата рождения – 1828-1910.
А, В, С ≡ А, В, С ≡ А, В, С
8. Ограничьте и обобщите понятие:
Впадина в мировом океане.
Ответ:
Обобщение – логическая операция перехода от видового понятия к родовому.
Впадина в мировом океане → Впадина.
Ограничение понятия – логическая операция перехода от родового понятия к видовому.
Впадина в мировом океане → Яванская впадина.
9. Установите, является ли определение корректным, а если – нет, укажите, какие правила нарушены:
Мухомор есть ядовитый гриб.
Ответ:
Определяемое (Dfd) – «мухомор», определяющее (Dfn) – «ядовитый гриб». Определение не корректное. Нарушено правило соразмерности. Ошибка – «слишком широкое определение». Объем определяющей части больше объема определяемого. Dfd (определяемое) < Dfn (определяющее). Ядовитых грибов больше, ни один мухомор.
10. Попробуйте дать определение данным понятиям:
Рюкзак, нечестный человек.
Ответ:
Определение (дефиниция) (от лат. Definitio – определение) понятия – логическая операция раскрытия содержания понятия или значения термина. Определение должно быть 1) соразмерно, 2) не должно содержать круга, 3) должно быть ясным, 4) должно быть не отрицательным.
Рюкзак – сумка из нежёсткого материала со специальными ручками для надевания на спину. Зададим вопрос: «что есть сумка из нежёсткого материала со специальными ручками для надевания на спину?». Ответ: «рюкзак».
Нечестный человек – человек, который не держит слово, обманывает других людей, подводит. Зададим вопрос: «как бы вы назвали человека, который не держит слово, обманывает других людей, подводит?». Ответ: «нечестный».
11. Соблюдены ли правила деления в примере, а если – нет, то какие правила нарушены?
Понятия делятся на единичные, частные и пустые.
Ответ:
Вид деления – «по видообразующему признаку». Основание – «количество предметов в объеме понятия». Деление не правильное. Нарушено правило соразмерности. А одном отношении – ошибка «лишний член деления», (это – понятие «утвердительные»), в другом отношении – ошибка «неполное деление» (не достаёт понятия «общие»).
12. Определите, имеет ли место логическое (таксономическое) деление понятия на виды или членение предмета на части (мереологическое деление):
В книге можно выделить введение, заключение, основную часть и список литературы.
Ответ:
Имеет место быть не деление объема понятия «книга», а рассмотрение книги как целого. Данное деление мереологическое, членение предмета на части.
13. Произведите логическое деление данного понятия, используя, если нужно, выражения «и т.д.», и «и др.»:
Органы государства.
Ответ:
На основании иерархической лестницы органы государства делятся на высшие, низшие, центральные, федеральные, региональные, местные и так далее.
14. Определите тип суждения по характеру предиката:
Центр Вселенной не существует.
Ответ:
Центр Вселенной не существует.
S, субъект (предмет мысли), – «центр Вселенной»; Р, предикат (свойство предмета мысли), – «существует».
Данное суждение простое экзистенциальное, суждение существования.
15. Найдите субъект, предикат и связку в суждении:
Злоба уменьшает нашу способность отличать дурное от доброго (Его Святейшество Далай-Лама XIV).
Ответ:
S, субъект (предмет мысли), – «злоба»;
Р, предикат (свойство предмета мысли), – «уменьшает нашу способность отличать дурное от доброго»;
Связка (качество суждения) отсутствует, подразумевается утверждение.
Кванторное слово (количество суждения) отсутствует, подразумевается целое.
Логическая схема: S – Р.
16. Установите количество и качество суждения и придайте ему стандартную форму одного из четырёх типов А, Е, I, О. Определите распределенность терминов.
Многие студенты используют время на занятиях совершенно нерационально.
Ответ:
Субъект суждения – «студенты», предикат суждения – «используют время на занятиях совершенно нерационально». Суждение вида I, частноутвердительное: Некоторые S есть Р. Субъект взят в части объема – не распределен, Sˉ, предикат взят в части объема – не распределен, Рˉ.
