Логика
Закон Тождества- теоретическая часть

Ответ:
Логика – наука о законах и формах правильного мышления. Соблюдение законов логики — необходимое условие достижения истины в процессе рассуждения. Основными формально-логическими законами обычно считаются: закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания. В нашем случае речь будет идти о законе тождества.
Закон тождества формулируется следующим образом: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе» [1, с.122]. Можно сформулировать этот закон и так: «Всякий предмет есть то, что он есть», «каждая объективно истинная и логически правильная мысль или понятие о предмете должны быть определенными и сохранять свою однозначность на протяжении всего рассуждения и вывода» [2, с.146].
Закон тождества был сформулирован Аристотелем. Аристотель указывал, что «нельзя ничего мыслить, если каждый раз не мыслишь что-нибудь одно».
Символически данный закон выражен в формуле:
аа (для суждений)
АА (для понятий)
А.А. Ивин приводит такое символическое обозначение этого закона:
А→А
При этом закон формулируется следующим образом: если высказывание истинно, то оно истинно. То есть каждое высказывание вытекает из самого себя и является необходимым и достаточным условием своей истинности [3, с.145].
В.И. Кириллов также выражает закон тождества с помощью импликации (р→р) [5, с.23].
Тождество есть равенство, сходство предметов в каком-либо отношении. Каждый предмет тождественен самому себе.
В объективной реальности абсолютного тождества нет, оно существует в связи с различием. Нет и не может быть двух абсолютно тождественных вещей. Одна и та же вещь вчера и сегодня и тождественна, и различна. Так, например, внешность человека изменяется с течением времени, но мы узнаем человека и считаем одним и тем же человеком. Или, например, после долгих лет отлучки мы посетили родные места, где прошло наше детство. Мы видим, что многое вокруг изменилось. И все же мы узнаем свой дом, улицу, школу, родных и близких. Почему? Да потому, что при всех многообразных изменениях они сохранили свой неповторимый облик, то, что делало их данными, а не иными, они не утратили тождества с собой.
Абсолютное тождество в действительности означало бы прекращение развития. Однако при известных условиях, в определенных рамках, мы можем отвлечься от существующих различий и фиксировать свое внимание только на тождестве предметов и их свойств. Если действительность именно такова, если предметы и явления определенны и эта определенность более или менее длительно сохраняется, то какой будет мысль о них, каким свойством она будет обладать, коль в ней верно отражаются эти предметы и явления? Она будет тоже определенной, тождественной себе.
Одним из фундаментальных свойств окружающего нас мира выступает качественная определенность самих предметов и явлений действительности, отражаемых в мышлении. Все, что может быть предметом нашей мысли, обладает свойством определенности. Всякая, даже внутренне противоречивая вещь, пока она существует как данная вещь, обладает относительной устойчивостью, определенным качеством, в котором она тождественна самой себе, пока не перейдет в новое качество.
Определенность предметного мира нашла свое отражение в одной из характерных черт правильного мышления – в свойстве человеческой мысли вычленять вещи из окружающего мира и рассматривать их раздельно, аналитически, с учетом выявления и обобщения их существенных признаков. Без этой способности человека было бы невозможно само мышление человека в понятийной форме. Понятия, как известно, представляют обобщенное отражение вещей, в них фиксируется общее, устойчивое. Эта специфика понятий раскрывает реальное содержание закона тождества. До тех пор, пока вещь существует в своем качестве, мы должны и понятие о ней брать однозначно, в определенном смысле. Предметный мир не остается постоянным, вещи изменяются, но, изменяясь в некоторых свойствах и отношениях, они все же остаются в пределах своей меры, а следовательно, и понятия о них продолжают сохранять свою устойчивость и однозначность [2, с.146].
Принято выделять два вида тождеств: абстракцию и идентивикацию. Абстракция состоит в отвлечении от контекстно-несущественных свойств понятий, построение собирательного объекта и установление соответствия между ним и множеством предметов, т.е. означает расширение. Этот принцип имеет самостоятельное методическое и естественно-познавательное значение, например, когда зиму отождествляют с временами года, уголь и мел – с минералами, букву и число – со значением переменной; он заранее предполагает различие между конкретным и абстрактным.
Идентификация решает обратную задачу – распознавания, конкретизации, выделения характерных свойств исходного объекта и построение методов, которые позволяют отличить его от сходных.
Подражание  представляет собой отождествление объектов по признакам близости их свойств с уникальным объектом-эталоном. Эта разновидность идентификации связана с широким кругом предметных понятий, вроде – стандарта или шаблона, соответствующих стереотипу равенства искусственных и естественных копий, а также подходам моделирования и аналогий; она требует обоснования своих методов. Его примерами служат: тиражирование изданий информационных оригиналов, однотипная продукция предприятия-производителя и др.
Современное знание использует целый ряд идентификаторов физического лица (фотография, фамилия, имя, отчество, личная подпись, идентификационный код и др.), наиболее совершенный из них – это признак структуры ДНК и соответствующий метод анализа.
В повседневной практике окружающие нас предметы каждый раз рассматриваются обычно с какой-либо одной стороны, в определенном отношении. Мы говорим о чем-либо, невзирая на изменение его состояний и свойств. При этом могут возникнуть ситуации. когда одна и та же мысль не будет тождественна самой себе или будуь отождествляться разные мысли. Чтобы этого избежать, необходимо твердо знать и четко соблюдать в ходе рассуждения следующие предписания для правильного мышления. Во-первых, необходимо сохранять мысленное содержание предмета рассуждения. Так, если в одной из посылок рассуждения сформулирован какой-либо термин, то при использовании данного термина в других посылках необходимо сохранить тождество между ними. Во-вторых, каждый употребляемый в речи термин должен быть определен корректным образом. В-третьих, необходимо различать формальное и содержательное тождество. В-четвертых, необходимо проводить различие или устанавливать сходство между словами и выражениями, их значениями и смыслами.
