Контрольная работа №1. Метрологические свойства океанологических ИИС.
Теоретическая часть.
1. К Какому виду средств измерений (измерительный прибор, измерительная установка, измерительная система, вспомогательное средство измерений и т.д.) относятся:
– автономный цифровой измеритель АЦИТТ;
– гидрофизические зонды;
– гидростатический самописец уровня моря ГМ-28;
– вертушка буквопечатающая типа БПВ-2;
– буй океанографический ГМ-46;
– батитермограф ГМ-9-111?
Ответ:
В общем случае средством измерения (СИ) называют техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени.
Основное средство измерений – средство измерений той физической величины, значение которой необходимо получить в соответствии с измерительной задачей
Вспомогательное средство измерений – средство измерений той физической величины, влияние которой на основное средство измерений или объект измерений необходимо учитывать для получения результатов измерений требуемой точности.
Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне.
Измерительная установка – совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, предназначенная для измерений одной или нескольких физических величин и расположенная в одном месте.
Измерительная система – совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого объекта и т.п. с целью измерений одной или нескольких физических величин, свойственных этому объекту, и выработки измерительных сигналов в разных целях.
Измерительно-вычислительный комплекс – функционально объединенная совокупность средств измерений, ЭВМ и вспомогательных устройств, предназначенная для выполнения в составе измерительной системы конкретной измерительной задачи
Таким образом
– автономный цифровой измеритель АЦИТТ – измерительная установка, так как состоит из нескольких измерительных приборов: температуры, скорости, солености (электропроводности), направления течения и т.д, кроме того так как он может входить в другие средства измерений, например, в мареограф «Геликс», он может быть и вторичным средством измерения; Измерительной системой назвать его нельзя, хотя он и передает данные на обработку в ЭВМ, однако сам ничего обработать не сможет, и только обычно входит в состав АИС.
– гидрофизические зонды – в принципе можно назвать измерительной системой, так как в них кроме приборов, обычно входит и электронный блок обработки информации (ЭВМ);
– гидростатический самописец уровня моря ГМ-28 – измерительный прибор, так как измеряет только одну величину – уровень моря;
– вертушка буквопечатающая типа БПВ-2 – измерительная установка, так как состоит из двух измерительных приборов: датчика скорости, и магнитного компаса для измерения направления течения в одном корпусе;
– буй океанографический ГМ-46 – измерительный прибор, так как измеряет только одну величину – регистрирует волнение моря;
– батитермограф ГМ-9-III – измерительная установка, так как состоит из двух измерительных приборов: гермоблока для регистрации температуры, и батиблока для измерения глубины в одном корпусе
2. Считаются ли «средством измерений» первичные измерительные преобразователи.
Ответ:
Да считаются, так как они являются средством для выработки сигнала измерительной информации, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки или хранения. Несмотря на то, что данная информация не поддается непосредственному восприятию наблюдателем, однако оно полностью удовлетворяет определению. А именно – является техническим средством, используется при измерениях и имеет нормированные метрологические характеристики.
3. Какими тремя основными формами может быть выражена функция преобразования.
Ответ:
Формулой, графиком или таблицей.
4. Сформируйте в виде некоторой условной схемы взаимосвязи между видами погрешностей измерения.
Ответ:
5. Определите наилучший по качеству, т.е. обладающий минимальной погрешностью, океанографический термозонд при следующих (указанных в рекламном проспекте) данных;
– диапазон измерений 0-30℃; абсолютная погрешность ±0,03 К
– диапазон измерений 0-20℃; класс точности 0,2;
– диапазон измерений 0-30℃; точность 2000.
Ответ.
У первого термозонда погрешность уже дана ∆=±0,03 К.
У второго термозонда из класса точности определяем приведенную погрешность
γ=0,2%
Нормирующее значение 20℃
Следовательно, погрешность будет равна
∆=±γ100%Tн=±0,2100%∙20=±0,04 К
Третий термозонд имеет довольно странные характеристики. Обычно точность в числовом виде не выражается. Однако в общем виде точность (при характеристике измерений, а не только СИ) может быть выражена количественно как величина, обратная модулю относительной погрешности.
То есть относительная погрешность измерения
δ=12000∙100%=0,05%
Относительная погрешность зависит от самого значения измеряемой величины, которая может быть какой угодно, поэтому систематическая абсолютная погрешность термозонда не будет постоянной величиной.
Максимальная абсолютная погрешность будет составлять
∆max=0,05%100%∙30=0,015 К
Получаем из всех трех термозондов наиболее точный третий, так как даже его максимальная абсолютная погрешность будет ниже, чем у первых двух.
Однако здесь нужно добавить один момент – многое зависит от того какую величину измерять, при измерении более малых температур постоянная систематическая погрешность первых двух термозондов будет давать более высокую относительную погрешность, в то же время у третьего термозонда относительная погрешность постоянная. Как легко убедиться минимальная относительная погрешность равняется приведенной погрешности термозондов, а она опять же больше чем у третьего термозонда, что также подтверждает наш выбор.
