Определить вариант использования бригад на участках, при котором затраты по оплате труда бригад будут минимальными

На двух участках производства необходимо выполнить работы объемом: Q1= 230 на одном участке и Q2= 160 на втором участке. Работы должны быть выполнены в течение 20 часов. К выполнению работ могут быть привлечены две бригады. Выработка бригады за один час работы на одном участке составляет у бригады первой 10, у второй – 16, а на участке втором, соответственно, 12 и 14. Стоимость одного часа работы первой бригады – на первом участке 200 т. руб., на втором – 400 т. руб., второй бригады 150 и 300 т. руб. Определить вариант использования бригад на участках, при котором затраты по оплате труда бригад будут минимальными

РЕШЕНИЕ:

Переменные задачи:
Искомыми величинами в задаче являются объемы работы на каждом участке.
Работы Q1 и Q2 будут выпускаться двумя бригадами Б1 и Б2. Поэтому необходимо различать работы Q1 и Q2, выполненные бригадой Б1, и работы Q1 и Q2, выполненные бригадой Б2. Вследствие этого в данной задаче 4 переменные. Для удобства восприятия будем использовать двухиндексную форму записи xij – объем работ Qj (j=1,2), изготавливаемых бригадой Бi (i=1,2), а именно,
x11 – объем работ Q1, изготавливаемых бригадой Б1, [шт.];
x12 – объем работ Q2, изготавливаемых бригадой Б1, [шт.];
x21 – объем работ Q1, изготавливаемых бригадой Б2, [шт.];
x22 – объем работ Q2, изготавливаемых бригадой Б2, [шт.].

Целевая функция:
Целью решения задачи является выполнение заданного объема работ с минимальными затратами, т.е. критерием эффективности решения служит показатель затрат на выполнение всего объема работ. Поэтому ЦФ должна быть представлена формулой расчета этих затрат. Затраты каждой бригады на выполнение объема работ Q1 и Q2 известны из условия за 1 час. Также имеется показатель выработки по каждой бригаде. Следовательно затраты будут зависит от выработки.
Таким образом, ЦФ имеет вид
L(X) = 200*1/10* x11 + 400 * 1/12* x12 + 150 * 1/16* x21 + 300 * 1/14* x22 →min

Или
Z = 20* x11 + 33,333* x12 + 9,375 * x21 +21,249* x22 →min

Ограничения
Возможные объемы выполнения работ бригадами ограничиваются
следующими условиями:
• общий объем работ на 1 участке, выполненный обеими бригадами,
должно равняться 230 ед., а объем работ на 2 участке, выполненный обеими бригадами — 160 ед.;
• время, отпущенное на работу должно составлять не более 20 ч для обоих бригад в совокупности;
• объемы выполненных работ не могут быть отрицательными
величинами.

Таким образом, все ограничения задачи делятся на 3 группы,
обусловленные:
1) величиной заказа на производство изделий;
2) фондами времени, выделенными бригадам;
3) неотрицательностью объемов производства.

Математическая форма записи имеет вид
x11 + x21 = 230 ед.
x12 + x22 = 160 ед.
Ограничение по фонду времени имеет содержательную форму
(20 ч)

Общее время, затраченное бригадами зависит от их выработки.
В условии задачи прямо не задано время, которое тратят бригады на выполнения работ Q1 или Q2, т.е. не задана трудоемкость производства. Но имеется информация о выработки каждой бригады, т.е. о количестве выполняемых работ за один час. Трудоемкость Тр и производительность (выработка) Пр являются обратными величинами, т.е.
ТР = 1/ Пр
Поэтому, получаем следующую информацию:
1/10* x11 + 1/12* x12 ≤ 20 ч.
1/16* x21 + 1/14* x22 ≤ 20 ч.

Неотрицательность объемов выполняемых работ задается как
xij ≥ 0 (i =1,2; j =1,2).
Итак, экономико-математическая модель имеет вид:

Z = 20* x11 + 33,333* x12 + 9,375 * x21 +21,249* x22 →min

x11 + x21 = 230 ед.
x12 + x22 = 160 ед.
1/10* x11 + 1/12* x12 ≤ 20 ч.
1/16* x21 + 1/14* x22 ≤ 20 ч.
х1 , х2 , х3 ≥ 0.

Решим данную задачу линейного программирования в табличном редакторе Microsoft Excel с помощью модуля «Поиск решения»):
Для этого необходимо выполнить следующие действия.
1. Ввести условие задачи:
a) создать экранную форму для ввода условия задачи:
• переменных,
• целевой функции (ЦФ),
• ограничений,
• граничных условий;
b) ввести исходные данные в экранную форму:
• коэффициенты ЦФ,
• коэффициенты при переменных в ограничениях,
• правые части ограничений;
c) ввести зависимости из математической модели в экранную
форму:
• формулу для расчета ЦФ,
• формулы для расчета значений левых частей ограничений;
d) задать ЦФ (в окне «Поиск решения»):
• целевую ячейку,
• направление оптимизации ЦФ;
e) ввести ограничения и граничные условия (в окне «Поиск
решения»):
• ячейки со значениями переменных,
• граничные условия для допустимых значений переменных,
• соотношения между правыми и левыми частями ограничений.
2. Решить задачу:
a) установить параметры решения задачи (в окне «Поиск
решения»);
b) запустить задачу на решение (в окне «Поиск решения»);
c) выбрать формат вывода решения (в окне «Результаты поиска
решения»).
Экранная форма для ввода условий задачи вместе с введенными в
нее исходными данными представлена на рис.1.1.

Чтобы заказать работу полностью свяжитесь с нами по электронному адресу: otvetonlain@mail.ru
Имеется решение в MS Excel

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.