Условие тождества предмета мысли требует сохранять определенность и постоянство предмета мысли в ходе мыслительного процесса. Развивая мысль об определенном предмете, и пока не закончилось это рассмотрение, нельзя менять этот предмет, то есть необходимо его сохранять до конца рассуждений [6, с.21-22].
Условие тождества мысли о предмете требует того, чтобы каждая выраженная по поводу данного предмета мысль должна сохранять свое содержание
При нарушении закона тождества возникают такие ошибки, как «подмена понятия», «подмена тезиса». Любой естественный язык позволяет одну и ту же мысль выразить в различной языковой форме, что нередко влечет за собой полмену одной мысли другой. Особенно часто это происходит при использовании синонимов и омонимов, неправильное употребление которых ведет к нарушению логического строя мысли, ее неопределенности. Например, в суждении «Студенты прослушали лекцию профессора» мы видим слово «прослушали», которое может употребляться в различных смыслах, следовательно, если не учесть этого, в ходе рассуждения можно совершить ошибку, называемую «подмена понятия».
Суть ошибки «подмена тезиса» в том, что один тезис умышленно или неумышленно заменяют другим и начинают доказывать или опровергать этот другой тезис. Например, будет нарушен закон тождества, если мы должны будем доказать тезис «Иванов украл этот ноутбук», но в процессе рассуждения будем доказывать, что Иванов вообще не умеет пользоваться ноутбуком. В дискуссии относительно влияния рок-музыки на психику молодежи может произойти такая ситуация: сторона, считающая рок вредным для психики подростков, пытается доказать, что многие рок-музыканты являются наркоманами или алкоголиками, ведут аморальный образ жизни, т.е. происходит подмена тезиса. Таким образом, дискуссия уходит от темы.
«Подмена тезиса» часто проявляется в приписывании оппоненту того, чего он не говорил. Иногда в ходе полемики людт говорят о разных вещах, думая, что они имеют в виду одно и то же. Так бывает, например, в следственной практике, когда обвиняемый или свидетель, не зная ирчного смысла некоторых понятий, толкует их иначе, чем следователь.
А.А. Ивин отмечает, что подмена закона тождества требованием устойчивости, определенности мышления, является ошибочной. Он считает, что требование не изменять и подменять значения слов в ходе рассуждения, а также совет выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам, чтобы уменьшить вероятность полмены в рассуждении одного объекта другим, не относятся к законам логики. Также он отмечает, что неверно истолковывать закон тождества как один из законов бытия, говорящий о его относительной устойчтвости и определенности. «Понятый так, он превращается в утверждение, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если остается той же, то она такой же и остается» [3, с.145]. Как видим, позиция Ивина вытекает из его формулировки закона тождества, приведенной нами выше.
Таким образом, в мышлении закон тождества выступает в качестве важного норативного правила. Реализуясь в нормах и принципах мыслительной деятельности, данный закон требует исключения в ходе рассуждений произвольного изменения предмета мысли, подмены или смешения мысли о предмете.
Практическая часть

1. Найдите имена, предикаторы и высказывания в следующих текстах: «Десять больше семи», «Все планеты движутся по эллипсам и вращаются вокруг своей оси».
Ответ: Имена: десять, семь, планеты, эллипсы, своя ось.
Предикаторы: больше, движутся, вращаются. Данные предикаторы – двухместные, т.к. обозначают отношения между двумя предметами, обозначаемыми именами «десять» и «семь», «планеты» и «эллипсы», «планеты» и «оси».
Высказывания: «Десять больше семи», «Все планеты движутся по эллипсам», «Все планеты вращаются вокруг своей оси».
2. С помощью пропозициональных переменных выразите в символическом виде следующие высказывания: «Не судите, да не судимы будете», «На бога надейся, но сам не плошай».
Ответ: 1) Высказывание образовано из двух простых высказываний посредством импликации, т.е. одно высказывание вытекает из другого: p→q (р – «Не судите», q – «Не судимы будете»).
2) Высказывание образовано из двух простых модальных высказываний. Союз «но» указывает на то, что высказывание образовано посредством конъюнкции: pq (р – «Надейся на бога», q – «Сам не плошай»).
3. Используя пропозициональные переменные, установите логическую форму следующих высказываний: «Если 2а не равно 2в, то а не равно в», «Если диагонали четырехугольника, пересекаясь, не делятся пополам, то этот четырехугольник не параллелограмм.
Ответ: 1) Элементы в составе данного высказывания связаны эквиваленцией, т.к. второе высказывание не может быть истинным, когда первое ложно, и наоборот: pq (р – «2а не равно 2в», q – «а не равно в»).
2) Данное сложное высказывание также образовано посредством эквиваленции: (p¬q)¬r (р – «Диагонали четырехугольника пересекаются», q – «Диагонали четырехугольника делятся пополам», r – «Четырехугольник является параллелограммом».
4. Имеет ли место нарушение законов логики в следующем высказывании: «Генерал своим корпусом преградил ему дорогу»?
Ответ: В данном высказывании присутствует многозначное понятие «корпус» (речь может идти о теле человека или о воинском формировании). Кроме того, не конкретизировано, кому именно – «ему»: опять-таки речь может идти о человеке или, к примеру, об отряде противника. Такая многозначность может привести к подмене понятия, т.е. нарушению закона тождества, если сразу не уточнить значение понятий «корпус» и «он».
5. Нарушен ли закон не противоречия в следующих выражениях: «могучее бессилие», «мудрая глупость», «маленький гигант»?