6. Насколько изменится амплитудное значение выходного сигнала на частоте ω, равной обратному значению постоянной времени.
Ответ.
Постоянная времени τe – это такой промежуток времени, через который при скачкообразном изменении входного сигнала исходная разность между выходным и входным сигналами уменьшится в e раз. Ответ в e раз.
7. Каковы ожидаемые за счет дискретизации искажения спектральной плотности изучаемого океанологического процесса на частоте fк=2∆τ-1, где ∆τ – дискретность измерений.
При дискретных измерениях характеристик процесса с неограниченным спектром энергия гармоник, превышающих частоту
fk=12∆τ
переносится в низкочастотный интервал спектра, искажая полученную информацию. Это так называемы эффект «иллюзии дискретизаций». Его сущность состоит в появлении ложных(«иллюзорных») гармоник в спектре, обусловленных дискретизацией наблюдений. Все эти искажения и “иллюзии” появляются из-за того, что энергия гармоник на высоких частотах, которые как бы «обрезаются» при дискретизации, но тем не менее объективно существуют, не пропадает, а переносится в низкочастотную область. Эти искажения могут быть представлены в виде.
∆Skf=Skf-Sf
где Skf – спектральная плотность процесса, полученная по результатам дискретных измерений; Sf – истинная спектральная плотность
Величина ∆Skf выражается суммой бесконечного числа членов вида S2kfk±f, где k=1, 2, 3…
∆Skf=S2fk-f+S2fk+f+S4fk-f+S4fk+f+…
Поскольку при дискретных измерениях информация о спектре в интервале f>fk отсутствует, то величина ∆Skf остается неизвестной. Ее оценки могут быть сделаны лишь на основании некоторых априорных представлений, например теоретических представлений о законе убывания спектральной плотности с увеличением частоты.
8. К каким искажениями информации приводит влияние качки судна при проведении тонкоструктурного зондирования.
Экспериментальное изучение тонкой термохалинной структуры верхнего слоя моря производится путем вертикального зондирования с судна, обычно находящегося в дрейфе. Применяемые при этом устройства (зонды), как правило, имеют измерительные преобразователи (ИП) с ненулевой постоянной времени, что приводит к динамическим искажениям, к тому же зонды эксплуатируются в условиях качки судна, что создает весьма специфические искажения тонкой структуры. А именно к появлению на зарегистрированном профиле линейной изменчивости ложных прослоек.
Практическая часть.
Лабораторная работа №1. Оценка основной погрешности средств измерений по результатам испытаний
Исходные данные
i
xi
i
xi
i
xi
i
xi
i
xi
1 8,48 11 8,44 21 8,42 31 8,44 41 8,46
2 8,5 12 8,45 22 8,51 32 8,45 42 8,5
3 8,48 13 8,48 23 8,49 33 8,45 43 8,44
4 8,45 14 8,5 24 8,46 34 8,46 44 8,43
5 8,52 15 8,44 25 8,43 35 8,43 45 8,15
6 8,43 16 8,49 26 8,52 36 8,47 46 8,44
7 8,46 17 8,47 27 8,45 37 8,49 47 8,51
8 8,49 18 8,43 28 8,48 38 8,44 48 8,47
9 8,51 19 8,46 29 8,5 39 8,5 49 8,47
10 8,42 20 8,45 30 8,48 40 8,48 50 8,42
51 8,4
Ход работы.
1. Объем выборки
n=51
Отсортируем выборку по возрастанию – ранжированный ряд
i
xi
i
xi
i
xi
i
xi
i
xi
45 8,15 11 8,44 32 8,45 49 8,47 37 8,49
51 8,4 15 8,44 33 8,45 1 8,48 2 8,5
10 8,42 31 8,44 7 8,46 3 8,48 14 8,5
21 8,42 38 8,44 19 8,46 13 8,48 29 8,5
50 8,42 43 8,44 24 8,46 28 8,48 39 8,5
6 8,43 46 8,44 34 8,46 30 8,48 42 8,5
18 8,43 4 8,45 41 8,46 40 8,48 9 8,51
25 8,43 12 8,45 17 8,47 8 8,49 22 8,51
35 8,43 20 8,45 36 8,47 16 8,49 47 8,51
44 8,43 27 8,45 48 8,47 23 8,49 5 8,52
26 8,52
Минимальное значение.
xmin=8,15
Максимальное значение
xmax=8,52
Размах выборки
R=xmax-xmin=8,52-8,15=0,37
Количество интервалов, посчитаем по формуле Стерджесса
N=1+3,322lgn=1+3,322lg51≈6,673
По формуле Стерджеса рекомендуемое число интервалов 6. Рекомендуемое в задании число интервалов 7-9. Выбираем N=7 интервалов.
Шаг интервала
h=RN=0,377≈0,053
2. Интервальный вариационный ряд (принимаем что верхнее значение границы интервала принадлежит следующему интервалу, за исключением крайней верхней границы) и данные для построения гистограммы и полигона отобразим в таблице.
