Исходные данные

Рабочее тело – 1кг воздуха, подчиняется характеристическому уравнению для идеального газа,
Cν=716 Джкг∙К; Cp=1004 Джкг∙К;R=287,0 Джкг∙К
Цикл ДВС Д – с подводом теплоты частично в процессе при V=const, частично приp=const и переменным давлением газов перед турбиной:
ε=9; ε0=7; ρ=1; λ=4;P1=0,1 МПа;T1=320 К;v2=0,4 м3кг
Определить:
1.Основные термодинамические параметры состояния во всех характерных точках цикла.
2.Количество теплоты, работу, изменение внутренней энергии и энтальпии, изменение энтропии в процессах.
3.Построить цикл в рv – и TS – координатах.
4.Термический КПД цикла.
5.Теоретическую полезную работу двигателя за цикл.
6.Сравнить термический КПД цикла с КПД цикла Карно, осуществленном в том же интервале температур.
7.Определить степень совершенства цикла.

Решение.
1. Показатель адиабаты
k=CpCν=1004716≈1,402
Начальный объем газа в точке найдем из уравнения Менделеева-Клайперона
V1=mRT1P1=1∙287,0∙3200,1∙106=0,918 м3
Процесс 1’-1-2 адиабатическое сжатие
Объемы
V2=mV2=1∙0,4=0,4 м3
V1’=ε0V2=7∙0,4=2,8 м3
Из условия
ε0=εкε
Получаем
εк=ε0ε=79≈0,778<1!
А из условия
εк=V1’V1=2,80,918≈3,05
Как видим начальные данные противоречат друг другу. Так как по идее у нас должно происходить сжатие как в компрессоре, так и в поршневой части, то общая степень сжатия должна быть больше степени сжатия в поршневой части.
ε0>ε
Однако у нас наоборот и причем степень сжатия в компрессоре выходит менее 1, следовательно заключаем, что или ε или ε0 – задано неверно, В данном случае примем что начальные условия верны
P1=0,1 МПа;T1=320 К
и, следовательно, верно
V1=0,918 м3
Кроме того, задано верно
V2=mv2=1∙0,4=0,4 м3
Тогда выходит, что верное значение степени сжатия в поршневой части
ε=V1V2=0,9180,4≈2,296
Следовательно, ε0=7 – тоже верно и степень сжатия в компрессоре
εк=ε0ε=72,296≈3,049
Температура
T1’=T11εкk-1=320∙13,0491,402-1≈204,4 К
T2=T1εk-1=320∙2,2961,402-1≈447,0 К
Давление найдем из уравнения Менделеева-Клайперона.
P1’=mRT1’V1’=1∙287,0∙204,42,8≈0,021 МПа
P2=mRT2V2=1∙287,0∙447,00,4≈0,321 МПа
Процесс 2-3 изохорный
V3=V2=0,4 м3
Давление
P3=λP2=4∙0,321∙106=1,284 МПа
Температуру найдем из уравнения Менделеева-Клайперона.
T3=V3P3mR=0,4∙1,284∙1061∙287,0≈1788 К
Процесс 3-4 изобарный
P4=P3=1,284 МПа
Объем
V4=ρV3=1∙0,4=0,4 м3
Так как ρ=1 то состояние в точке 4 равно состоянию в точке 3 и следовательно процесса 3-4 не происходит.
T4=T3=1788 К
Процесс 4-5-6 адиабатическое расширение.
Объем
V5=V1=0,918 м3
V6=V5P5P61k=0,918∙0,4060,0211k≈7,611
Температура
T5=T41εk-1=1788∙12,2961,402-1≈1280 К
T6=V6P6mR=7,611∙0,021∙1061∙287,0≈555,5 К
Давление.
P5=mRT5V5=1∙287,0∙12800,918≈0,406 МПа
P6=P1’=0,021 МПа
Сведем все параметры состояния в таблицу

№ точки P, МПа
V, м3
T, K
1’ 0,021 2,8 204,4
1 0,1 0,918 320
2 0,321 0,4 447,0
3 1,283 0,4 1788
4 1,283 0,4 1788
5 0,406 0,918 1280
6 0,021 7,611 555,5