17. Определите тип суждения (А, Е, I, О). Сформулируйте стандартную форму этого суждения и остальных суждений с теми же субъектом и предикатом по логическому квадрату. Считая данное суждение истинным, что вы можете сказать об истинности других суждений с теми же субъектом и предикатом.
Ни один из приведенных выше фактов не позволяет объяснить механизм возникновения видов.
Ответ:
Субъект суждения – «приведенные выше факты», предикат суждения – «позволяет объяснить механизм возникновения видов». Субъект и предикат взяты в полном объеме, свойство отрицается. Суждение вида E, общеотрицательное: Ни один S не есть Р: Ни один из приведенных выше фактов (S⁺) не позволяет объяснить механизм возникновения видов (P⁺).
Если данное суждение истинно, то остальные его виды согласно логическому квадрату следующие:
Противоречащее (котрадикторное) – суждение вида I, частноутвердительное: Некоторые S есть Р: Некоторые из приведенных выше фактов позволяют объяснить механизм возникновения видов. Оно ложно, согласно закону исключения третьего.
Противоположное (контрарное) – суждение вида А, общеутвердительное: Все S есть Р: Все приведенные выше факты позволяют объяснить механизм возникновения видов. Оно также ложно, согласно закону непротиворечия.
Подчиненное – суждение вида О, частноотрицательное: Некоторые S не есть Р: Некоторые из приведенных выше фактов не позволяют объяснить механизм возникновения видов. Оно истинно, поскольку из истинности общего суждения вытекает обязательно истинность частного.
18. Сформулируйте отрицание данного суждения (противоречащее суждение по логическому квадрату):
Некоторые районы Бурятии имеют высокий экологический рейтинг.
Ответ:
Данное суждение частноутвердительное I, Некоторые S есть Р: Некоторые районы Бурятии (S⁻) имеют высокий экологический рейтинг (Р⁻). Противоречащим суждением будет суждение вида E – общеотрицательное: Ни один S не есть Р: Ни один район Бурятии (S⁺) не имеет высокий экологический рейтинг (Р⁺).
Неверно, что некоторые районы Бурятии имеют высокий экологический рейтинг – ни один район Бурятии не имеет высокий экологический рейтинг.
19. Переведите на символический язык сложное суждение:
Будешь спокоен, если собственные поводья обмотаны вокруг своей головы. (Э. Х. Галшиев, Зерцало мудрости).
Ответ:
Простые суждения данного сложного:
А – «собственные поводья обмотаны вокруг своей головы»; В – «ты будешь спокоен». Суждение условное. Основание (антецедент) – «собственные поводья обмотаны вокруг своей головы», следствие (консеквент) – «ты будешь спокоен».
Символическая запись: А → В.
20. Постройте таблицу истинности формулы:
(¬А∨В)∧(В∨С);
Ответ:
Таблица истинности:
1 2 4 3
А В С ¬А (¬А∨В) ∧ (В∨С)
1 и и и л и и и
2 и и л л и и и
3 и л и л л л и
4 и л л л л л л
5 л и и и и и и
6 л и л и и и и
7 л л и и и и и
8 л л л и и л л
Таблица истинности показывает, что формула выполнимая.
21. Установите, является ли выражение логическим законом?
А∨(В∧С) ≡ (А∧В)∧(А∧С);
Ответ:
2 1 6 3 5 4
А В С А∨ (В∧С) ≡ (А∧В) ∧ (А∧С)
1 и и и и и и и и и
2 и и л и л л и л л
3 и л и и л л л л и
4 и л л и л л л л л
5 л и и и и л л л л
6 л и л л л и л л л
7 л л и л л и л л л
8 л л л л л и л л л
Таблица истинности показывает, что формула не тождественно-истинная, а значит, не является логическим законом.
22. Произведите отрицание данного суждения, используя законы перенесения отрицания:
Смит виновен в краже денег или драгоценностей.
Ответ:
Данное суждение сложное, состоит из двух простых: Смит виновен в краже денег – А; Смит виновен в краже драгоценностей – В.
Суждение дизъюнктивное. Символическая запись: А В.