№ интервала, k
Интервал Среднее значение в интервале Частота
nk
Относительная частота
nkn
Начало Конец
1 8,15 8,203 8,1765 1 0,0196
2 8,203 8,256 8,2295 0 0
3 8,256 8,309 8,2825 0 0
4 8,309 8,362 8,3355 0 0
5 8,362 8,415 8,3885 1 0,0196
6 8,415 8,468 8,4415 25 0,4902
7 8,468 8,521 8,4945 24 0,4706
Сумма 51 1,0000
3. Гистограмма и полигон в абсолютных частотах
4. Для вычисления параметров распределения исходного ряда отобразим промежуточные вычисления в таблице
i
xi
xi-x
xi-x2
45 8,15 -0,309 0,095481
51 8,4 -0,059 0,003481
10 8,42 -0,039 0,001521
21 8,42 -0,039 0,001521
50 8,42 -0,039 0,001521
6 8,43 -0,029 0,000841
18 8,43 -0,029 0,000841
25 8,43 -0,029 0,000841
35 8,43 -0,029 0,000841
44 8,43 -0,029 0,000841
11 8,44 -0,019 0,000361
15 8,44 -0,019 0,000361
31 8,44 -0,019 0,000361
38 8,44 -0,019 0,000361
43 8,44 -0,019 0,000361
46 8,44 -0,019 0,000361
4 8,45 -0,009 0,000081
12 8,45 -0,009 0,000081
20 8,45 -0,009 0,000081
27 8,45 -0,009 0,000081
32 8,45 -0,009 0,000081
33 8,45 -0,009 0,000081
7 8,46 0,001 0,000001
19 8,46 0,001 0,000001
24 8,46 0,001 0,000001
34 8,46 0,001 0,000001
41 8,46 0,001 0,000001
17 8,47 0,011 0,000121
36 8,47 0,011 0,000121
48 8,47 0,011 0,000121
49 8,47 0,011 0,000121
1 8,48 0,021 0,000441
3 8,48 0,021 0,000441
13 8,48 0,021 0,000441
28 8,48 0,021 0,000441
30 8,48 0,021 0,000441
40 8,48 0,021 0,000441
8 8,49 0,031 0,000961
16 8,49 0,031 0,000961
23 8,49 0,031 0,000961
37 8,49 0,031 0,000961
2 8,5 0,041 0,001681
14 8,5 0,041 0,001681
29 8,5 0,041 0,001681
39 8,5 0,041 0,001681
42 8,5 0,041 0,001681
9 8,51 0,051 0,002601
22 8,51 0,051 0,002601
47 8,51 0,051 0,002601
5 8,52 0,061 0,003721
26 8,52 0,061 0,003721
Сумма 431,39 — 0,141011
Среднее арифметическое
x=1ni=1nxi=431,3951≈8,459
Среднее квадратическое отклонение.
Sx=1n-1i=1nxi-x2=0,14101150≈0,053
5. Функция плотности вероятности нормального распределения
fx=1σ2πe-x-μ22σ2
Где математическое ожидание
μ=x=8,459
СКО
σ=Sx=0,053
Для оценки вероятности попадания случайной величины в i-ый интервал необходимо вычислить разницу
pk=xkxk+1fxdx=Фxk+1-Фxk
где
Фxk=1σ2π-∞xke-x-μ22σ2dx
Этот интеграл является не берущимся, поэтому используем функцию НОРМ.РАСП в Excel. Расчеты отобразим в таблице
№ интервала, k
Интервал Среднее значение в интервале Относительная частота Фxk
Фxk+1
pk
Начало
xk
Конец
xk+1
1 8,15 8,203 8,1765 0,0196 2,768∙10-9
6,820∙10-7
6,793∙10-7
2 8,203 8,256 8,2295 0 6,820∙10-7
6,402∙10-5
6,334∙10-5
3 8,256 8,309 8,2825 0 6,402∙10-5
2,326∙10-3
2,262∙10-3
4 8,309 8,362 8,3355 0 0,0023 0,0336 0,0313
5 8,362 8,415 8,3885 0,0196 0,0336 0,2032 0,1696
6 8,415 8,468 8,4415 0,4902 0,2032 0,5674 0,3642
7 8,468 8,521 8,4945 0,4706 0,5674 0,8790 0,3115
Так как n>50, то используем для проверки нормальности распределения критерий согласия Пирсона. Отобразим расчеты в таблице.