Ответ: В данных выражениях сочетаются слова с противоположным значением (оксюморон). В оксюмороне одно из противоположных понятий употребляется в метафорическом значении и поэтому не противоречит прямому значению другого понятия. Следовательно, закон непротиворечия при этом не нарушается. В то же время главная функция оксюморона – подчеркнуть внутреннее противоречие, заключенное в предмете рассмотрения, – онтологическое (или диалектическое) противоречие, которое пронизывает всю действительность и является источником развития. Закон непротиворечия действует только в отношении формально-логического противоречия. Следовательно, в выражениях «могучее бессилие», «мудрая глупость», «маленький гигант» закон непротиворечия не нарушается.
6. Выявите противоречие в приведенном ниже тексте: «Может ли католик жениться на сестре своей вдовы?».
Ответ: Данный вопрос поставлен некорректно, поскольку содержит противоречие. С одной стороны, спрашивается: может ли жениться католик или нет, – значит, мыслится живой человек, поскольку умерший жениться не может ни в каком случае. С другой стороны, речь в вопросе идет о вдове того, о ком спрашивается, следовательно, спрашивается об умершем человеке. Таким образом, в вопросе спрашивается о том человеке, который жив и мертв одновременно, т.е. подразумеваются два противоречащих друг другу утверждения.
7. Нарушены ли требования закона достаточного основания в следующем высказывании: «Все студенты изучают иностранный язык. Семенов изучает иностранный язык, значит он — студент»?
Ответ: В данном случае нарушены требования закона достаточного основания, поскольку высказывание «Семенов – студент» не является достаточно обоснованным: оно не вытекает с необходимостью из совокупности высказываний «Все студенты изучают иностранный язык» и «Семенов изучает иностранный язык».
8. Нарушены ли законы логики в следующем высказывании: «Он долго садился на лошадь с поломанной ногой»?
Ответ: Здесь не конкретизировано, кому принадлежит поломанная нога: человеку или лошади, – следовательно, понять высказывание можно по-разному. Если мы поймем это высказывание иначе, чем есть на самом деле, то произойдет нарушение закона тождества.
9. Дайте полную характеристику понятия по видам: сувенир, круглый квадрат, Амур, прямая извилина, северное побережье Черного моря.
Ответ: Сувенир – общее, нерегистрирующее, несобирательное, конкретное, положительное, безотносительное.
Круглый квадрат – пустое, несобирательное, конкретное, положительное, безотносительное.
Амур – единичное, несобирательное, конкретное, положительное, безотносительное.
Прямая извилина – пустое, несобирательное, конкретное, положительное, соотносительное.
Северное побережье Черного моря – единичное, собирательное, конкретное, положительное, соотносительное.
10. Определите, в каком смысле – собирательном или разделительном – употреблены следующие подчеркнутые понятия: В странах Европы проживает около одной трети населения всего земного шара. Брянский лес находится в европейской части земного шара.
Ответ: 1) Понятие «страны Европы» употреблено в собирательном смысле, поскольку высказывание относится ко всем вместе странам, а не к каждой в отдельности. «Одна треть населения всего земного шара» является собирательным понятием, однако при этом высказывание «проживает в странах Европы» относится и ко всей трети населения Земли, и к каждому отдельно взятому человеку из трети населения Земли, а значит, имеется разделительный смысл.
2) Относительно понятия «Брянский лес» в контексте данного высказывания мы можем сказать, что каждое дерево Брянского леса находится в европейской части земного шара, а значит, должен подразумеваться разделительный смысл. Однако понятие «Брянский лес» означает не просто совокупность деревьев, а целостную систему (биогеоценоз) и является по сути собирательным. Кроме того, оно является единичным, а о собирательном и разделительном смыслах мы можем говорить в отношениях общих понятий. То же мы можем сказать и о единичном понятии «европейская часть земного шара».
11. Охарактеризуйте отношения между понятиями по их объемам. Изобразите эти отношения кругами Эйлера: (1) Государство, федеративное государство, унитарное государство, не-государство; (2) Ученый, юрист, общественный деятель, маляр, учащийся средней школы, не-юрист.
Ответ: 1) Государство (А), федеративное государство (В), унитарное государство (С), не-государство (D).
С
В
А
D

Понятия А и D – противоречащие (их объемы исключают друг друга, являясь частями объема понятия «организация общества» и в сумме исчерпывая его). B и C – противоположные (каждое из них отрицает признаки другого и заменяет их противоположными, их объемы исключают друг друга и целиком входят в объем более общего родового понятия A). А и В, А и С состоят в отношении подчинения (объемы В и С полностью входят в объем А, в сумме своей не исчерывая его, т.к. существует также конфедеративное государство). D и В, D и С – соподчиненные (их объемы полностью входят в объем более общего понятия и не имеют общих элементов).
2) Ученый (А), юрист (В), общественный деятель (С), маляр (D), учащийся средней школы (E), не-юрист (F).
F
А
В
D
С
E

Понятия В и F – противоречащие. A и C – пересекающиеся (их объемы частично совпадают). А и С также пересекаются с каждым из понятий В и F. Понятие D находится в отношении пересечения с A, C, B, F (человек может, например, временно работать маляром, будучи при этом ученым или юристом, а общественный деятель может быть по профессии кем угодно). E является подчиненным F и пересекается с D и C (маляром, в принципе, учащийся школы может быть, если в понятие «маляр» входят не только профессиональные специалисты, но и обычные люди, занимающиеся окраской сооружений, общественной деятельностью учащийся школы также может заниматься) и соподчиняется с A и B.
12. Проверьте правильность ограничения понятий:
Государство – африканское государство; религия – буддизм; оркестр — контрабас.
Ответ: 1) ограничение правильное, т.к. объем понятия «африканское государство» полностью входит в объем понятия «государство», но не исчерпывает его.
2) ограничение правильное, т.к. объем понятия «буддизм» полностью входит в объем понятия «религия» и не исчерпывает его.