Отрицание дизъюнкции: ¬(А В) ≡ ¬А ¬В.
Словесное выражение: «Если неверно, что Смит виновен в краже денег или драгоценностей, то верно, что Смит не виновен в краже денег, а также не виновен в краже драгоценностей».
23.* Правильно ли построено рассуждение?
Если завтра будет холодно, то я надену теплое пальто, если рукав будет починен. Завтра будет холодно, а рукав не будет починен. Следовательно, я не надену теплое пальто.
Ответ:
Зададим переменные простым суждениям:
Если завтра будет холодно (а), то я надену теплое пальто (b), если рукав будет починен (с). Завтра будет холодно (а), а рукав не будет починен (с). Следовательно, я не надену теплое пальто (b).
Формула умозаключения:
((а → (b → с)) (а с)) → b.
Определим значение формулы при помощи таблицы истинности:
№/№
2 1 4 3 5
а b с b с ((а →
(b → с)) (а с)) → b
1 и и и л л и и л л и
2 и и л л и л л л и и
3 и л и и л и и л л и
4 и л л и и и и и и и
5 л и и л л и и л л и
6 л и л л и и л л л и
7 л л и и л и и л л и
8 л л л и и и и л л и
Согласно значениям результирующего столбца (№5), рассуждение построено правильно.
24. Какой из основных законов мышления нарушен?
Прошу вашего разрешения развести меня с Царевым Н. М. без моего присутствия, но я согласия на развод не даю. (Заявление в суд).
Ответ:
В заявлении наблюдаются противоречивые суждения: 1) «я хочу развода» (о чём свидетельствует факт заявления об оном), 2) «я не хочу развода» (о чём свидетельствует оговорка о несогласии на развод).
В одном и том же отношении утверждается и отрицается. Из четырёх известных законов (тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания) нарушен закон непротиворечия: «Два противоположных или противоречащих суждения об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время, в одном и том же отношении не могут быть вместе истинными». Символическая запись: ¬(А ʌ ¬А).
25. Постройте непосредственные умозаключения – обращение, превращение, противопоставление субъекту и противопоставление предикату.
Некоторые преступления не являются умышленными.
Ответ:
Субъект посылки – «преступления» (Sˉ), предикат посылки – «являются умышленными» (Р⁺). Суждение вида О, частноотрицательное: Некоторые S не есть Р.
Закономерность обращения:
(о) Некоторые Sˉ не есть Р⁺
Частноотрицательные суждения логической операции обращения не подлежат.
Закономерность превращения:
(о) Некоторые Sˉ не есть Р⁺
(i) Некоторые Sˉ есть не-Рˉ
Словесное выражение:
Некоторые преступления не являются умышленными.
Некоторые преступления являются неумышленными.
Закономерность противопоставления субъекту:
(о) Некоторые Sˉ не есть Р⁺
Частноотрицательные суждения логической операции противопоставления субъекту не подлежат.
Закономерность противопоставления предикату:
(о) Некоторые Sˉ не есть Р⁺
(i) Некоторые не-Рˉ есть Sˉ
Словесное выражение:
Некоторые преступления не являются умышленными.
Некоторые неумышленные действия являются преступлениями.
26. Запишите простой категорический силлогизм в стандартной форме. Проверьте по правилам, являются ли приведенные ниже категорические силлогизмы правильными, а заключение – истинным суждением.
Все кинозалы оснащены большим экраном. Это помещение является кинозалом. Это помещение оснащено большим экраном.
Ответ:
Все кинозалы (М⁺) оснащены большим экраном (Рˉ).
Это помещение (S⁺) является кинозалом (Мˉ).
Это помещение (S⁺) оснащено большим экраном (Рˉ).
Фигура 1, модус ААА (Barbara).
Проверка правил терминов:
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. – Соблюдено («помещение», «оснащено большим экраном», «кинозал»).
2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок. – Соблюдено.
3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылках. – Соблюдено.
Проверка правил посылок:
4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. – Соблюдено.
5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. – Соблюдено.
6. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение. – Соблюдено.
7. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. – Соблюдено.
