Исходные данные:
1. Степень повышение давления рабочего тела в цикле π=p2p1=19.
2. Степень подогрева рабочего тела в цикле ∆=T3T1=5,917.
3. Температура тела в начале цикла T1=300 К. Давление в начале цикла p1=105 Н/м2.
4. Рабочее тело – воздух. Расход воздуха G=38 кг/с.
5. Степень регенерации тепла σр=0,69.
6. Параметры теплообменного аппарата:
а) форма поперечного сечения канала для горячего и холодного теплоносителей – равносторонний треугольник со стороной b1b2=2424 мм.
б) скорость движения горячего с1=75 м/с и холодного с2=45 м/с теплоносителей.
в) схема движения теплоносителей – противоток.
г) теплопроводностью через стенки канала пренебрегаем.

Расчет параметров состояния в контрольных точках цикла

а) точка «1»
Давление:
p1=105 Н/м2.
Температура:
T1=300 К.
Удельный объем определим из уравнения состояния идеального газа:
ν1=RT1p1=287∙300105=0,861м3кг.
Плотность:
ρ1=1ν1=10,861≅1,161кгм3.
б) точка «2»
Давление:
p2=p1π=105 ∙19=19∙105Н/м2.
Учитывая, что процесс 1-2 — адиабатный найдем температуру из уравнения:
T2=T1πk-1k=300∙191.4-11,4≅695,79 К,
где k=cpcv=1,4 – показатель адиабаты для воздуха.
Удельный объем можно определить из уравнения состояния идеального газа или из уравнения для адиабатного процесса:
ν2=RT2p2=ν1π1k=0,8611911,4≅0,105м3кг.
Плотность:
ρ2=1ν2=10,105≅9,524кгм3.
в) точка «3»
Процесс 2-3 изобарный, следовательно давление:
p3=p2=19∙105Н/м2.
Температура:
T3=T1∆=300∙5,917=1775,1 К.
Удельный объем определим из уравнения состояния идеального газа:
ν3=RT3p3=287∙1775,119∙105=0,268м3кг.
Плотность:
ρ3=1ν3=10,268≅3,731кгм3.
г) точка «4»
Процесс 4-1 изобарный, следовательно давление:
p4=p1=105Н/м2.
Температуру определим из уравнения для адиабатного процесса 3-4:
T4=T3πk-1k=T1∆πk-1k=3005,917191,4-11,4=765,358 К.
Удельный объем:
ν4=RT4p4=ν1∆πk-1k=0,8615,917191,4-11,4≅2,197м3кг.
Плотность:
ρ4=1ν4=12,197≅0,455кгм3.

Определение изменения внутренней энергии рабочего тела в термодинамических процессах цикла ГТД

а) процесс «1-2» — адиабатный
Изменение внутренней энергии:
∆U1-2=cvT2-T1=717,5∙695,79-300≅283979Джкг,
где cv=Rk-1=2871,4-1=717,5Джкг∙К – удельная теплоемкость рабочего тела при постоянном объеме.
б) процесс «2-3» — изобарный
Изменение внутренней энергии:
∆U2-3=cvT3-T2=717,5∙1775,1-695,79≅774405Джкг.
в) процесс «3-4» — адиабатный
Изменение внутренней энергии:
∆U3-4=cvT4-T3=717,5∙765,358-1775,1≅-724490Джкг.
г) процесс «4-1» — изобарный
Изменение внутренней энергии:
∆U4-1=cvT1-T4=717,5∙300-765,358≅-333894Джкг.

Определение изменения энтальпии (теплосодержания) в термодинамических процессах цикла ГТД

а) процесс «1-2»
Изменение энтальпии:
∆i1-2=cpT2-T1=1004,5∙695,79-300≅397571Джкг,
где cp=kk-1R=1,41,4-1287=1004,5Джкг∙К – удельная теплоемкость рабочего тела при постоянном давлении.
б) процесс «2-3»
Изменение энтальпии:
∆i2-3=cpT3-T2=1004,5∙1775,1-695,79≅1084166Джкг.
в) процесс «3-4»
Изменение энтальпии:
∆i3-4=cpT4-T3=1004,5∙765,358-1775,1≅-1014286Джкг.
г) процесс «4-1»
Изменение энтальпии:
∆i4-1=cpT1-T4=1004,5∙300-765,358≅-467453Джкг.