№ интервала, k
Интервал Частота
nk
Теоретическая вероятность
pk
Теоретическая частота
npk
nk-npk2npk
Начало Конец
1 8,15 8,203 1 6,793∙10-7
3,464∙10-5
2,886∙104
2 8,203 8,256 0 6,334∙10-5
3,230∙10-3
0,003
3 8,256 8,309 0 2,262∙10-3
0,115 0,115
4 8,309 8,362 0 0,0313 1,596 1,596
5 8,362 8,415 1 0,1696 8,650 6,765
6 8,415 8,468 25 0,3642 18,574 2,223
7 8,468 8,521 24 0,3115 15,889 4,141
Сумма 2,888∙104
6. Получили
χ2=k=1rnk-nPk2nPk=2,888∙104
Критические верхние и нижние значение для уровня значимости q=0,10 и степени свободы f=r-3=7-3=4
χн2=0,71; χв2=9,49
Как видим χ2>χв2, следовательно гипотезу о нормальности ряд распределения следует отвергнуть. Однако по правилам, нельзя использовать критерий согласия Пирсона, если в каком-либо интервале менее 5 элементов, для избегания этого их необходимо объединять с соседними. Однако объединив первые 5 интервалов с шестым, мы получим всего два интервала, что опять также не допустимо, поэтому в данном случае критерий Пирсона вообще нельзя применить, и выводы о нормальности ряда распределения нельзя осуществить при помощи данного критерия.
7. Сократим исходный ряд до 20-ти первых значений.
i
xi
i
xi
1 8,48 11 8,44
2 8,5 12 8,45
3 8,48 13 8,48
4 8,45 14 8,5
5 8,52 15 8,44
6 8,43 16 8,49
7 8,46 17 8,47
8 8,49 18 8,43
9 8,51 19 8,46
10 8,42 20 8,45
Для вычисления параметров распределения усеченного ряда отобразим промежуточные вычисления в таблице
i
xi
xi-x
xi-x2
xi-x
1 8,48 0,012 0,000144 0,012
2 8,5 0,032 0,001024 0,032
3 8,48 0,012 0,000144 0,012
4 8,45 -0,018 0,000324 0,018
5 8,52 0,052 0,002704 0,052
6 8,43 -0,038 0,001444 0,038
7 8,46 -0,008 0,000064 0,008
8 8,49 0,022 0,000484 0,022
9 8,51 0,042 0,001764 0,042
10 8,42 -0,048 0,002304 0,048
11 8,44 -0,028 0,000784 0,028
12 8,45 -0,018 0,000324 0,018
13 8,48 0,012 0,000144 0,012
14 8,5 0,032 0,001024 0,032
15 8,44 -0,028 0,000784 0,028
16 8,49 0,022 0,000484 0,022
17 8,47 0,002 0,000004 0,002
18 8,43 -0,038 0,001444 0,038
19 8,46 -0,008 0,000064 0,008
20 8,45 -0,018 0,000324 0,018
Сумма 169,35
0,015780 0,490
Среднее арифметическое
x=1ni=1nxi=169,3520≈8,468
Среднее квадратическое отклонение.
Sx=1n-1i=1nxi-x2=0,01578019≈0,029
Смещенное среднее квадратическое отклонение
Sx*=1ni=1nxi-x2=0,01578020≈0,028
8. Вычисляем значение критерия по формуле
d=1nSx*i=1nxi-x=0,49020∙0,028=0,875
Критические верхние и нижние значение для уровня значимости q=0,10 и степени свободы f=n=20.
dн=0,73; dв=0,88
Так как dн<d<dв, то гипотеза о нормальности распределения усеченного ряда принимается.
9. Для уровня значимости q=0,10 и n=20 получаем m=1 и доверительную вероятность P=0,98. Для P=0,98 получаем zP2=2,33
Произведение
SxzP2=0,029∙2,33≈0,068
Как видим ни одна разность xi-x не превысила SxzP2, следовательно гипотеза о нормальности распределения усеченного ряда принимается.
10. При сравнении обоих методов, мы видим, что при помощи критерия Пирсона нормальность распределения ряда не подтверждена, однако составным критерием, нормальность подтверждена. Это связано с тем, что одно из значений x45=8,15 скорее всего является грубым промахом, что не позволяет корректно применить критерий Пирсона.
11. Проверим значение x45=8,15 на промах.
zmax=x45-xSx=8,15-8,4590,053≈5,83
При доверительной вероятности P=0,98 получаем zP2=2,33.
zT=zP21-1n=2,33∙1-150≈2,30
Как видим zmax>zT, следовательно x45=8,15 является промахом и его следует исключить. Пересчитаем параметры ряда распределения.
