Контрольная работа № 1
На основании данных, приведенных в табл. 1:

Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных.
Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:
а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции;
б) с помощью пошагового отбора методом исключения.
Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, — и -коэффициентов.
Парная регрессия
Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Хj.
Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, F-критерия Фишера.
Проверьте выполнение условия гомоскедастичности.
Используя результаты регрессионного анализа ранжируйте компании по степени эффективности.
Осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Хj составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.
Для 12 предприятий, имеющих наибольшую прибыль, составьте уравнения нелинейной регрессии:
а) гиперболической;
б) степенной;
в) показательной.
Приведите графики построенных уравнений регрессии.

Вариант 1
Номер строки Факторы
1-50 Х1, Х2, Х3, X4

Таблица 1. Добыча сырой нефти и природного газа, предоставление услуг в этих областях (данные за 2009 г.)
Добыча сырой нефти и природного газа; предоставление услуг в этих областях № п/п Прибыль (убыток) Долгосрочные обязательства Краткосрочные обязательства Оборотные активы Основные средства

Y X1 X2 X3 X4
Аганнефтегазгеология, открытое акционерное общество многопрофильная компания 1 1440075,0 61749,0 1007355,0 4920199,0 5 165 712
Азнакаевский горизонт, открытое акционерное общество 2 5146,0 17532,0 58110,0 50798,0 19 595
Акмай, Открытое акционерное общество 3 13612,0 20268,0 51271,0 18903,0 81 072
Аксоль, Открытое акционерное общество Производственно-ксммерческая фирна 4 964,0 211,0 5827,0 13398,0 8 446
Акционерная нефтяная Компания Башнефть, Открытое акционерное общество 5 19513178,0 52034182,0 2411352,0 63269757,0 47 002 385
АЛРОСА -Газ, Открытое акционерное общество 6 28973,0 602229,0 74839,0 367880,0 1 545 052
Арктическая газовая компания, открытое акционерное общество 7 -780599,0 311268,0 15737048,0 3933712,0 740 437
Барьеганнефтегаз, Открытое акционерное общество 8 2598165,0 464651,0 4381403,0 5910831,0 11 925 177
Белкамнефть, Открытое акционерное общество 9 628091,0 214411,0 3728587,0 5325806,0 2 580 485
Белорусское управление по повышению нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, открытое акционерное общество 10 29204,0 12039,0 738811,0 705877,0 269 908
Битран, Открытое акционерное общество 11 1945560,0 9670,0 716648,0 2964277,0 229 855
Богородскнефть, Открытое акционерное общество 12 366170,0 287992,0 239076,0 624661,0 349 643
Братскэкогаз, Открытое акционерное общество 13 -20493,0 1105293,0 8855,0 46728,0 934 881
Булгарнефть, Открытое акционерное общество 14 381558,0 27265,0 265569,0 582581,0 697 664
Варьеганнефть, Открытое акционерное общество 15 1225908,0 431231,0 1525379,0 3463511,0 2 231 651
Верхнечонскнефтегаз, Открытое акционерное общество 16 3293989,0 37315847,0 8556455,0 5891049,0 23 170 344
Восточная транснациональная компания, Открытое акционерное общество 17 416616,0 2122138,0 258120,0 299286,0 3 509 537
Восточно-Сибирская нефтегазовая компания, Открытое акционерное общество 18 -564258,0 1395080,0 7958766,0 801276,0 1 290 245
Геолого-разведочный исследовательский центр, Открытое акционерное общество 19 221194,0 13429,0 105123,0 257633,0 607 249