Проверка правил фигур:
I фигура. Большая посылка должна быть общей, меньшая – утвердительной. – Соблюдено.
Вывод следует с необходимостью.
27. Из данных посылок осуществите вывод. Проверьте получившееся умозаключение по всем правилам ПКС. Определите характер вывода.
Судебные эксперты обязаны давать правдивые показания. Свидетели обязаны давать правдивые показания. Следовательно, …
Ответ:
Судебные эксперты (S⁺) обязаны давать правдивые показания (Мˉ).
Свидетели (S⁺) обязаны давать правдивые показания (Мˉ).
Следовательно, свидетели (S⁺) суть судебные эксперты (Рˉ).
Фигура 2, модус ААА.
Проверка правил терминов:
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. – Соблюдено («свидетели», «судебные эксперты», «обязаны давать правдивые показания»).
2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок. – Нарушено.
3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылках. – Соблюдено.
Проверка правил посылок:
4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. – Соблюдено.
5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. – Соблюдено.
6. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение. – Соблюдено.
7. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. – Соблюдено.
Проверка правил фигур:
II фигура. Большая посылка должна быть общей и одна из посылок, а также заключение – отрицательными. – Нарушено. Посылки – суждения утвердительные, а также и заключение утвердительное.
Вывод не следует с необходимостью.
28. В данном силлогизме установите следствие, большую и меньшую посылки. Запишите умозаключение в стандартной форме. Проверьте силлогизм по общим и частным правилам. Достоверен ли вывод?
Некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд, так как электрон имеет отрицательный заряд, а электрон – элементарная частица.
Ответ:
(Б.п.) Электрон (М⁺) имеет отрицательный заряд (Рˉ).
(М.п.) Электрон (М⁺) – элементарная частица (Sˉ).
(Закл.) Некоторые элементарные частицы (Sˉ) имеют отрицательный заряд (Рˉ).
Фигура 3, модус AAI (Darapti).
Проверка правил терминов:
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. – Соблюдено («элементарные частицы», «имеют отрицательный заряд», «электрон»).
2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок. – Соблюдено.
3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылках. – Соблюдено.
Проверка правил посылок:
4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. – Соблюдено.
5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. – Соблюдено.
6. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение. – Соблюдено.
7. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. – Соблюдено.
Проверка правил фигур:
III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частным. – Соблюдено.
Вывод следует с необходимостью.
29. Энтимема. Восстановите в полный силлогизм, проверьте умозаключение.
Китовая акула питается планктоном, значит, некоторые акулы питаются планктоном.
Ответ:
Сокращенный категорический силлогизм, когда отсутствуют либо заключение, либо одна из посылок, называется энтимемой. В данном примере отсутствует посылка, поскольку заключение – «Некоторые акулы питаются планктоном». Субъект силлогизма – «акулы», предикат – «питаются планктоном». Значит, «китовая акула питается планктоном» – большая посылка. Не достает меньшей посылки с термином «китовая акула», который должен стать средним термином, соединяющим крайние.
Восстановленный силлогизм:
Китовая акула питается планктоном. Китовая акула суть акула. Следовательно, некоторые акулы питаются планктоном.
Логический анализ:
(Б.п.) Китовая акула (М⁺) питается планктоном (Рˉ). (SаP)
(М.п.) Китовая акула (М⁺) суть акула (Sˉ). (SаP)
(Закл.) Некоторые акулы (Sˉ) питаются планктоном (Рˉ). (SiP)
Фигура 3, модус AAI (Darapti). Модус для этой фигуры правильный, вывод следует с необходимостью.
30. По данному выводному суждению постройте простой категорический силлогизм. Проверьте его.
У Уды есть исток.
Ответ:
Согласно законам построения ПКС, а именно на основании того, что в заключении отсутствует средний термин, субъект заключения – термин меньшей посылки, предикат – термин большей посылки, восстанавливаем умозаключение:
У всякой реки (М⁺) есть исток (Рˉ).
Уда (S⁺) – это река (Мˉ).
У Уды (S⁺) есть исток (Рˉ).
Фигура 1, модус ААА (Barbara).