i
xi
xi-x
xi-x2
51 8,4 -0,065 0,004225
10 8,42 -0,045 0,002025
21 8,42 -0,045 0,002025
50 8,42 -0,045 0,002025
6 8,43 -0,035 0,001225
18 8,43 -0,035 0,001225
25 8,43 -0,035 0,001225
35 8,43 -0,035 0,001225
44 8,43 -0,035 0,001225
11 8,44 -0,025 0,000625
15 8,44 -0,025 0,000625
31 8,44 -0,025 0,000625
38 8,44 -0,025 0,000625
43 8,44 -0,025 0,000625
46 8,44 -0,025 0,000625
4 8,45 -0,015 0,000225
12 8,45 -0,015 0,000225
20 8,45 -0,015 0,000225
27 8,45 -0,015 0,000225
32 8,45 -0,015 0,000225
33 8,45 -0,015 0,000225
7 8,46 -0,005 0,000025
19 8,46 -0,005 0,000025
24 8,46 -0,005 0,000025
34 8,46 -0,005 0,000025
41 8,46 -0,005 0,000025
17 8,47 0,005 0,000025
36 8,47 0,005 0,000025
48 8,47 0,005 0,000025
49 8,47 0,005 0,000025
1 8,48 0,015 0,000225
3 8,48 0,015 0,000225
13 8,48 0,015 0,000225
28 8,48 0,015 0,000225
30 8,48 0,015 0,000225
40 8,48 0,015 0,000225
8 8,49 0,025 0,000625
16 8,49 0,025 0,000625
23 8,49 0,025 0,000625
37 8,49 0,025 0,000625
2 8,5 0,035 0,001225
14 8,5 0,035 0,001225
29 8,5 0,035 0,001225
39 8,5 0,035 0,001225
42 8,5 0,035 0,001225
9 8,51 0,045 0,002025
22 8,51 0,045 0,002025
47 8,51 0,045 0,002025
5 8,52 0,055 0,003025
26 8,52 0,055 0,003025
Сумма 423,24 — 0,043850
Среднее арифметическое
x=1ni=1nxi=423,2450≈8,465
Среднее квадратическое отклонение.
Sx=1n-1i=1nxi-x2=0,04385049≈0,030
12. Разность между x и tэ систематическая погрешность.
∆с=x-tэ=8,465-8,45=0,015
которую можно учесть введением поправки
q=-∆с=-0,015
13. Для оценки доверительного интервала вычисляем среднее квадратическое отклонение среднего арифметического
Sx=Sxn=0,03050≈0,0042
Коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности P=0,95 и числе степеней свободы f=n-1=50-1=49
tS=2,01
Доверительный интервал
∆=tSSx=2,01∙0,0042≈0,0084
Окончательно по правилам округления
x=8,465±0,008
Вывод: окончательный результат
x=8,465±0,008
Как видим истинное значение
tэ=8,45
не входит в данный интервал, следовательно, систематической погрешностью ∆с=0,015 пренебрегать нельзя и следует учитывать ее в виде поправки q=-0,015 в градуировочной таблице, и соответственно при обработке всех последующих измерений проводимых с помощью данного аттестуемого прибора.
Лабораторная работа №2. Метрологическая оценка динамических свойств океанологических измерительных преобразователей (ОИП)
Исходные данные
τ-τ0, с
Yτ, мВ
τ-τ0, с
Yτ, мВ
τ-τ0, с
Yτ, мВ
-1 11,2 8 57,2 30 93,1
0 11 9 61 35 94,5
1 18,9 10 64,6 40 96
2 26 12 70,1 50 97,1
3 32,3 14 75,1 60 97,6
4 38,2 16 79 70 97,8
5 44 18 82,1 80 98
6 49,1 20 85,3 90 97,9
7 52,2 25 89,9 100 98
Ход работы
1. График изменчивости Yτ
2. По графику.
X1=11 мВ; X2=98,0 мВ
3. Значение
Yττ-τ0=τe=X2+X1-X2e=98,0+11-98,02,718≈66,1 мВ
По графику получаем, аппроксимируя
τ-τ0=τe=12-1070,1-64,6∙66,1-64,6+10≈10,55 с
4. Рассчитаем теоретическую изменчивость.
Yτ=X2+X1-X2e-τ-τ0τe
Расчеты отобразим в таблице
τ-τ0, с
Yэкспτ, мВ
Yтеорτ, мВ
∆Y=Yэкспτ-Yтеорτ, мВ
0 11 11,20 -0,20
1 18,9 19,05 -0,15
2 26 26,19 -0,19
3 32,3 32,68 -0,38
4 38,2 38,59 -0,39
5 44 43,96 0,04
6 49,1 48,85 0,25
7 52,2 53,29 -1,09
8 57,2 57,34 -0,14
9 61 61,01 -0,01
10 64,6 64,36 0,24
12 70,1 70,17 -0,07
14 75,1 74,97 0,13
16 79 78,95 0,05
18 82,1 82,24 -0,14
20 85,3 84,96 0,34
25 89,9 89,88 0,02
30 93,1 92,95 0,15
35 94,5 94,85 -0,35
40 96 96,04 -0,04
50 97,1 97,24 -0,14
60 97,6 97,71 -0,11
70 97,8 97,89 -0,09
80 98 97,96 0,04
90 97,9 97,98 -0,08
100 98 97,99 0,01
Сумма -2,32
Математическое ожидание
M∆=1ni=1n∆Yi=-2,3226≈-0,09 мВ>-0,1 мВ
Как видим расхождение между экспериментальной и теоретической изменчивостями входит в допустимый интервал от -0,1 мВ до 0,1 мВ, то есть незначительное
Лабораторная работа №3. Оценка искажений спектра при дискретизации измерений.