Определение технической работы в термодинамических процессах цикла ГТД

а) процесс «1-2»
Работа:
Lp1-2=12vdp=kk-1RT1πk-1k-1=1,41,4-1287∙300191,4-11,4-1≅≅397573Джкг,
б) процесс «2-3»
Работа:
Lp2-3=0Джкг.
в) процесс «3-4»
Работа:
Lp3-4=34vdp=kk-1RT31πk-1k-1=1,41,4-1287∙1775,11191,4-11,4-1≅-1014286Джкг,
г) процесс «4-1»
Работа:
Lp4-1=0Джкг.

Определение количества теплоты, участвующего в термодинамических процессах цикла ГТД

а) процесс «1-2»
Теплота:
q1-2=0Джкг.
б) процесс «2-3»
Теплота:
q2-3=q1=cpT3-T2=∆i2-3≅1084166Джкг.

в) процесс «3-4»
Теплота:
q3-4=0Джкг.
г) процесс «4-1»
Теплота:
q4-1=q2=cpT1-T4=∆i4-1≅-467453Джкг.

Взаимодействие энергий рабочего тела с внешней средой

а) алгебраическая сумма изменений внутренних энергий в цикле:
∆U1-2=∆U2-3=∆U3-4=∆U4-1=283979+774405-724490-333894=0.
б) алгебраическая сумма технических работ представляет собой полезную работу цикла ГТД:
Lц=Lp1-2+Lp2-3+Lp3-4+Lp4-1=397573+0-1014286+0=-616713Джкг.
в) сумма изменений энтальпий в цикле:
∆i1-2+∆i2-3+∆i3-4+∆i4-1=397573+1084166-1014286-467453=0.
г) алгебраическая сумма теплот, участвующих в цикле ГТД, представляет собой полезно использованное тепло и численно равна полезной работе цикла ГТД:
Lц=q1-2+q2-3+q3-4+q4-1=0+1084166-0-467453=616713Джкг.
Для проверки полезную работу цикла ГТД найдем по формуле:
Lц=kk-1RT1πk-1k-1∆πk-1k-1==1,41,4-1287∙300191,4-11,4-15,917191,4-11,4-1≅616713Джкг.

Определение изменения энтропии в термодинамических процессах цикла ГТД

а) процесс «1-2»
Изменение энтропии:
∆s1-2=0Джкг,
б) процесс «2-3»
Изменение энтропии:
∆s2-3=cplnν3ν2=cplnT3T2=1004,5∙ln1775,1695,79≅940,8Джкг.
в) процесс «3-4»
Изменение энтропии:
∆s3-4=0Джкг.
г) процесс «4-1»
Изменение энтропии:
∆s4-1=cplnν1ν4=cplnT1T4=1004,5∙ln300765,358≅-940,8Джкг.

Определение коэффициента полезного действия (термического КПД) цикла ГТД без регенерации теплоты

КПД определим по формуле:
ηt=Lцq1=1-1πk-1k=1-1191,4-11,4=0,569

Определение температуры холодного теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата

Используя выражение для степени регенерации σp=T2′-T2T4-T2, найдем температуру холодного теплоносителя:
T2’=σpT1∆πk-1k-πk-1k+T1πk-1k=T2+σpT4-T2==695,79+0,69765,358-695,79=743,79

Определение температуры горячего теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата

Используя уравнение баланса теплот для ТА q22’=q44’=cpT2′-T2=cpT4-T4′, определим температуру горячего теплоносителя:
T4’=(1-σp)T1∆πk-1k+σpT1πk-1k=T4-T2′-T2==765,358-743,79-695,79=717,358 К