Проверка правил терминов:
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. – Соблюдено («Уда», «имеет исток», «река»).
2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок. – Соблюдено.
3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылках. – Соблюдено.
Проверка правил посылок:
4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. – Соблюдено.
5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. – Соблюдено.
6. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение. – Соблюдено.
7. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. – Соблюдено.
Проверка правил фигур:
I фигура. Большая посылка должна быть общей, меньшая – утвердительной. – Соблюдено.
Модус ААА (Barbara) для первой фигуры является правильным.
Вывод следует с необходимостью.
31. Постройте приведенный текст в форме чисто-условного умозаключения, сделайте вывод, постройте схему умозаключения.
В исключительный случаях, когда предоставление отпуска рабочему или служащему в текущем рабочем году может неблагоприятно отразиться на нормальном ходе работы предприятия, учреждения, организации, допускается с согласия работника и по согласованию с профсоюзным комитетом предприятия, учреждения, организации перенесение отпуска на следующий рабочий год. Перенесенный отпуск может быть присоединен к отпуску за следующий рабочий год.
Ответ:
Зададим переменные простым суждениям и запишем текст согласно форме условного рассуждения:
Если предоставление отпуска рабочему или служащему в текущем рабочем году может неблагоприятно отразиться на нормальном ходе работы предприятия, учреждения, организации (а), то допускается с согласия работника и по согласованию с профсоюзным комитетом предприятия, учреждения, организации перенесение отпуска на следующий рабочий год (b). Если отпуск перенесён (b), то он может быть присоединен к отпуску за следующий рабочий год (с). Следовательно, если предоставление отпуска рабочему или служащему в текущем рабочем году может неблагоприятно отразиться на нормальном ходе работы предприятия, учреждения, организации (а), то отпуск может быть присоединен к отпуску за следующий рабочий год (с).
Рассуждение идёт согласно чисто условному умозаключению:
((а→ b) ʌ (b → с)) → (а→ с).
32. Условно-категорический силлогизм. Сделайте вывод, запишите формулу, определите модус и характер вывода.
Если мы хотим мира, то нам необходимо формировать и поощрять отзывчивость и кооперативность с самого детства. Мы не формируем и не поощряем отзывчивость и кооперативность с самого детства.
Ответ:
Зададим переменные простым суждениям:
Если мы хотим мира (а), то нам необходимо формировать и поощрять отзывчивость и кооперативность с самого детства (b). Мы не формируем и не поощряем отзывчивость и кооперативность с самого детства (¬b). Следовательно, мы не хотим мира (¬а).
Рассуждение идет согласно отрицающему модусу (modus tollens) условно-категорического умозаключения: можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.
Формула: ((а → b) ʌ ¬b) → ¬а.
Модус правильный, вывод достоверный.
33. По данной посылке постройте условно-категорический силлогизм по правильным и неправильным модусам.
Если бухта замерзла, то суда не могут входить в нее.
Ответ:
Условно-категорическим умозаключением называется умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а другая – категорическое. Условно-категорические умозаключения имеют два правильных модуса и два вероятностных (неправильных).
Правильные модусы:
1. Утверждающий модус (modus ponens) условно-категорического умозаключения: можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия.
Формула: ((а → b) ʌ a) → b.
Умозаключение из данной нам посылки будет следующим:
Если бухта замерзла, то суда не могут входить в нее.
Бухта замёрзла.
Следовательно, суда не могут входить в нее.
2. Отрицающий модус (modus tollens) условно-категорического умозаключения: можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.
Формула: ((а → b) ʌ ¬b) → ¬а.
Умозаключение из данной нам посылки будет следующим:
Если бухта замерзла, то суда не могут входить в нее.
Суда могут входить в бухту.
Следовательно, бухта не замёрзла.
Вероятностные модусы:
1. Первый вероятностный модус условно-категорического умозаключения: ((а → b) ʌ b) → Вероятно, а.
Если бухта замерзла, то суда не могут входить в нее.
Суда не могут входить в бухту.
Вероятно, бухта замёрзла.