Исходные данные
C=30,2;n=1,3; ∆τ=10 с
Ход работы
1. Граничная частота
fк=12τ=12∙10=0,05 Гц
Рассчитаем значения функции спектральной плотности для диапазона частот от 10-3 Гц, до 5fк=5∙0,05=0,25 Гц по формуле.
Sω=Cω-n
где
ω=2πf
Отобразим расчеты в таблице.
f, Гц
ω, радс
Sω
0,001 6,28∙10-3
21997
0,002 0,0126 8934
0,003 0,0188 5274
0,004 0,0251 3628
0,005 0,0314 2715
0,006 0,0377 2142
0,007 0,0440 1753
0,008 0,0503 1474
0,009 0,0565 1264
0,01 0,0628 1102
0,02 0,126 447,7
0,03 0,188 264,3
0,04 0,251 181,8
0,05 0,314 136,1
0,06 0,377 107,3
0,07 0,440 87,85
0,08 0,503 73,85
0,09 0,565 63,37
0,1 0,628 55,26
0,15 0,942 32,62
0,2 1,257 22,44
0,25 1,571 16,79
2. Рассчитаем погрешность дискретизации для каждого дискретного значения из-заданного интервала по формуле.
∆Sкf=S2fк-f+S2fк+f+S4fк-f+S4fк+f
Отобразим расчеты в таблице при этом подразумеваем, что все частоты переводим в круговые. Пустые значения в таблице, означают что данное значение вычислить невозможно, так как получаем отрицательное число в основании степени.
3. Также в этой же таблице отобразим расчет относительной погрешности дискретизации
δSкf=∆SкfSω∙100%
f, Гц
Sω
2fк-f
S2fк-f
2fк+f
S2fк+f
4fк-f
S4fк-f
4fк+f
S4fк+f
∆Sкf
δSкf,%
0,001 21997 0,099 55,98 0,101 54,55 0,199 22,59 0,201 22,30 155,4 0,71
0,002 8934 0,098 56,73 0,102 53,85 0,198 22,74 0,202 22,15 155,5 1,74
0,003 5274 0,097 57,49 0,103 53,17 0,197 22,89 0,203 22,01 155,6 2,95
0,004 3628 0,096 58,27 0,104 52,51 0,196 23,04 0,204 21,87 155,7 4,29
0,005 2715 0,095 59,07 0,105 51,86 0,195 23,19 0,205 21,73 155,8 5,74
0,006 2142 0,094 59,88 0,106 51,22 0,194 23,35 0,206 21,59 156,0 7,29
0,007 1753 0,093 60,72 0,107 50,60 0,193 23,50 0,207 21,46 156,3 8,92
0,008 1474 0,092 61,58 0,108 49,99 0,192 23,66 0,208 21,33 156,6 10,63
0,009 1264 0,091 62,46 0,109 49,40 0,191 23,82 0,209 21,19 156,9 12,41
0,01 1102 0,09 63,37 0,11 48,82 0,19 23,99 0,21 21,06 157,2 14,26
0,02 447,7 0,08 73,85 0,12 43,60 0,18 25,73 0,22 19,83 163,0 36,41
0,03 264,3 0,07 87,85 0,13 39,29 0,17 27,72 0,23 18,71 173,6 65,67
0,04 181,8 0,06 107,3 0,14 35,68 0,16 29,99 0,24 17,71 190,7 104,9
0,05 136,1 0,05 136,1 0,15 32,62 0,15 32,62 0,25 16,79 218,1 160,3
0,06 107,3 0,04 181,8 0,16 29,99 0,14 35,68 0,26 15,96 263,5 245,4
0,07 87,85 0,03 264,3 0,17 27,72 0,13 39,29 0,27 15,19 346,5 394,4
0,08 73,85 0,02 447,7 0,18 25,73 0,12 43,60 0,28 14,49 531,6 719,8
0,09 63,37 0,01 1102 0,19 23,99 0,11 48,82 0,29 13,84 1189 1877
0,1 55,26 0 — 0,2 22,44 0,1 55,26 0,3 13,25 — —
0,15 32,62 -0,05 — 0,25 16,79 0,05 136,1 0,35 10,84 — —
0,2 22,44 -0,1 — 0,3 13,25 0 — 0,4 9,114 — —
0,25 16,79 -0,15 — 0,35 10,84 -0,05 — 0,45 7,820 — —
4. Задаваясь значением максимальной погрешности 20%, определим граничную частоту fa, где физический анализ оказывается достаточно корректным. Аппроксимируя, получаем
fa=0,02-0,0136,41-14,26∙20-14,26+0,01≈12,6∙10-3 Гц
5. Построим графики Sω, ∆Sкf, δSкf, учитывая степенную зависимость построим их в логарифмическом масштабе.
Лабораторная работа №4. Коррекция погрешности дискретизации путем использования динамических свойств ОИП.
Исходные данные
τe=3,5 с
Ход работы.
