Месяц Показатель
Март 24240
Апрель 24300
Май 24470
Июнь 24600
Июль 24070
Август 24910
Сентябрь 23850

Для анализа динамики среднего дохода населения РФ в текущем году определить:
в соответствии с классификацией — вид ряда динамики;
среднемесячный доход населения за 7 месяцев;
следующие цепные и базисные показатели по месяцам:
абсолютные приросты;
темпы роста;
темпы прироста.
абсолютное значение 1% прироста;
среднемесячный темп роста и прироста за весь период, средний абсолютный прирост;
к какому виду относительных показателей относится размер среднего дохода населения.
Выровнять ряд по уравнению прямой, определить с вероятностью 95,4% возможные пределы, в которых может находиться доход населения в следующем (после последнего анализируемого) месяце.
После расчетов построить графики динамики среднемесячного дохода за 7 месяцев года по фактическим и выровненным данным.

1) Это моментный ряд динамики
Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.
Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными.
Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.
Абсолютный прирост
цепной прирост: ∆yц = yi — yi-1
базисный прирост: ∆yб = yi — y1
Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.
Темп прироста
цепной темп прироста: Tпрцi = ∆yi / yi-1
базисный темп прироста: Tпpб = ∆yбi / y1
Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.
Темп роста
цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1
базисный темп роста: Tpб = yбi / y1
Абсолютное значение 1% прироста
цепной: 1%цi = yi-1 / 100%
базисный: 1%б = yб / 100%
Темп наращения
Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала
Tн = ∆yцi / y1
Цепные показатели ряда динамики.

Максимальный прирост наблюдается в Августе (840 руб./чел.)
Минимальный прирост зафиксирован в Сентябре(-1060 руб./чел.)
Базисные показатели ряда динамики.

В Сентябре по сравнению с Мартом Доход населения уменьшился на 390 руб./чел. или на 1.61%
Расчет средних характеристик рядов.
Средний уровень ряда рассчитывается по формуле:
EQ xto(y) = f(∑yi;n)
EQ xto(y) = f(170440;7) = 24348.57
Среднее значение Дохода населения с Марта по Сентябрь составило 24348.57 руб./чел.
Средний темп роста
EQ xto(Tp) = r(n-1;f(yn;y1))
EQ xto(Tp) = r(6;f(23850;24240)) = 1
В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1
Средний темп прироста
EQ xto(Tnp) = xto(Tp) — 1
EQ xto(Tnp) = 1 — 1 = 0
В среднем с каждым периодом Доход населения увеличивался на 0%.
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.
Средний абсолютный прирост
EQ xto(dy) = f(y sdo6(n) — y sdo6(1);n — 1)
EQ xto(dy)= f(23850 — 24240;6) = -65
С каждым периодом Доход населения в среднем уменьшалось на 65 руб./чел. .
Линейное уравнение тренда имеет вид y = a1t + a0
1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y • t

t y t2 y2 t y
1 24240 1 587577600 24240
2 24300 4 590490000 48600
3 24470 9 598780900 73410
4 24600 16 605160000 98400
5 24070 25 579364900 120350
6 24910 36 620508100 149460
7 23850 49 568822500 166950
28 170440 140 4150704000 681410

Для наших данных система уравнений имеет вид:
7a0 + 28a1 = 170440
28a0 + 140a1 = 681410

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = 24398.571, a1 = -12.5
Уравнение тренда:
y = -12.5 t + 24398.571

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Коэффициент тренда b = -12.5 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на -12.5.
2. Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.
Стандартная ошибка уравнения.
EQ Sy = r( f(∑(yi — yt2);n — m — 1))
где m = 1 — количество влияющих факторов в модели тренда.
EQ Sy = r(f(729110.71;5)) = 381.87
Интервальный прогноз.
Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.
Uy = yn+L ± K
где
EQ K = taSy r(1 + f(1;n) + f(3(n+2L-1)2;n(n2 — 1)))
L — период упреждения; уn+L — точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент времени; n — количество наблюдений во временном ряду; Sy — стандартная ошибка прогнозируемого показателя; Tтабл — табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.
По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;α/2) = (5;0.0025) = 5
Точечный прогноз, t = 8: y(8) = -12.5*8 + 24398.57 = 24298.57
EQ K1 = 5 • 381.87 r(1 + f(1;7) + f(3(7+2 • 1-1)2;7(72 — 1))) = 2499.9
24298.57 — 2499.9 = 21798.67 ; 24298.57 + 2499.9 = 26798.47
Интервальный прогноз:
t = 8: (21798.67;26798.47)

Месяц Показатель Март 24240 Апрель 24300 Май 24470 Июнь 24600 Июль 24070 Август 24910 Сентябрь 23850 Для анализа динамики среднего дохода населения Р