2. Второй вероятностный модус условно-категорического умозаключения: ((а → b) ʌ ¬а) → Вероятно, ¬b.
Если бухта замерзла, то суда не могут входить в нее.
Бухта не замёрзла.
Вероятно, суда могут входить в бухту.
34. Разделительно-категорическое умозаключение. Сделайте вывод. Запишите формулу, определите модус и характер вывода.
Животные бывают позвоночными и беспозвоночными. Эти животные беспозвоночные.
Ответ:
Животные бывают позвоночными (а) и беспозвоночными (b). Эти животные беспозвоночные (b). Следовательно, они не относятся к позвоночным (a).
Символическая запись: ((a ≠ b) ʌ b) → a.
Рассуждение идёт согласно отрицающе-утверждающему модусу. Этот модус предполагает как строгую, так и не строгую дизъюнкцию. В данном случае дизъюнкция строгая (дихотомическое деление).
35. Используя разделительную посылку, постройте умозаключение: а) по утверждающе-отрицающему модусу; б) по отрицающе-утверждающему модусу. Определите характер вывода (достоверный или вероятный).
Отношение человека к другому может быть «включенным» или противопоставленным.
Ответ:
Разделительно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса: утверждающе-отрицающий (ponendo tollens) и отрицающе-утверждающий (tollendo ponens).
В утверждающе-отрицающем модусе первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию).
Формулы этого модуса следующие:
1) ((a ≠ b) ʌ a) → b. 2) ((a ≠ b) ʌ b) → a.
В этом модусе дизъюнкция должна быть только строгой, в противном случае мы не получаем достоверного вывода.
Отношение человека к другому может быть «включенным» (а) или противопоставленным (b). В данном случае отношение к человеку «включенное» (а). Следовательно, оно обязательно не противопоставленное (b).
Символическая запись: ((a ≠ b) ʌ a) → b.
Дизъюнкция строгая, вывод достоверен.
В отрицающе-утверждающем модусе первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению).
Формулы этого модуса следующие:
1) ((a b) ʌ a) → b. 2) ((a b) ʌ b) → a.
3) ((a ≠ b) ʌ a) → b. 4) ((a ≠ b) ʌ b) → a.
Этот модус предполагает как строгую, так и не строгую дизъюнкцию.
Отношение человека к другому может быть «включенным» (а) или противопоставленным (b). В данном случае отношение к человеку не «включенное» (а). Следовательно, оно обязательно противопоставленное (b).
Символическая запись: ((a ≠ b) ʌ a) → b.
Дизъюнкция строгая, вывод достоверен.
36. Определите вид дилеммы. Сделайте вывод, постройте схему. Определите характер вывода.
Если человек болен сыпным тифом, то на 4-6 день болезни у него будет высокая температура и появится сыпь. У больного нет высокой температуры или нет сыпи.
Ответ:
Зададим переменные простым суждениям:
Если человек болен сыпным тифом (а), то на 4-6 день болезни у него будет высокая температура (b) и появится сыпь (с). У больного нет высокой температуры (¬b) или нет сыпи (¬с). Следовательно, этот человек не болен сыпным тифом (¬а).
Это простая деструктивная дилемма, в которой первая условная посылка указывает на то, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия, во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий, а в заключении отрицается основание.
Символическая запись: ((а → b) ʌ (а → с) ʌ (¬b ¬с)) → ¬а.
Вывод достоверен, поскольку эта формула является законом логики.
37. Какой метод научной индукции применен в рассуждении? Запишите схему вывода.
Джеймс Брайан и Мэри Энн Тест (1967) заметили, что осуществлявшие рождественские покупки в Нью-Джерси бросали деньги в банку для пожертвований в пользу армии спасения, если видели, что это делают другие.
Ответ:
Метод различия. Схема рассуждения по методу различия:
(1) АВ вызывает d.
(2) B не вызывает d.
Вероятно, А является причиной d.
Метод различия: Если случаи, при которых явление, соответственно, наступает или не наступает, различаются только одним предшествующим обстоятельством, а все другие обстоятельства тождественны, то именно это обстоятельство и есть причина данного явления.