ГРОЗНЕФТЕГАЗ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 20 701035,0 75554,0 497028,0 1566040,0 4 616 250
Губкинский газоперерабатывающий комплекс, открытое акционерное общество 21 62200,0 22195,0 1659245,0 528912,0 991 114
ДАГНЕФТЕГАЗ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 22 123440,0 12350,0 84026,0 167297,0 438 262
Елабуганефть, Открытое акционерное общество 23 55528,0 14686,0 137348,0 52042,0 75 442
Иделойл, Открытое акционерное общество 24 422070,0 52443,0 662299,0 188662,0 1 269 731
Избербашнефть, Открытое акционерное общество 25 -468,0 239255,0 29880,0 130350,0 10 870
ИНВЕСТИЦИОННАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 26 225452,0 1292,0 87112,0 585017,0 227 132
Инга, Открытое акционерное общество 27 -61237,0 924951,0 299733,0 344398,0 110 970
КАББАЛКНЕФТЕТОППРОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 28 -540,0 0,0 46139,0 36641,0 21 278
Калининграднефть, Открытое акционерное общество 29 40588,0 1638,0 22683,0 215106,0 139 209
КАМЧАТГАЗПРОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 30 53182,0 54758,0 1909328,0 998875,0 113 113
КИРОВСКОЕ НЕФТЕГАЗОДОБЫВАЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 31 -210,0 8,0 16191,0 1702,0 12 685
Когалымнефтепрогресс, Открытое акционерное общество 32 63058,0 235731,0 563481,0 807686,0 873 886
Комнедра, Открытое акционерное общество 33 1197196,0 2232742,0 1083829,0 1567998,0 2 307 478
Кондурчанефть, Открытое акционерное общество 34 221177,0 4682,0 40664,0 128256,0 331 954
Корпорация югранефть, открытое акционерное общество 35 1548768,0 84262,0 413994,0 7720298,0 1 138 707
Краснодарское опытно- экспериментальное управление по повышению нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, открытое акционерное общество 36 -33030,0 106,0 52575,0 14412,0 16 705
Ленинградсланец, открытое акционерное общество 37 -34929,0 103567,0 1769300,0 921832,0 393 717
Меллянефть, Открытое акционерное общество 38 115847,0 275386,0 432312,0 233340,0 517 290
МНКТ, Общество с ограниченной ответственностью 39 35198,0 20624,0 169155,0 361672,0 484 228
Мохтикнефть, Открытое акционерное общество 40 788567,0 33879,0 647914,0 458233,0 402 613
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ СПЕЦЭЛЕКТРОМЕХАНИКА, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 41 309053,0 99670,0 211624,0 619452,0 18 776
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ БУРСЕРВИС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 42 8552,0 257,0 99815,0 119434,0 12 381
НГДУ Пензанефть, Открытое акционерное общество 43 173079,0 6120,0 114223,0 257140,0 176 126
НЕГУСНЕФТЬ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 44 1227017,0 33757,0 1930517,0 4215454,0 2 063 285
НЕНЕЦКАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 45 701728,0 381050,0 335238,0 324968,0 59 353
НЕФТЕБУРСЕРВИС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 46 17927,0 53260,0 101834,0 81960,0 84 818
Нефтегазовая компания Славнефть, Открытое акционерное общество 47 2557698,0 4537040,0 21786237,0 35232071,0 3 841 845
Нефтеразведка, Открытое акционерное общество 48 0,0 194091,0 64889,0 76430,0 33 112
Нефть, Открытое акционерное общество 49 5406,0 1185,0 27941,0 21132,0 38 560
Нефтьинвест, Открытое акционерное общество 50 40997,0 101706,0 39653,0 79930,0 178 604

1. Диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х.

Рис. 1. Зависимость прибыли (Y) от долгосрочных обязательств (X1)

Рис. 2. Зависимость прибыли (Y) от краткосрочных обязательств (X2)

Рис. 3. Зависимость прибыли (Y) от оборотных активов (X3)

Рис. 4. Зависимость прибыли (Y) от основных средств (X4)

Из диаграмм рассеяния представленных на рисунках 1-4 видно, что Y (прибыль) линейно зависит от факторов X1 (Долгосрочные обязательства), X3 (Оборотные активы), X4 (Основные средства). Между прибылью и переменной X2 (Краткосрочные обязательства) линейной зависимости нет.

2. Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели
а) Корреляционный анализ данных
В этом примере количество наблюдений n = 50, количество объясняющих переменных m = 4.
Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных Excel).
В результате будет получена матрица коэффициентов парной корреляции.

Результат корреляционного анализа

Y X1 X2 X3 Х4
Y 1,0000 0,8673 0,1278 0,9117 0,9370
X1 0,8673 1,0000 0,2237 0,7584 0,9526
X2 0,1278 0,2237 1,0000 0,4333 0,2056
X3 0,9117 0,7584 0,4333 1,0000 0,8215
Х4
0,9370 0,9526 0,2056 0,8215 1,0000

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи зависимой переменной Y с включенными в анализ факторами.
Корреляционные анализ показывает, что:
Зависимая переменная – прибыль/убыток, имеет тесную связь с долгосрочными обязательствами – X1 (ryx1 = 0,8673).
Зависимая переменная – прибыль/убыток, имеет тесную связь с оборотные активы – X3 (ryx3 = 0,9117).
Зависимая переменная – прибыль/убыток, имеет тесную связь с основными средствами – X4 (ryx4 = 0,9370).
Прибыль не имеет связи с краткосрочными обязательствами – X2 (ryx2= 0,1278).
Перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности, поскольку одним из условий классической регрессионной модели является предположение о независимости объясняющих переменных.
Факторы Х1 и Х3 тесно связаны между собой (rx1x3= 0,7584), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных следует оставить переменную Х3 , так как ryx3 = 0,9117< ryx1= 0,8673.
Факторы Х1 и Х3 тесно связаны между собой (rx1x4= 0,9526), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных следует оставить переменную Х4 , так как ryx4 = 0,9370< ryx1= 0,8673.
Факторы Х3 и Х4 тесно связаны между собой (rx3x4= 0,8215), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных следует оставить переменную Х4 , так как ryx4 = 0,9370> ryx63 = 0,9117.
Таким образом, на основе анализа только корреляционной матрицы можно сделать вывод, что следует оставить в модели один фактор –X4 (n = 50, k =1).

б) Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели методом исключения
Для проведения регрессионного анализа используем инструмент Регрессия (надстройка Анализ данных в Excel).
На первом шаге строится модель регрессии по всем факторам:
yi=108192,170(61641,660)-0,012(0,020)x1-0,169(0,016)x2+0,175(0,011)x3+0,191(0,029)x4.
В скобках указаны значения стандартных ошибок коэффициентов регрессии.
Фрагмент протокола регрессионного анализа приведен в табл.
Модель регрессии по четырем факторам

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Y-пересечение 108192,170 61641,660 1,755 0,086
X1 -0,012 0,020 -0,582 0,564
X2 -0,169 0,016 -10,741 0,000
X3 0,175 0,011 16,300 0,000
X4 0,191 0,029 6,705 0,000

В данном случае коэффициент уравнения регрессии при Х1 незначим при 1%-ном уровне значимости. После построения уравнения регрессии и оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший по абсолютной величине коэффициент t, а именно Х1.
После этого получают новое уравнение множественной регрессии
yi=118297,27658714,646-0,1710,015×2+0,177(0,010)x3+0,177(0,013)x4.
и снова производят оценку значимости всех оставшихся коэффициентов регрессии.
Модель регрессии по трем факторам

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-значение
Y-пересечение 118297,276 58714,646 2,015 0,050
X2 -0,171 0,015 -11,113 0,000
X3 0,177 0,010 16,915 0,000
X4 0,177 0,013 13,498 0,000

Процесс исключения факторов останавливается, поскольку на все регрессионные коэффициенты значимы при 1% уровне значимости.

3. В результате применения различных подходов к выбору факторов пришли к выводу о необходимости включения в модель трех факторов – X2, X3 и X4.
Выполняя матричные вычисления по формуле , естественно, получим такое же уравнение регрессии, как и при использовании инструмента Регрессия в Анализе данных (рис. 9). Уравнение зависимости можно записать в следующем виде:
yi=250473,895+0,108×1-0,200×2+0,216×3.

Рис. 5. Результаты работы с инструментом Регрессия

коэффициент регрессии j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную xj увеличить на единицу измерения, то есть j является нормативным коэффициентом.
В нашей задаче величина, равная 2 = -0,171 (коэффициент при х2), показывает, что при увеличении краткосрочных обязательств на 1 ден. ед. прибыль в среднем снижению на 0,171 ден. ед.
В нашей задаче величина, равная 3 = 0,177 (коэффициент при х3), показывает, что при увеличении оборотных активов на 1 ден. ед. прибыль увеличится на 0,177 ден. ед.
В нашей задаче величина, равная 4 = 0,177 (коэффициент при х4), показывает, что при увеличении основных средств на 1 ден. ед. прибыль увеличится на 0,177 ден. ед.