1. Граничная частота из лабораторной работы №3
fк=0,05 Гц
Рассчитаем амплитудно-частотную характеристику для диапазона частот от 10-3 Гц, до 5fк=5∙0,05=0,25 Гц по формуле.
Fiω=11+ω2τe2
Отобразим расчеты в таблице.
f, Гц
ω, радс
Fiω
0,001 6,28∙10-3
1,000
0,002 0,0126 0,998
0,003 0,0188 0,996
0,004 0,0251 0,992
0,005 0,0314 0,988
0,006 0,0377 0,983
0,007 0,0440 0,977
0,008 0,0503 0,970
0,009 0,0565 0,962
0,01 0,0628 0,954
0,02 0,126 0,838
0,03 0,188 0,697
0,04 0,251 0,564
0,05 0,314 0,453
0,06 0,377 0,365
0,07 0,440 0,297
0,08 0,503 0,244
0,09 0,565 0,203
0,1 0,628 0,171
0,15 0,942 0,0842
0,2 1,257 0,0492
0,25 1,571 0,0320
2. График АЧХ, в том же масштабе
3. Рассчитаем спектр Syf, искаженный динамическими свойствами ОИП по формуле
Syf=Fiω2Sxf
где Sxf возьмем из третьей работы
Отобразим расчеты в таблице
f, Гц
ω, радс
Sxf
Fiω
Syf
0,001 6,28∙10-3
21997 1,000 21976
0,002 0,0126 8934 0,998 8899
0,003 0,0188 5274 0,996 5228
0,004 0,0251 3628 0,992 3573
0,005 0,0314 2715 0,988 2650
0,006 0,0377 2142 0,983 2069
0,007 0,0440 1753 0,977 1673
0,008 0,0503 1474 0,970 1386
0,009 0,0565 1264 0,962 1171
0,01 0,0628 1102 0,954 1003
0,02 0,126 447,7 0,838 314,4
0,03 0,188 264,3 0,697 128,3
0,04 0,251 181,8 0,564 57,80
0,05 0,314 136,1 0,453 27,88
0,06 0,377 107,3 0,365 14,29
0,07 0,440 87,85 0,297 7,737
0,08 0,503 73,85 0,244 4,404
0,09 0,565 63,37 0,203 2,621
0,1 0,628 55,26 0,171 1,622
0,15 0,942 32,62 0,0842 0,231
0,2 1,257 22,44 0,0492 0,0542
0,25 1,571 16,79 0,0320 0,0172
График спектра Syf
4. Рассчитаем погрешность дискретизации для каждого дискретного значения из-заданного интервала по формуле.
∆Sкyf=Sy2fк-f+Sy2fк+f+Sy4fк-f+Sy4fк+f
Отобразим вычисления в таблице, где также рассчитан скорректированный спектр по формуле
Sкyf=Syf+∆Sкyf
f, Гц
Syf
2fк-f
Sy2fк-f
2fк+f
Sy2fк+f
4fк-f
Sy4fк-f
4fк+f
Sy4fк+f
∆Sкyf
Sкyf
0,001 21976 0,099 0,621 0,101 0,634 0,199 1,249 0,201 1,262 3,766 21980
0,002 8899 0,098 0,613 0,102 0,638 0,198 1,239 0,202 1,264 3,755 8903
0,003 5228 0,097 0,604 0,103 0,642 0,197 1,227 0,203 1,264 3,737 5232
0,004 3573 0,096 0,594 0,104 0,643 0,196 1,213 0,204 1,262 3,712 3576
0,005 2650 0,095 0,583 0,105 0,644 0,195 1,196 0,205 1,257 3,680 2654
0,006 2069 0,094 0,571 0,106 0,643 0,194 1,178 0,206 1,250 3,642 2073
0,007 1673 0,093 0,558 0,107 0,642 0,193 1,157 0,207 1,241 3,597 1676
0,008 1386 0,092 0,544 0,108 0,638 0,192 1,135 0,208 1,230 3,547 1390
0,009 1171 0,091 0,529 0,109 0,634 0,191 1,111 0,209 1,216 3,491 1174
0,01 1003 0,09 0,515 0,11 0,629 0,19 1,086 0,21 1,201 3,430 1007
0,02 314,4 0,08 0,353 0,12 0,529 0,18 0,794 0,22 0,971 2,647 317,0
0,03 128,3 0,07 0,214 0,13 0,397 0,17 0,519 0,23 0,702 1,830 130,1
0,04 57,80 0,06 0,120 0,14 0,280 0,16 0,320 0,24 0,479 1,198 58,99
0,05 27,88 0,05 0,0644 0,15 0,193 0,15 0,193 0,25 0,322 0,773 28,65
0,06 14,29 0,04 0,0335 0,16 0,134 0,14 0,117 0,26 0,217 0,502 14,79
0,07 7,737 0,03 0,0166 0,17 0,0941 0,13 0,0719 0,27 0,149 0,332 8,069
0,08 4,404 0,02 7,493∙10-3
0,18 0,0674 0,12 0,0450 0,28 0,105 0,225 4,629
0,09 2,621 0,01 2,599∙10-3
0,19 0,0494 0,11 0,0286 0,29 0,0754 0,156 2,777
0,1 1,622 0 0 0,2 0,0369 0,1 0,0184 0,3 0,0553 0,111 1,733
0,15 0,231 -0,05 -2,225∙10-3
0,25 0,0111 0,05 2,225∙10-3
0,35 0,0156 0,0267 0,258
0,2 0,0542 -0,1 -1,518∙10-3
0,3 4,544∙10-3
0 0 0,4 6,072∙10-3
9,108∙10-3
0,0633
0,25 0,0172 -0,15 -9,666∙10-4
0,35 2,225∙10-3
-0,05 -3,222∙10-4
0,45 2,900∙10-3
3,866∙10-3
0,0211
Графики некорректированного и скорректированного спектров.