Данное нам рассуждение:
А – «Люди, осуществлявшие рождественские покупки в Нью-Джерси, видели, как другие люди бросают деньги в банку для пожертвований в пользу армии спасения».
В – «Люди, осуществлявшие рождественские покупки в Нью-Джерси, не видели, как другие люди бросают деньги в банку для пожертвований в пользу армии спасения».
d – «бросали деньги…».
(1) АВ вызывает d.
(2) В не вызывает d.
Вероятно, А является причиной d.
38. Приведите свои примеры умозаключений по дедукции, индукции и аналогии.
Ответ:
Пример дедуктивного умозаключения:
Простой категорический силлогизм:
Всякая птица суть позвоночное. (SаP)
Всякий страус птица. (SаP)
Всякий страус позвоночное. (SаP)
Фигура 1, модус ААА, который для первой фигуры правилен, из чего следует, что вывод следует с необходимостью.
Пример индуктивного умозаключения (индукция полная):
«Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Марс вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Юпитер вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Сатурн вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Плутон вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Венера вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Уран вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Нептун вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Меркурий вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Плутон, Венера, Уран, Нептун, Меркурий – планеты Солнечной системы.
Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по эллиптической орбите.
Непременное условие вывода по полной индукции – перечисление всех членов умозаключения. Это делает выводы по полной индукции очень часто невозможными».
Пример аналогии (очень красноречивый пример и в отношении структуры аналогии и её доходчивости):
«Мальчик Игорь всех изводил вечными надоедливыми вопросами: «почему?». Один знакомый профессор психологии посоветовал:
— Когда надоест, отвечайте ему: «Потому что перпендикуляр!» Увидите, очень быстро отвыкнет.
Вскоре:
— Игорь, не лезь на стол!
— Почему?
— Потому что нельзя на стол лазить.
— Почему нельзя на стол лазить?
— Потому что ты ногами его пачкаешь.
— Почему ногами пачкаешь?
Строго и веско:
— Потому что перпендикуляр! — Игорь замолчал. Широко раскрыл глаза.
— Пек…пер…куляр?
— П-е-р-п-е-н-д-и-к-у-л-я-р! Понял? Ступай! — Так несколько раз было.
Дня через четыре. Утром входит Игорь.
— Игорь, почему ты не здороваешься?
— Не хочется.
— Почему ж тебе не хочется?
— Потому что я сердит.
— Почему сердит? Ах, боже мой! Почему же ты сердит?
— Потому что перпендикуляр!
С большим трудом удалось отучить: во всех затруднительных случаях прикрывался перпендикуляром».
39.∗ Постройте прямое и косвенное доказательство тезиса, используя в качестве демонстрации дедукцию, а затем индукцию.
Эта книга не пользуется спросом в библиотеке.
Ответ:
Различают два вида обоснования тезиса: прямое и косвенное.
1. Прямым называют обоснование тезиса без обращения к конкурирующим с тезисом допущения. Прямое обоснование может принимать форму (1) дедуктивных умозаключений, (2) индукции или (3) аналогии, которые применяются самостоятельно либо в различных сочетаниях.
Дедуктивное прямое доказательство:
Тезис:
Эта книга не пользуется спросом в библиотеке.
Аргументы:
(1) Очень старые учебники не пользуются спросом в библиотеке.
(2) Эта книга суть очень старый учебник.
Логическая реконструкция показывает, что демонстрация протекает в форме простого категорического силлогизма:
(1) Очень старые учебники не пользуются спросом в библиотеке.
(2) Эта книга суть очень старый учебник.
(Т) Эта книга не пользуется спросом в библиотеке.
Логическая структура данного силлогизма:
M⁺ – P⁺(SеP)
S⁺ – Мˉ (SаP)
S⁺ – P⁺ (SеP)
Фигура 1. Модус ЕАЕ. Модус для этой фигуры правильный, вывод следует с необходимостью.
2. Косвенным называют обоснования тезиса путем установления ложности антитезиса или других конкурирующих с тезисом допущений.
Различие в структуре конкурирующих допущений определяет два вида косвенного обоснования: (1) апагогическое и (2) разделительное.