4. Оценка влияния факторов, включенных в модель, на прибыль
Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной колеблемости факторов, используем коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент:

Э2 = -0,171 1663296,02 / 826148,04 = -0,3443;
Э3 = 0,177 3150098,06 / 826148,04 = 0,6733;
Э4 = 0,177 2467176,64 / 826148,04= 0,5278.
Бета-коэффициент с математической точки зрения показывает, на какую часть величины среднеквадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменной на одно среднеквадратическое отклонение при фиксированных на постоянном уровне значениях остальных независимых переменных:

Среднеквадратическое отклонение краткосрочных обязательств, равное 3991376 вычислили с помощью функции СТАНДОТКЛОН.
β2 = -0,171 3991376 / 2811672= -0,2428;
Это означает, что при увеличении краткосрочных обязательств на 3991376 ден. ед. прибыль снизится на 682539,38ден. ед. (-0,2428× 2811672).
β3= 0,177 10096979/2811672= 0,6341;
β4 = 0,177 7413147/2811672= 0,4660.
Долю влияния фактора в суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта-коэффициентов j:

2 = 0,1278*(-0,2428)/0,984= -0,03155;
3 = 0,9117*0,6341/ 0,984= 0,58770;
4 = 0,9370*0,4660/0,984= 0,44385.
Вывод: на прибыль более сильное влияние оказывает фактор – оборотные активы.

Парная регрессия
5. Рассчитаем параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Х4 (Основные средства).
Поскольку с фактором X4 наиболее тесная связь у Y.

Используем инструментарий MS Excel «Регрессия»:
Регрессионная статистика

Множественный R 0,936970251

R-квадрат 0,878

Нормированный R-квадрат 0,875369778

Стандартная ошибка 992604,6102

Наблюдения 50

Дисперсионный анализ

  df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1 3,40077E+14 3,40077E+14 345,163063 1,46614E-23
Остаток 48 4,72927E+13 9,85264E+11

Итого 49 3,87369E+14      
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пер. -50626,662 148096,049 -0,34185019 0,73395584 -348393,7259 247140,4011
X4 0,355 0,019128266 18,57856462 1,4661E-23 0,316915774 0,393835688

В результате получили уравнение регрессии:
.

6. Оценка качества построенной модели
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, то есть определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов.
Чем ближе R2 к 1, тем выше качество модели
=0,878.
Следовательно, в 87,8% случаев изменение прибыли связано с изменением основных средств, а значит связь между рассматриваемыми зависимой и независимой переменной высокая.
F-критерий Фишера
=(0,878/1)/((1- 0,878)/(50-2))= 345,163
Табличное значение:
Fтабл=F.ОБР.ПХ(0,05;1;48)= 4,04
Поскольку F>Fтабл, следовательно, построенное парное уравнение регрессии статистически значимо.

7. Проверим наличие гомоскедастичности в остатках двухфакторной модели на основе теста Гольдфельда–Квандта.
1. Упорядочим переменные Y по возрастанию фактора:
Данные, отсортированные по возрастанию Х4
Y Х4
964,00 8446,0
-468,00 10870,0
8552,00 12381,0
-210,00 12685,0
-33030,00 16705,0
309053,00 18776,0
5146,00 19595,0
-540,00 21278,0
0,00 33112,0
5406,00 38560,0
701728,00 59353,0
55528,00 75442,0
13612,00 81072,0
17927,00 84818,0
-61237,00 110970,0
53182,00 113113,0
40588,00 139209,0
173079,00 176126,0
40997,00 178604,0
225452,00 227132,0
1945560,00 229855,0
29204,00 269908,0
221177,00 331954,0
366170,00 349643,0
-34929,00 393717,0
788567,00 402613,0
123440,00 438262,0
35198,00 484228,0
115847,00 517290,0
221194,00 607249,0
381558,00 697664,0
-780599,00 740437,0
63058,00 873886,0
-20493,00 934881,0
62200,00 991114,0
1548768,00 1138707,0
422070,00 1269731,0
-564258,00 1290245,0
28973,00 1545052,0
1227017,00 2063285,0
1225908,00 2231651,0
1197196,00 2307478,0
628091,00 2580485,0
416616,00 3509537,0
2557698,00 3841845,0
701035,00 4616250,0
1440075,00 5165712,0
2598165,00 11925177,0
3293989,00 23170344,0
19513178,00 47002385,0