3) ограничение неправильное, поскольку объемы понятий «оркестр» и «контрабас» не имеют общих элементов и не входят целиком в состав объема более общего родового понятия (это отношение части и целого).
13. Проверьте правильность обобщения понятий: лето – наиболее теплое время года; конституция – источник права; род – племя.
Ответ: 1) обобщение неправильное, поскольку объемы понятий «лето» и «наиболее теплое время года» полностью совпадают.
2) обобщение правильное, т.к. объем понятии «конституция» полностью входит в объем понятия «источник права» и не исчерпывает его.
3) обобщение произведено неправильно, т.к. объемы этих понятий не имеют общих элементов (это отношение части и целого).
14. Сделайте анализ деления понятия: «История человечества делится на древнюю, средневековую, новую и новейшую…».
Ответ: Делимое понятие – история человечества, члены деления – древняя история, средневековая история, новая история и новейшая история. Это деление по видообразующему признаку, т.к. основанием деления является признак, при изменении которого образуются видовые понятия – хронология истории. Правила деления соблюдены: деление соразмерно, непрерывно, произведено только по одному основанию, члены деления исключают друг друга.
15. Осуществите деление понятий: закон, музей, живопись.
Ответ: 1) федеральные законы, нефедеральные законы (дихотомическое).
2) государственные музеи, негосударственные музеи (дихотомическое).
3) станковая, монументальная, декоративная, театрально-декоративная, миниатюрная (по видообразующему признаку – практическим целям).
16. Сравните содержание и объемы следующих понятий: «Число, которое делится на 2 и на 3»; «Число, которое делится на единицу на само себя?»
Ответ: В отношении этих понятий действует закон обратного отношения между содержанием и объемом понятий. В содержание первого понятия входят такие существенные признаки, как «число», «делимость на 2», «делимость на 3», а также подразумеваются признаки «делимость на единицу», «делимость на само себя». В содержание второго понятия входят признаки «число», «делимость на единицу», «делимость на само себя». Содержание данных понятий совпадает в признаках «число», «делимость на единицу» и «делимость на само себя». При этом содержание первого понятия больше содержания второго и полностью включает содержание второго понятия. Объем первого понятия полностью входит в объем второго понятия, но не исчерпывает его, поскольку все числа, делящиеся на 2 и на 3, делятся также на единицу и на само себя, а число, делящееся на единицу и на само себя, может не делиться на 2 и на 3. Мы видим, что объем первого понятия меньше объема второго понятия и целиком входит в объем второго понятия.
17. Выразите на языке логики высказываний следующее предложение: Каждый юрист хорошо владеет приемами логического мышления, а некоторые хорошо знают теорию формально-правильного мышления и философию права.
Ответ: p(qr) (р – «Каждый юрист хорошо владеет приемами логического мышления», q – «Некоторые юристы хорошо знают теорию формально-правильного мышления», r – «Некоторые юристы хорошо знают философию права»).
18. Сделайте вывод методом превращения. Составьте схему вывода:
а) Войны не возникают сами по себе;
б) Не всякое лекарство полезно.
Ответ: а) Общеотрицательное, превращается в общеутвердительное «Войны возникают не сами по себе». Ни одно S не есть Р → Все S есть не-Р.
б) Отрицание общеутвердительного суждения «Всякое лекарство полезно», соответствует противоречащему ему частноотрицательному «Некоторые лекарства не являются полезными». Превращается в частноутвердительное «Некоторые лекарства являются бесполезными». Некоторые S не есть Р → Некоторые S есть не-Р.
19. Сделайте вывод методом обращения. Составьте схему вывода:
а) Некоторые правонарушения не являются преступными деяниями.
б) Не все рефлексы животных являются безусловными.
Ответ: а) Суждение частноотрицательное, а частноотрицательное суждение не обращается.
б) Это отрицание общеутвердительного суждения, а значит, соответствует частноотрицательному «Некоторые рефлексы животных не являются безусловными». Частноотрицательное суждение не обращается.
20. Сделайте вывод посредством противопоставления предикату. Составьте схему вывода.
а) Все преступления – общественно опасные деяния.
б) Некоторые морские животные не дышат жабрами.
Ответ: а) Общеутвердительное, получаем общеотрицательное «Ни одно общественно неопасное деяние не является преступлением». Все S есть Р → Ни одно не-Р не есть S.
б) Частноотрицательное суждение, получаем частноутвердительное «Некоторые из тех, кто не дышит жабрами, являются морскими животными». Некоторые S не есть Р → Некоторые не-Р есть S.
21. Постройте логический квадрат и выведите суждения противоположные, противоречащие и субконтрарные данным: а) обвиняемый имеет право на защиту; б) несовершеннолетние не имеют права голоса; в) всякий кулик свое болото хвалит; г) некоторые преступления не являются умышленными.
Ответ: а) Общеутвердительное. Противоположное ему – общеотрицательное «Ни один обвиняемый не имеет право на защиту» (ложно), противоречащее – частноотрицательное «Некоторые обвиняемые не имеют права на защиту» (ложно), подчиненное – частноутвердительное «Некоторые обвиняемые имеют право на защиту» (истинно). Субконтрарного суждения из общеутвердительного вывести нельзя.
б) Общеотрицательное. Противоположное ему – общеутвердительное «Все несовершеннолетние имеют право голоса» (ложно), противоречащее – частноутвердительное «Некоторые несовершеннолетние имеют право голоса» (ложно), подчиненное – частноотрицательное «Некоторые несовершеннолетние не имеют право голоса» (истинно). Субконтрарного суждения не имеет.
в) Общеутвердительное. Противоположное ему – общеотрицательное «Ни один кулак не хвалит свое болото» (ложно), противоречащее – частноотрицательное «Некоторые кулаки не хвалят свое болото» (ложно), подчиненное – частноутвердительное «Некоторые кулаки хвалят свое болото» (истинно).