(1) Апагогическое косвенное доказательство:
Т – Эта книга не пользуется спросом в библиотеке.
¬T – Эта книга пользуется большим спросом в библиотеке.
Выводим следствие(я):
¬T → С:
С1 – «Сегодня эту книгу запросили многие студенты».
С2 – «Каждый день кто-нибудь запрашивает эту книгу».
Сопоставляем с установленными фактами:
F1 – «Никто сегодня эту книгу не запрашивал».
F2 – «Давно никто не запрашивал эту книгу».
С (С1,С2) ≠ F (F1, F2 )
¬C
Антитезис (¬T – «Эта книга пользуется большим спросом в библиотеке») не верен.
Значит, верен тезис: Эта книга не пользуется спросом в библиотеке.
Индуктивное прямое доказательство:
Осуществим умозаключение согласно схеме неполной индукции, через анализ и отбор фактов.
Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым элементам класса делают вывод о его принадлежности к классу в целом.
Посылки:
1)
Старый учебник по физике выпуска 1900-го года в январе не пользовался спросом в библиотеке.
Старый учебник по физике выпуска 1900-го года в феврале не пользовался спросом в библиотеке.
Старый учебник по физике выпуска 1900-го года в марте не пользовался спросом в библиотеке.
2)
Старый учебник по физике суть эта книга.
Заключение:
Эта книга не пользуется спросом в библиотеке.
40.∗ Постройте прямое и косвенное опровержение тезиса.
Все реки Бурятии – чистые.
Ответ:
Опровержение – логическая операция установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса. Опровержение тезиса (прямое и косвенное):
Опровержение тезиса осуществляется с помощью следующих трех способов (первый – прямой способ, второй и третий – косвенные способы): 1) опровержение фактами, 2) установление ложности следствий, вытекающих из тезиса, 3) опровержение тезиса через доказательство антитезиса.
1. Опровержение фактами – самый верный и успешный способ опровержения. Должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, которые противоречат тезису, т. опровергаемому суждению.
Тезис: Все реки Бурятии – чистые.
Факты говорят об обратном: Несколько рек Бурятии, установлено, не соответствуют данному утверждению. Ведутся работы по их очищению. Тезис не верен.
3. Опровержение тезиса через доказательство антитезиса.
Тезис: Все реки Бурятии – чистые.
Данное суждение общеутвердительное (А), Все S есть Р. Противоречащим ему будет суждение частноотрицательное (О), Некоторые S не есть Р.
Следовательно, антитезис следующий: Селенга, Верхняя Ангара, река Витим, приток Лены, не являются чистыми.
Это действительно так. Поэтому тезис не верен.
41.* Составьте тезис на предложенную тему и его обоснование (до 6-7 предложений).
Счастье.
Ответ:
Тезис: Существует идея «счастье».
Аргументы:
(а1) – «люди очень часто используют в своей речи слово «счастье»;
(а2) – «понятию «счастье» часто даются определения»;
(а3) – «слово «счастье» хорошо рифмуется»;
(а4) – «существуют сказочные персонажи, которые ищут счастье»;
(а5) – «слово «счастье» сочетается с множеством других слов»;
(а7) – «существует много поговорок о счастье и о несчастье»:
(а7) – «понятия «счастье» и «несчастье» – тема для проявления остроумия»:
«Если бы строили дом счастья, самую большую комнату пришлось бы отвести под зал ожидания.
Жюль Ренар
Перечисляя то, что нам нужно для счастья, мы нередко забываем добавить себя.
Лешек Кумор
Счастье есть удовольствие без раскаяния.
Лев Толстой
Счастье есть идеал не разума, а воображения.
Иммануил Кант
Быть счастливым – это значит внушать другим зависть. А ведь всегда есть человек, который нам завидует. Главное, узнать, кто он.
Жюль Ренар
Счастье – это хорошее здоровье и плохая память.
Альберт Швейцер
Несчастье может быть и случайностью. Счастье – не удача и не благодать; счастье – добродетель или заслуга.
Григорий Ландау
Счастье не имеет сравнительной степени.
Жорис де Брюйн