2. Уберем из середины упорядоченной совокупности С = ¼*n = ¼*50 = 12,5=12 значений. В результате получим две совокупности соответственно с малыми и большими значениями Х4.
3. Для каждой совокупности выполним расчеты:
Y X4 Yp
e ê2
Y = 56769,5785+0,207787872*X4
964,00 8446,0 58524,555 -57560,6 3313217477
-468,00 10870,0 59028,233 -59496,2 3539801702
8552,00 12381,0 59342,2 -50790,2 2579644431
-210,00 12685,0 59405,368 -59615,4 3553992061
-33030,00 16705,0 60240,675 -93270,7 8699418797
309053,00 18776,0 60671,004 248382 61693616144
5146,00 19595,0 60841,182 -55695,2 3101953281
-540,00 21278,0 61190,889 -61730,9 3810702637
0,00 33112,0 63649,851 -63649,9 4051303471
5406,00 38560,0 64781,879 -59375,9 3525494988
701728,00 59353,0 69102,412 632625,6 400215134514
55528,00 75442,0 72445,511 -16917,5 286202183
13612,00 81072,0 73615,357 -60003,4 3600402834
17927,00 84818,0 74393,73 -56466,7 3188491622
-61237,00 110970,0 79827,799 -141065 19899277417
53182,00 113113,0 80273,088 -27091,1 733927052
40588,00 139209,0 85695,52 -45107,5 2034688393
173079,00 176126,0 93366,425 79712,57 6354094577
40997,00 178604,0 93881,324 -52884,3 2796751680

536978115258
Y = -403488,5324+ 0,368819388*X4
-780599,00 740437,0 -130401,0113 -650198 422757424461
63058,00 873886,0 -81182,43285 144240,43 20805302469
-20493,00 934881,0 -58686,29429 38193,294 1458727729
62200,00 991114,0 -37946,47366 100146,47 10029316186
1548768,00 1138707,0 16488,68625 1532279,3 2347879895343
422070,00 1269731,0 64812,87772 357257,12 127632651419
-564258,00 1290245,0 72378,83864 -636636,8 405306464317
28973,00 1545052,0 166356,6004 -137383,6 18874253658
1227017,00 2063285,0 357490,9782 869526,02 756075502578
1225908,00 2231651,0 419587,6233 806320,38 650152549953
1197196,00 2307478,0 447554,091 749641,91 561962991765
628091,00 2580485,0 548244,3656 79846,634 6375485027
416616,00 3509537,0 890896,7555 -474280,8 224942235021
2557698,00 3841845,0 1013458,389 1544239,6 2384675977381
701035,00 4616250,0 1299073,967 -598039 357650605618
1440075,00 5165712,0 1501726,205 -61651,21 3800871092
2598165,00 11925177,0 3994747,948 -1396583 1950443931817
3293989,00 23170344,0 8142183,557 -4848195 23504990465672
19513178,00 47002385,0 16931902,33 2581275,7 6662984087054

40418798738560

Результаты данной таблицы получены с помощью инструмента Регрессия поочередно к каждой из полученных совокупностей.
4. Найдем отношение полученных остаточных сумм квадратов (в числителе должна быть большая сумма):
F = 40418798738560/ 536978115258= 75,27.
5. Вывод о наличии гомоскедастичности остатков делаем с помощью F-критерия Фишера с уровнем значимости α = 0,05 и двумя одинаковыми степенями свободы , где р – число параметров уравнении регрессии:

Так как , то отвергается гомоскедастичность в остатках регрессии. Таким образом, в остатках присутствует гетероскедастичность.

8. Используя результаты регрессионного анализа, ранжируем компании по степени эффективности.
Для ранжирования берем столбец с названиями компаний и столбец с расчетным значением прибыли и сортируем по возрастанию.
Ранжировка по возрастанию.