г) Частноотрицательное. Противоречащее ему – общеутвердительное «Все преступления являются умышленными» (ложно), субконтрарное – частноутвердительное «Некоторые преступления являются умышленными» (истинно), подчиняющее – общеотрицательное «Ни одно преступление не является умышленным» (ложно). Противоположного суждения из частноотрицательного вывести нельзя.
22. Постройте простой категорический силлогизм и сделайте его полный анализ: «Некоторые элементарные частицы не имеют электрического заряда, нейрон – элементарная частица».
Ответ: Имеются две посылки. В обоих посылках видим термин «элементарная частица», следовательно, это средний термин. Из оставшихся крайних терминов построим заключение: «Нейтрон не имеет электрического заряда». Меньшим термином является субъект заключения «нейтрон», следовательно, вторая посылка является меньшей. Большим термином является предикат заключения «то, что имеет электрический заряд», следовательно, первая посылка – большая.
По расположению терминов мы можем определить, что данный силлогизм I фигуры.
Большая посылка является частноотрицательным суждением, меньшая – общеутвердительным, заключение – общеотрицательным. Таким образом, модус данного силлогизма – ОАЕ.
Проверяем силлогизм на соответствие правилам. Правило I фигуры нарушено: меньшая посылка утвердительная (это правильно), но общая посылка должна быть общей, а у нас она частная. Модус ОАЕ не является правильным для I фигуры. Первое правило терминов соблюдено: имеется только три термина, второе – нарушено: средний термин не распределен ни в одной из посылок, третье – соблюдено: меньший термин, распределенный в заключении, распределен также и в посылке. Три правила посылок соблюдены: по крайней мере одна из посылок общая, по крайней мере одна из посылок утвердительная, при отрицательной общей посылке заключение также отрицательное. Четвертое правило посылок нарушено: если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным, а у нас оно общее. Обе посылки и заключение истинны.
Таким образом, данный силлогизм построен неправильно.
23. Постройте и сделайте анализ следующего умозаключения. Составьте схемы вывода: «Если будет снежная зима и дождливая весна, то горные реки выйдут из берегов. Если они выйдут из берегов, то их воды размоют дороги. Если дороги окажутся размытыми, то движение по ним станет невозможным и в результате многие населенные пункты окажутся без подвоза сырья и продовольствия».
Ответ: Имеется несколько условных суждений (посылок), из которых делается вывод «Если будет снежная зима и дождливая весна, то движение по дорогам станет невозможным и в результате многие населенные пункты окажутся без подвоза сырья и продовольствия». Получаем чисто условное умозаключение. Представим его в виде формулы: (((pq)→r)(r→s)(s→(tu)))→((pq)→(tu)). Эта формула – закон логики. Здесь следствие следствия есть следствие основания. Таким образом, вывод имеет достоверный характер.
24. Постройте и сделайте анализ следующего умозаключения. Составьте схему вывода: «Если я задержусь у друзей на даче, то я опоздаю на последнюю электричку, и она уйдет без меня. Но я не опоздал на последнюю электричку».
Ответ: В качестве посылок даны условное и категорическое суждения. Сделав вывод «Я не задержался у друзей на даче», получим условно-категорическое умозаключение, формула которого: ((p→(qr))¬q)→¬p. Рассуждение направлено от отрицания следствия к отрицанию основания (достаточно отрицания одного из следствий) – это отрицающий модус условно-категорического умозаключения, который, как известно, дает достоверный вывод. Следовательно, вывод достоверен.
25.Постройте и сделайте анализ следующего умозаключения. Составьте схему вывода: «Покупатель, которому продана вещь ненадлежащего качества, если ее недостатки не были оговорены продавцом, вправе по своему выбору потребовать, либо замены вещи, определенной в договоре родовыми признаками вещи надлежащего качества, либо соразмерного уменьшения покупной цены, либо безвозмездного устранения недостатков вещи продавцом, или возмещение расходов покупателя на их исправление, либо расторжение договора с возмещением покупателю убытков, покупатель потребовал замены вещи».
Ответ: В качестве посылок даны разделительное суждение и категорическое суждение. Сделав вывод «Покупатель не потребовал ни соразмерного уменьшения покупной цены, ни безвозмездного устранения недостатков вещи продавцом, ни возмещения расходов покупателя на их исправление, ни расторжения договора с возмещением покупателю убытков», получим разделительно-категорическое умозаключение, формула которого: ((p˙q˙r˙s˙t)p )→(¬q¬r¬s¬t) . Это утверждающе-отрицающий модус разделительно-категорического умозаключения, который, как известно, дает достоверный вывод при условии, что имеется строгая дизъюнкция. У нас разделительная посылка содержит строгую дизъюнкцию, следовательно, вывод достоверен.
26. Произведите отрицание суждения:
а) каждый адвокат знает некоторых прокуроров лучше, чем некоторых судей.
б) Все юристы изучают логику и все философы изучают логику.
в) Идет дождь или идет снег.
г) Либо Петров совершил это преступление, либо Сидоров.
д) Если Иванов имеет высшее образование, то он знает какой-нибудь иностранный язык.
Ответ: а) Неверно, что каждый адвокат знает некоторых прокуроров лучше, чем некоторых судей. Некоторые адвокаты не знают некоторых прокуроров лучше, чем некоторых судей (частноотрицательное суждение является отрицанием общеутвердительного).
б) Неверно, что все юристы изучают логику и все философы изучают логику. Некоторые юристы не изучают логику, или некоторые философы не изучают логику (согласно закону де Моргана ¬(pq)(¬p¬q) ).
в) Неверно, что идет дождь или идет снег. Не идет дождь, и не идет снег (согласно закону де Моргана ¬(pq)(¬p¬q) ).