2. Процесс 1’-1-2 адиабатическое сжатие
Теплота равна нулю
Q1’1=0 Дж; Q12=0 Дж
Работа
L1’1=P1V1-P1’V1’1-k=0,1∙106∙0,918-0,021∙106∙2,81-1,402≈-82,5 кДж
L12=P2V2-P1V11-k=0,321∙106∙0,4-0,1∙106∙0,9181-1,402≈-90,6 кДж
Располагаемая работа
L1’1’=kL1’1=1,402∙-82,5∙103≈-115,7 кДж
L12’=kL12=1,402∙-90,6∙103≈-127,1 кДж
Изменение внутренней энергии
∆U1’1=mCνT1-T1’=1∙716∙320-204,4≈82,8 кДж
∆U12=mCνT2-T1=1∙716∙447,0-320≈91,0 кДж
Изменение энтальпии
∆I1’1=mCpT1-T1’=1∙1004∙320-204,4≈116,1 кДж
∆I12=mCpT2-T1=1∙1004∙447,0-320≈127,6 кДж
Изменение энтропии равно нулю
∆S1’1=0 ДжК; ∆S12=0 ДжК
Процесс 2-3 изохорный
Теплота
Q23=mCνT3-T2=1∙716∙1778-447≈960,2 кДж
Работа равна нулю
L23=0 Дж
Располагаемая работа
L23’=V2P3-P2=0,4∙1,283∙106-0,321∙106≈384,9 кДж
Изменение внутренней энергии равно теплоте
∆U23=Q23=960,2 кДж
Изменение энтальпии
∆I23=mCpT3-T2=1∙1004∙1778-447≈1346,5 кДж
Изменение энтропии
∆S23=mCνlnT3T2=1∙716∙ln1778447≈0,993 кДжК
Процесс 3-4 изобарный – отсутствует
Теплота, работа, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии равны нулю
Q34=0 Дж; L34=0 Дж; L23’= 0 Дж;
∆U34=0 Дж; ∆I34=0 Дж;∆S34=0 ДжК
Процесс 4-5-6 адиабатическое расширение.
Теплота равна нулю
Q45=0 Дж; Q56=0 Дж
Работа
L45=P5V5-P4V41-k=0,406∙106∙0,918-1,283∙106∙0,41-1,402≈347,9 кДж
L56=P6V6-P5V51-k=0,021∙106∙7,611-0,406∙106∙0,9181-1,402≈531,6 кДж
Располагаемая работа
L45’=kL45=1,402∙347,9∙103≈487,9 кДж
L56’=kL56=1,402∙531,6∙103≈745,4 кДж
Изменение внутренней энергии
∆U45=mCνT5-T4=1∙716∙1280-1788≈-363,8 кДж
∆U56=mCνT6-T5=1∙716∙555,5-1280≈-518,7 кДж
Изменение энтальпии
∆I45=mCpT5-T4=1∙1004∙1280-1788≈-510,2 кДж
∆I56=mCpT6-T5=1∙1004∙555,5-1280≈-727,4 кДж
Изменение энтропии равно нулю
∆S45=0 ДжК; ∆S56=0 ДжК
Процесс 6-1’ изобарный
Теплота
Q61’=mCpT1′-T6=1∙1004∙204,4-555,5≈-352,6 кДж
Работа
L61’=P6V1′-V6=0,021∙106∙2,8-7,611≈-100,8 кДж
Располагаемая работа равна нулю
L61»=0 Дж
Изменение внутренней энергии
∆U61’=mCνT1′-T6=1∙716∙204,4-555,5≈-251,5 кДж
Изменение энтальпии равно теплоте
∆I61’=Q61’=-352,5 кДж
Изменение энтропии
∆S61’=mCplnT1’T6=1∙1004∙ln204,4555,5≈-1,004 кДжК
Сведем все результаты в таблицу

Процесс Q, кДж
L, кДж
L’, кДж
∆U, кДж
∆I, кДж
∆S, кДжК
1’-1 0 -82,5 -115,7 82,8 116,1 0
1-2 0 -90,6 -127,1 91,0 127,6 0
2-3 960,2 0 384,9 960,2 1346,5 0,993
3-4 0 0 0 0 0 0
4-5 0 347,9 487,9 -363,8 -510,2 0
5-6 0 531,6 745,4 -518,7 -727,4 0
6-1’ -352,6 -100,8 0 -251,5 -352,6 -1,004
За цикл 607,6 605,6 1375,4 0 0 -0,011

Не соответствие нулю изменению энтропии за цикл связано с некорректным определением в условии задачи Cν, Cp и R, так как
Cp-Cν=1004-716=288≠287=R
3. Цикл в PV координатах

Цикл в TS координатах. Так как у нас рассчитывается лишь изменение энтропии, то для удобства принимаем начальное состояние энтропии
S1=0 ДжК

Как видно из диаграмм при ρ=1 цикл аналогичен циклу ГТУ с подводом теплоты при V=const.

4. Термический КПД цикла будет равен
ηt=1-kρλ1k-1ε0k-1λ-1+kλρ-1==1-1,402∙1∙411,402-171,402-1∙4-1+1,402∙4∙1-1≈0,6394=63,94 %
5. Количество подведенной теплоты
Q1=Q23=960,2 кДж
Теоретическая полезная работа, которую производит 1 кг рабочего тела за один цикл, определяется из выражения
L’=ηtQ1=0,6394∙960,2≈614,0 кДж
6. КПД цикла Карно в данном диапазоне температур
η=T3-T1’T3=1788-204,41788≈0,8857=88,57%
Как видим КПД нашего цикла ниже чем цикла Карно, это подтверждает факт того, что максимальный КПД любой тепловой машины не может превосходить КПД тепловой машины Карно, работающей в том же диапазоне температур.
7. Степень совершенства цикла
ηtη=0,63940,8857≈0,7219=72,19%

Исходные данные Рабочее тело – 1кг воздуха подчиняется характеристическому уравнению для идеального газа