Y X4 Yрасчетное
Аксоль, Открытое акционерное общество Производственно-ксммерческая фирна 4 964,0 8446,0 -47625
Избербашнефть, Открытое акционерное общество 25 -468,0 10870,0 -46764
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ БУРСЕРВИС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 42 8552,0 12381,0 -46227
КИРОВСКОЕ НЕФТЕГАЗОДОБЫВАЮЩЕЕ УПРАВЛЕНИЕ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 31 -210,0 12685,0 -46119
Краснодарское опытно- экспериментальное управление по повышению нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, открытое акционерное общество 36 -33030,0 16705,0 -44690
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ СПЕЦЭЛЕКТРОМЕХАНИКА, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 41 309053,0 18776,0 -43954
Азнакаевский горизонт, открытое акционерное общество 2 5146,0 19595,0 -43663
КАББАЛКНЕФТЕТОППРОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 28 -540,0 21278,0 -43065
Нефтеразведка, Открытое акционерное общество 48 0,0 33112,0 -38859
Нефть, Открытое акционерное общество 49 5406,0 38560,0 -36923
НЕНЕЦКАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 45 701728,0 59353,0 -29534
Елабуганефть, Открытое акционерное общество 23 55528,0 75442,0 -23816
Акмай, Открытое акционерное общество 3 13612,0 81072,0 -21816
НЕФТЕБУРСЕРВИС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 46 17927,0 84818,0 -20484
Инга, Открытое акционерное общество 27 -61237,0 110970,0 -11191
КАМЧАТГАЗПРОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 30 53182,0 113113,0 -10429
Калининграднефть, Открытое акционерное общество 29 40588,0 139209,0 -1155
НГДУ Пензанефть, Открытое акционерное общество 43 173079,0 176126,0 11964
Нефтьинвест, Открытое акционерное общество 50 40997,0 178604,0 12845
ИНВЕСТИЦИОННАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 26 225452,0 227132,0 30091
Битран, Открытое акционерное общество 11 1945560,0 229855,0 31058
Белорусское управление по повышению нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, открытое акционерное общество 10 29204,0 269908,0 45292
Кондурчанефть, Открытое акционерное общество 34 221177,0 331954,0 67342
Богородскнефть, Открытое акционерное общество 12 366170,0 349643,0 73628
Ленинградсланец, открытое акционерное общество 37 -34929,0 393717,0 89291
Мохтикнефть, Открытое акционерное общество 40 788567,0 402613,0 92452
ДАГНЕФТЕГАЗ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 22 123440,0 438262,0 105121
МНКТ, Общество с ограниченной ответственностью 39 35198,0 484228,0 121456
Меллянефть, Открытое акционерное общество 38 115847,0 517290,0 133206
Геолого-разведочный исследовательский центр, Открытое акционерное общество 19 221194,0 607249,0 165175
Булгарнефть, Открытое акционерное общество 14 381558,0 697664,0 197306
Арктическая газовая компания, открытое акционерное общество 7 -780599,0 740437,0 212507
Когалымнефтепрогресс, Открытое акционерное общество 32 63058,0 873886,0 259931
Братскэкогаз, Открытое акционерное общество 13 -20493,0 934881,0 281607
Губкинский газоперерабатывающий комплекс, открытое акционерное общество 21 62200,0 991114,0 301591
Корпорация югранефть, открытое акционерное общество 35 1548768,0 1138707,0 354042
Иделойл, Открытое акционерное общество 24 422070,0 1269731,0 400605
Восточно-Сибирская нефтегазовая компания, Открытое акционерное общество 18 -564258,0 1290245,0 407895
АЛРОСА -Газ, Открытое акционерное общество 6 28973,0 1545052,0 498447
НЕГУСНЕФТЬ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 44 1227017,0 2063285,0 682615
Варьеганнефть, Открытое акционерное общество 15 1225908,0 2231651,0 742448
Комнедра, Открытое акционерное общество 33 1197196,0 2307478,0 769395
Белкамнефть, Открытое акционерное общество 9 628091,0 2580485,0 866415
Восточная транснациональная компания, Открытое акционерное общество 17 416616,0 3509537,0 1196578
Нефтегазовая компания Славнефть, Открытое акционерное общество 47 2557698,0 3841845,0 1314672
ГРОЗНЕФТЕГАЗ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО 20 701035,0 4616250,0 1589877
Аганнефтегазгеология, открытое акционерное общество многопрофильная компания 1 1440075,0 5165712,0 1785142
Барьеганнефтегаз, Открытое акционерное общество 8 2598165,0 11925177,0 4187292
Верхнечонскнефтегаз, Открытое акционерное общество 16 3293989,0 23170344,0 8183551
Акционерная нефтяная Компания Башнефть, Открытое акционерное общество 5 19513178,0 47002385,0 16652880

Вывод: компанией с самой маленькой расчетной прибылью (-47625 млн. руб.) является Производственно-ксммерческая фирма ООО Аксоль, а с самой большой расчетной прибылью (16652880 млн. руб.) является Акционерная нефтяная Компания Башнефть.