г) Неверно, что либо Петров совершил это преступление, либо Сидоров. Ни Петров, ни Сидоров не совершали это преступление.
д) Неверно, что если Иванов имеет высшее образование, то он знает какой-нибудь иностранный язык. Иванов имеет высшее образование и не знает никакого иностранного языка. Сначала заменяем импликацию на дизъюнкцию (p→q)(¬pq), затем осуществляем отрицание согласно закону де Моргана ¬(¬pq)(p¬q).
27. Определите вид аналогии в приведенных ниже текстах из художественной литературы:
1) «По-моему, она заблуждается. После того как тебя скинет лошадь, нужно тотчас же на нее сесть. После катастрофы то же самое, иначе рискуешь разбиться» (Буало – Несержак).
2)»Граф Вратислав, цесарский посол при русском дворе, любил кичиться своими предками. Заметив это, Педрилло сказал ему однажды в присутствии большого общества:
– Тот, кто хвалится только одними предками, уподобляет себя картофелю, для которого все лучшее погребено в земле».
3) «президент Академии предложил в почетные члены Аракчеева. А.Ф. Лабзин спросил, в чем состоят заслуги графа в отношении к искусствам. Президент не нашелся и отвечал, что Аракчеев – «самый близкий человек к государю». «Если эта причина, достаточна, то я предлагаю кучера Илью Байкова, – заметил секретарь, – он не только близок к государю, но и сидит перед ним».
Ответ: 1) Объектом уподобления выступают два явления – лошадь, скидывающая наездника, и катастрофа, а переносимым признаком – свойство этих явлений – риск разбиться, если не сесть тотчас же обратно. Следовательно, это аналогия свойств. По характеру выводного знания, на мой взгляд, это – ложная аналогия, т.к. она дает ложное заключение: у сравниваемых явлений мало сходных признаков и они различаются в существенных признаках (скидывающая наездника лошадь означает только возможность травм, а катастрофа – уже свершившееся явление), к тому же связь между сходными и переносимым признаком не является необходимой.
2) Здесь объект уподобления – отношения между двумя парами предметов – между картофелем и его корнями и между человеком, хвалящимся только одними предками, и его предками, а переносимым признаком – свойство этих отношений. Следовательно, это – аналогия отношений. Зависимость между сходными и переносимым признаками в данном случае есть (у картофеля действительно все лучшее, по крайней мере, для человека, – в корнях), однако она является только вероятностной, но не необходимой. Следовательно, это – нестрогая аналогия.
3) Объект уподобления – отношения между Аракчеевым и государем и между Ильей Байковым и государем (суть этих отношений – близость), а переносимый признак – свойство этих отношений. Следовательно, это – аналогия отношений. Переносимое свойство – заслуги человека перед искусством, оно ошибочно выведено из факта близости государю, т.е. нет необходимой связи между заслугами перед искусством и близостью государю. Поэтому и заключение о заслугах перед искусством кучера ложно, а значит, проведена ложная аналогия.
28. Сделайте непосредственные умозаключения (превращение, обращение и противопоставление предикату) из суждений:
Все сложные предложения состоят из простых.
Некоторые удобрения являются азотистыми.
Ни один учение нашего класса не является фехтовальщиком.
Некоторые летчики являются космонавтами.
Ответ: 1) Суждение общеутвердительное. Превращается в общеотрицательное «Ни одно сложное предложение не является не состоящим из простых». Обращается с ограничением в частноутвердительное, т.к. субъект распределен, а предикат не распределен (состоять из простых предложений может и текст): «Часть из того, что состоит из простых предложений, является сложными предложениями». Противопоставляется предикату в общеотрицательное «Ничто из того, что не состоит из простых предложений, не является сложным предложением».
2) Суждение частноутвердительное. Превращается в частноотрицательное: «Некоторые удобрения не являются не азотистыми». Обращается в частноутвердительное, т.к. и субъект, и предикат оба не распределены: «Некоторые азотистые соединения являются удобрениями». Частноутвердительное суждение при противопоставлении предикату не дает необходимого вывода.
3) Суждение общеотрицательное. Превращается в общеутвердительное «Все ученики нашего класса являются не-фехтовальщиками». Обращение простое, т.к. субъект и предикат оба не распределены: «Ни один фехтовальщик не является учеником нашего класса». Противопоставляется предикату в частноутвердительное: «Некоторые из тех, кто не является фехтовальщиками, учатся в нашем классе».
4) Суждение частноутвердительное. Превращается в частноотрицательное: «Некоторые летчики не являются не-космонавтами». Обращается в частноутвердительное, т.к. и субъект, и предикат оба не распределены: «Некоторые космонавты являются летчиками». Частноутвердительное суждение при противопоставлении предикату не дает необходимого вывода.
29. Определите, какие из следующих пословиц (см. В.Даль. «Пословицы русского народа») основаны на аналогии.
В лесу медведь, а в дому мачеха.
Скоро пойдешь – беду нагонишь; тихо пойдешь – беда гонит.
Деньга деньгу родит, а беда беду.
Тит в горе – ровно как кит в море.
Дружбу помни, а зло забывай!
Отцам копить, а деткам сорить.
Кто добро творит, того Бог благословит.
Ответ: 1) аналогия между медведем и мачехой.
2) аналогии нет.
3) аналогия между деньгами и бедой.
4) аналогия между отношением Тита к горе и отношением кита к морю.
5) аналогии нет.
6) аналогии нет.
7) аналогии нет.
30. Проверьте тремя способами: по особым правилам фигур, по модусам и по правилам категорического силлогизма, являются ли приведенные ниже категорические силлогизмы правильными, а заключение – истинным суждением:
1) Все моржи ластоногие.
Это животное ластоногое.
Это животное – морж.
2) Все полезные ископаемые – природные богатства.