5. Оценим качество коррекции по формулам
∆Sкyf=Sкyf-Sxf
δSкyf=∆SкyfSxf
Отобразим расчеты в таблице
f, Гц
Sxf
Sкyf
∆Sкyf
δSкyf
δSкf,%
0,001 21997 21980 -17 -0,08 0,71
0,002 8934 8903 -31 -0,34 1,74
0,003 5274 5232 -42 -0,79 2,95
0,004 3628 3576 -52 -1,43 4,29
0,005 2715 2654 -61 -2,24 5,74
0,006 2142 2073 -69 -3,22 7,29
0,007 1753 1676 -77 -4,37 8,92
0,008 1474 1390 -84 -5,67 10,63
0,009 1264 1174 -90 -7,12 12,41
0,01 1102 1007 -96 -8,70 14,26
0,02 447,7 317,0 -131 -29,20 36,41
0,03 264,3 130,1 -134 -50,76 65,67
0,04 181,8 58,99 -123 -67,56 104,9
0,05 136,1 28,65 -107 -78,94 160,3
0,06 107,3 14,79 -93 -86,22 245,4
0,07 87,85 8,069 -80 -90,82 394,4
0,08 73,85 4,629 -69 -93,73 719,8
0,09 63,37 2,777 -61 -95,62 1877
0,1 55,26 1,733 -54 -96,86 —
0,15 32,62 0,258 -32 -99,21 —
0,2 22,44 0,0633 -22 -99,72 —
0,25 16,79 0,0211 -17 -99,87 —
Как видим здесь качество коррекции немного выше, чем в предыдущей работе
Лабораторная работа №5. Оценка полосы методических погрешностей при тонкоструктурном зондировании в условиях качки судна.
Исходные данные
τe=1,2 с; α0=0,42 Км;Hk=3,5 м;Vз=1 мс
τк, с
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5
1. Частота качки определяется
ωk=2πτк
Амплитудное значение скорости перемещения при качке вычисляем по формуле
V0=ωkHk2
Отобразим вычисления в таблице.
τк, с
ωk, радс
V0, мс
3,0 2,094 3,665
3,5 1,795 3,142
4,0 1,571 2,749
4,5 1,396 2,443
5,0 1,257 2,199
5,5 1,142 1,999
6,0 1,047 1,833
6,5 0,967 1,692
7,0 0,898 1,571
7,5 0,838 1,466
2. Рассчитаем значения модуля знакопеременной погрешности для диапазона заданных периодов τк по формуле
Ak=α0V0ωk1+ωk2τe2
3. Отобразим вычисления в таблице.
τк, с
ωk, радс
V0, мс
Ak
3,0 2,094 3,665 0,272
3,5 1,795 3,142 0,309
4,0 1,571 2,749 0,344
4,5 1,396 2,443 0,377
5,0 1,257 2,199 0,406
5,5 1,142 1,999 0,433
6,0 1,047 1,833 0,458
6,5 0,967 1,692 0,480
7,0 0,898 1,571 0,500
7,5 0,838 1,466 0,518
4. График зависимости Akτк
5. Рассчитаем значения модуля погрешности, обусловленной динамическими свойствами зонда по формуле
∆=α0τeVз=0,42∙1,2∙1=0,504
Таким образом тонкоструктурное зондирование для использованного в расчетах диапазона параметров качки применимо.
Используемая литература:
1. РМГ 29-99* ГСИ. Метрология. Основные термины и определения
2. Степанюк И. А. Информационно-измерительные системы в океанологии. Руководство к лабораторным работам. Учебное пособие. – СПб: Изд. РГГМУ, 1998 г.
3. Степанюк И. А. Океанологические измерительные преобразователи. Монография. Гидрометеоиздат. 1986 г.
4. Коровин В.П. Тимец В.М. Методы и средства гидрометеорологических измерений (Океанографические работы). Санкт-Петербург Гидрометеоиздат. 2000 г.
5. Ковчин И.С. Автономные океанографические средства измерений, Ленинград Гидрометеоиздат. 1991 г.