9. Осуществим прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Хj составит 80% от его максимального значения.
+e
а) точечный прогноз
Х4пр=0,8*X4max = 0,8 * 47002385,0= 37601908
б) точечный прогноз
Yпрогн = -50626,662+ 0,355*37601908 = 13312178,89
в) интервальный прогноз У:
верхняя граница прогноза:
Yпрогн+ U(Х4пр),
нижняя граница прогноза:
Yпрогн – U(Х4пр),
где – ошибка прогнозирования, которая позволяет определить доверительный интервал прогноза, σe=ei2n-k-1 – стандартная ошибка модели
tα = 1,6772,
Значение tα получено с помощью функции СТЬЮДРАСПРОБР(0,1; 48) для выбранной вероятности 90% с числом степеней свободы равным 48=50-1-1.
σe= 992604,6 (получена из таблицы пункта 3)
Найдем ошибку прогнозирования:

Нижняя граница:
Yпрогн — U(Х4пр)= 13312178,89 — 2024266,172= 11287912,72
Верхняя граница:
Yпрогн + U(Х4пр)= 13312178,89 + 2024266,172= 15336445,06
Представим на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.

Рис. 5. Фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала

10. Для 12 предприятий, имеющих наибольшую прибыль, составим уравнения нелинейной регрессии:
а) гиперболической;
б) степенной;
в) показательной.
а) Уравнение равносторонней гиперболы линеаризуется при замене: . Тогда .
Исходные данные:
Номер предприятия Y X4 Z
45 701728,0 59353,0 0,000016848
40 788567,0 402613,0 0,000002484
33 1197196,0 2307478,0 0,000000433
15 1225908,0 2231651,0 0,000000448
44 1227017,0 2063285,0 0,000000485
1 1440075,0 5165712,0 0,000000194
35 1548768,0 1138707,0 0,000000878
11 1945560,0 229855,0 0,000004351
47 2557698,0 3841845,0 0,000000260
8 2598165,0 11925177,0 0,000000084
16 3293989,0 23170344,0 0,000000043
5 19513178,0 47002385,0 0,000000021

Используем инструментарий MS Excel «Регрессия»:
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пер. 3671141,275 1711775,466 2,145 0,058
Z -226763345440,221 336531486280,088 -0,674 0,516

В результате получили уравнение регрессии:
.

Рис. 6. Фактические данные Y, результаты моделирования гиперболической модели

б) Строим аналогичным образом степенную модель , проведя процедуру линеаризации переменных.
;
,
где
Исходные данные:
Номер предприятия Y X4 LgY
LgX4
45 701728,00 59353,00 5,846 4,773
40 788567,00 402613,00 5,897 5,605
33 1197196,00 2307478,00 6,078 6,363
15 1225908,00 2231651,00 6,088 6,349
44 1227017,00 2063285,00 6,089 6,315
1 1440075,00 5165712,00 6,158 6,713
35 1548768,00 1138707,00 6,190 6,056
11 1945560,00 229855,00 6,289 5,361
47 2557698,00 3841845,00 6,408 6,585
8 2598165,00 11925177,00 6,415 7,076
16 3293989,00 23170344,00 6,518 7,365
5 19513178,00 47002385,00 7,290 7,672

Используем инструментарий MS Excel «Регрессия»:

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пер. 4,0546 0,5954 6,8097 0,0000
LgX4 0,3491 0,0930 3,7535 0,0038

В результате получили уравнение регрессии:
.
.

Рис. 7. Фактические данные Y, результаты моделирования степенной модели

в) Построению уравнения показательной кривой предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:
,
,
где
Исходные данные:
Номер предприятия Y X4 LgY
45 701728 59353 5,85
40 788567 402613 5,90
33 1197196 2307478 6,08
15 1225908 2231651 6,09
44 1227017 2063285 6,09
1 1440075 5165712 6,16
35 1548768 1138707 6,19
11 1945560 229855 6,29
47 2557698 3841845 6,41
8 2598165 11925177 6,41
16 3293989 23170344 6,52
5 19513178 47002385 7,29

Используем инструментарий MS Excel «Регрессия»:
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пер. 6,062 0,051 118,972 0,000
X4 0,000000025 0,000000003 7,784098626 0,000014951

Получено линейное уравнение:
.
Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:

Рис. 8. Фактические данные Y, результаты моделирования показательной модели

Контрольная работа № 1 На основании данных приведенных в табл