Гранит – полезное ископаемое
Гранит – природное богатство.
3) Все металлы тяжелее воды.
Натрий – металл.
Натрий – тяжелее воды.
4) Материя – вечна.
Ситец – материя.
Ситец – вечен.
Ответ: 1) Все моржи (Р) ластоногие (М) – большая посылка, общеутвердительная
Это животное (S) ластоногое (М) – меньшая посылка, общеутвердительная
Это животное (S) – морж (Р) – заключение, общеутвердительное
По расположению среднего термина «ластоногие» определяем, что данный силлогизм II фигуры. Одно из правил этой фигуры соблюдено: большая посылка является общей. Второе правило II фигуры нарушено: одна из посылок и заключение должны быть отрицательными, а у нас все суждения положительные. Модус силлогизма – ААА, для данной фигуры не является правильным. Первое правило терминов не нарушено: имеется только три термина. Второе правило терминов нарушено: средний термин не распределен ни в одной из посылок. Третье правило терминов соблюдено: меньший термин, распределенный в заключении, распределен также и в посылке. Все правила посылок соблюдены: обе посылки и заключение являются общими и утвердительными. Таким образом, силлогизм построен неправильно: нарушены правила категорического силлогизма, – и заключение нельзя считать истинным суждением.
2) Все полезные ископаемые (М) – природные богатства (Р) – большая посылка, общеутвердительная
Гранит (S) – полезное ископаемое (М) – меньшая посылка, общеутвердительная
Гранит (S) – природное богатство (Р) – заключение общеутвердительное
Данный силлогизм I фигуры. Правила I фигуры соблюдены: большая посылка – общая, меньшая – утвердительная. Модус ААА – правильный для данной фигуры. Все правила терминов соблюдены: имеется только три термина, средний термин распределен в большей посылке, меньший термин, распределенный в заключении, распределен также и в посылке. Все правила посылок соблюдены: обе посылки и заключение являются общими и утвердительными. Силлогизм построен правильно, посылки являются истинными суждениями, следовательно, и заключение является истинным суждением.
3) Все металлы (М) тяжелее воды (Р) – большая посылка, общеутвердительная
Натрий (S) – металл (М) – меньшая посылка, общеутвердительная
Натрий (S)– тяжелее воды (Р) – заключение, общеутвердительное
Данный силлогизм I фигуры. Правила I фигуры соблюдены: большая посылка – общая, меньшая – утвердительная. Модус ААА является правильным для данной фигуры. Все правила терминов соблюдены: имеется только три термина, средний термин распределен в большей посылке, меньший термин, распределенный в заключении, распределен также и в посылке. Все правила посылок соблюдены: обе посылки и заключение являются общими и утвердительными. Силлогизм построен правильно, посылки являются истинными суждениями, следовательно, и заключение является истинным суждением.
4) Материя (М) – вечна (Р) – большая посылка, общеутвердительное
Ситец (S)– материя (М) – меньшая посылка, общеутвердительная
Ситец (S)– вечен (Р) – заключение, общеутвердительное
Данный силлогизм I фигуры. Правила I фигуры соблюдены: большая посылка – общая, меньшая – утвердительная. Модус ААА является правильным для данной фигуры. Первое правило терминов нарушено: имеет место учетверение терминов посредством подмены понятия «материя» (в одной посылке мыслится философская категория, в другой – субстрат, материал). Второе и третье правила терминов соблюдены: средний термин распределен в большей посылке, меньший термин, распределенный в заключении, распределен также и в посылке. Все правила посылок соблюдены: обе посылки и заключение являются общими и утвердительными. Таким образом, силлогизм построен неправильно: нарушен закон тождества, – следовательно, заключение не является истинным суждением.
31. Восстановите следующие энтимемы до полного категорического силлогизма.
1)Тренировка памяти – важное и необходимое условие интеллектуальной деятельности человека, а заучивание стихотворений есть вид тренировки памяти.
2) Молоко и мясо верблюда идет в пищу, поэтому молоко и мясо этого животного идет в пищу.
3) Эта птица – страус, следовательно, эта птица – не летающая птица.
Ответ: 1) Ни одно из данных суждений не вытекает из другого, следовательно, даны посылки, а пропущено заключение, которое необходимо восстановить. Видим термин, присутствующий в обеих посылках – «тренировка памяти», следовательно, это средний термин. По положению среднего термина полный силлогизм может быть либо I (большая посылка – первое суждение), либо IV (большая посылка – второе суждение) фигуры. По I фигуре получим заключение: «Заучивание стихотворений – важное и необходимое условие интеллектуальной деятельности человека». По IV фигуре, соблюдая правило фигуры (заключение не должно быть общеутвердительным), получим заключение «Среди важных и необходимых условий интеллектуальной деятельности человека есть заучивание стихотворений».
2) Слово «поэтому» указывает на то, что одно суждение вытекает из другого, значит, имеются одна из посылок и заключение, а пропущена вторая посылка. Видим термин «животное, молоко и мясо которого идет в пищу», встречающийся в обоих суждениях и являющийся предикатом заключения, следовательно, это больший термин. Значит, пропущена меньшая посылка. Меньшим термином является субъект заключения «это животное». Термин «верблюд» отсутствует в заключении, следовательно, он является средним термином. Образуем из меньшего и среднего терминов меньшую посылку по I фигуре: «Это животное – верблюд».
3) Слово «следовательно» указывает на то, что одно суждение вытекает из другого, значит, имеются одна из посылок и заключение, а пропущена вторая посылка. Термин «эта птица», встречается в обоих суждениях и является субъектом заключения, следовательно, это меньший термин. Значит, в энтимеме пропущена большая посылка. Большим термином является предикат заключения «не летающая птица». Термин «страус» отсутствует в заключении, следовательно, является средним термином. Из большего и среднего термина можно образовать большую посылку по I фигуре: «Страус – не летающая птица».
32. Определите вид умозаключения:
1) Все, что способствует эффективному обучению детей полезно.
Новаторство способствует эффективному обучению детей.
Новые методы обучения – новаторство.
Метод российского педагога Шаталова – новый метод обучения.
Метод российского педагога Шаталова полезен.
Ответ: Данное умозаключение – полисиллогизм, поскольку оно состоит из нескольких простых категорических силлогизмов, связанных между собой таким образом, что заключение каждого последующего силлогизма становится посылкой другого силлогизма. При этом пропущены заключения просиллогизмов («Новаторство полезно», «Новые методы обучения полезны»), значит, мы имеем дело с соритом. Заключение просиллогизма является большей посылкой эписиллогизма, следовательно, данное умозаключение – прогрессивный сорит.
33. К какой фигуре относится следующий силлогизм:
Все металлы – электропроводные вещества.
Некоторые электропроводные вещества являются теплопроводными.
Ответ: Данный силлогизм является энтимемой. Рассмотрим случай, когда в энтимеме пропущено заключение – тогда данные суждения являются посылками. По положению среднего термина «электропроводные вещества» силлогизм может быть либо IV, либо I фигуры. По IV фигуре мы не можем образовать истинное заключение, т.к. будет нарушено правило фигуры – если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общей, а у нас она частная. По I фигуре мы тоже не можем построить правильный силлогизм, т.к. в таком случае будет нарушено правило I фигуры – большая посылка должна быть общей, а у нас она частная.
Рассмотрим второй случай, когда первое суждение является одной из посылок, а второе – заключением. Данная посылка является меньшей, т.к. содержит субъект заключения «электропроводные вещества», понятие «металлы» является средним термином. Из большего термина «теплородные вещества» и среднего термина «металлы» по III фигуре получим большую посылку «Все металлы – теплопроводные вещества». В таком случае все правила будут соблюдены. Также можно получить большую посылку по IV фигуре: «Некоторые теплопроводные вещества являются металлами». Здесь также правила категорического силлогизма будут соблюдены.
Случай, когда первое суждение является заключением, а второе посылкой, рассматриваться не будет, т.к. заключение не может быть общим, если одна из посылок частная.
Таким образом, данная энтимема может быть либо III, либо IV фигуры.
34. Выявите логические формы следующих понятий и выразите их с использованием языка логики предикатов.
1) Город, являющийся столицей России.
2) Число, которое делится на 2 или на 3, но не делится на 6.
3) Реальность, познаваемая человеком и существующая независимо от познания.
Ответ: 1) xR(x,a) (x – город, а – Россия, R – отношение «столица»).
2) x((R(x,a)R(x,b))¬R(x,c)) (x – число, а – 2, b – 3, c – 6, R – отношение «делится»).
3) x(R(x,y)R1(x,z)) (x – реальность, y – человек, z – познание, R – отношение познаваемости, R1 – отношение независимости).
35. Проанализируйте каждые из следующих рассуждений и выясните, является оно аргументацией или критикой или нет; если является, то установите его состав и вид, проверьте соблюдение правил аргументации и критики.
«Крестьянин может вырастить хороший урожай, но это не дает ему права называться ученым.
– А по-вашему, плохой урожай – это наука? – закричали из зала.
– А хороший – значит практика??» (В. Дудинцев)
Ответ: Приведенный текст содержит аргументацию. Есть два способа аргументации: обоснование и критика. Для высказывания «Крестьянин может вырастить хороший урожай, но это не дает ему права называться ученым» аргументов не представлено, т.е. обоснования не содержится. Зато представлены аргументы опровержения данного высказывания, т.е. содержится критика.
Состав критики: тезис — «Крестьянин может вырастить хороший урожай, но это не дает ему права называться ученым»; аргументы — «А по-вашему, плохой урожай – это наука?», «А хороший – значит практика?»; демонстрация выражена провокационными вопросами.
Вид критики: 1) направлена против тезиса; 2) прямая, т.к. имеется попытка сведения тезиса к абсурду; 3) неявная, т.к. нет анализа недостатков позиции оппонента и точного указания на слабые места.
Здесь не соблюдены многие правила аргументации: 1) аргументы критики не являются достаточным основанием для опровержения тезиса; 2) вопрос «А хороший урожай – значит практика?» никак не связан с тезисом, а это значит, что произошла подмена тезиса (нарушение закона тождества); 3) демонстрации опровержения как способа логической связи между тезисом и аргументами вообще не прослеживается.
Список использованной литературы

Гетманова, А.Д. Логика: учебник, словарь, практикум / А.Д. Гетманова. Изд. 2-е. – М.: Академический Проект, 2009. – 712 с.
Демидов, И.В. Логика: учебник для бакалаворв / И.В. Демидов. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2013. – 348 с.
Ивин, А.А. Логика: учеб. пособие для бакалавров /А.А. Ивин. 3-е изд., испр. и доп. – М.: Юрайт, 2012. – 387 с.
Ивлев, Ю.В. Логика: учебник для вузов / Ю.В. Ивлев. 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Проспект, 2012. – 304 с.
Кириллов, В.И. Логика: учебник для юридических вузов / В.И. Кириллов, А.А. Старченко. 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Проспект, 2010. – 296 с.
Курбатов, В.И. Логика в вопросах и ответах. Учебное пособие / В.И. Курбатов. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1997. – 384 с.
Михайлов, К.А. Логика: учебник для бакалавров / К.А. Михайлов. – М.: Юрайт, 2012. – 553 с.
Попов, Ю.П. Логика: учебное пособие / Ю.П.Попов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: КНОРУС, 2013. – 296 с.

Логика Закон Тождества- теоретическая часть Ответ Логика – наука о законах и формах правильного мышления