Определение термического КПД цикла ГТД с регенерацией теплоты

Термический КПД цикла с регенерацией теплоты:
ηtσ=Lцq1-q22’=(∆-e)(e-1)∆-ee-σp(∆-e2)==(5,917-191,4-11,4)(191,4-11,4-1)5,917-191,4-11,4191,4-11,4-0,695,917-191,4-11,42=0,595
Увеличение КПД в результате регенерации теплоты составило:
ηtσ-ηtηt∙100%=4,57%

Расчет потребной поверхности теплообмена и других параметров ТА

а) определяющая температура для горячего (Tоп1) и холодного (Tоп2) теплоносителей (для расчета критериев подобия):
Tоп1=T4+T4’2=765,358+717,3582=741,358 К,
Tоп2=T2+T2’2=695,79+743,792=719,79 К,
б) плотность горячего и холодного теплоносителей при данных температурах определим из уравнений состояния
ρоп1=p1RTоп1=105287∙741,358≅0,47кгм3,

ρоп2=p2RTоп2=19∙105287∙719,79≅9,2кгм3.
в) площадь проходного сечения потока для теплоносителей определим из уравнения расхода:
Fоп1=Gρоп1c1=380,47∙75≅1,078м2,

Fоп2=Gρоп2c2=389,2∙45≅0,092м2.
г) необходимое количество каналов для теплоносителей:
z1=Fоп1Fкан1=1,0782,494∙10-4=4322,37≈4323,
z2=Fоп2Fкан2=0,0922,494∙10-4=368,88≈369,
где Fкан1=34b12=340,0242=2,494∙10-4м2, Fкан2=34b22=340,0242=2,494∙10-4м2 – соответствующие площади поперечного сечения каналов для равностороннего треугольника со стороной b1и b2.
д) по значениям температур Tоп1 и Tоп2 находим значения коэффициентов теплопроводности (λ) и динамической вязкости (μ) теплоносителей методом линейной интерполяции:
λ1=5,5715∙10-2Втм∙К,
λ2=5,4572∙10-2Втм∙К,
μ1=35,1824∙10-6Нм2∙с,
μ2=34,4925∙10-6Нм2∙с.
е) эквивалентный гидравлический диаметр канала для горячего и холодного теплоносителей:
dэкв1=4Fкан1Пкан1=4∙2,494∙10-472∙10-3=13,86∙10-3 м,

dэкв2=4Fкан2Пкан2=4∙2,494∙10-472∙10-3=13,86∙10-3 м,
где Пкан1=3b1=3∙24∙10-3=72∙10-3, Пкан2=3b2=3∙24∙10-3=72∙10-3 — соответствующие периметры каналов.
ж) число Рейнольдса:
Re1=ρоп1dэкв1c1μ1=0,47∙13,86∙10-3∙7535,1824∙10-6≅13887,
Re2=ρоп2dэкв2c2μ2=9,2∙13,86∙10-3∙4534,4925∙10-6≅166356.
з) так как число Рейнольдса и для горячего и для холодного теплоносителя Re>104, то режим течения – турбулентный и число Нуссельта:
Nu1=0,018Re10,8=0,018∙138870,8≅37,1,
Nu2=0,018Re20,8=0,018∙1663560,8≅270,46.
и) коэффициенты теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке канала (α1) и от стенки к холодному теплоносителю (α2):
α1=Nu1λ1dэкв1=37,1∙5,5715∙10-213,86∙10-3=149,14Втм2∙К,

α2=Nu2λ2dэкв2=270,46∙5,4572∙10-213,86∙10-3=1064,9Втм2∙К,
к) коэффициент теплопередачи:
K=α1α2α1+α2=149,14∙1064,9149,14+1064,9=130,82Втм2∙К.
л) средний температурный напор в теплообменном аппарате, работающем по схеме противотока:
∆T=0,5T4-T2’+T4′-T2=0,5765,358-743,79+717,358-695,79=21,57 К
м) потребная площадь теплообмена:
FТА=Gq22’K∆T=38∙48216130,82∙21,57=649,3 м2.
н) потребная длина каналов для теплоносителей:
Lкан1=FТАz1b1=649,34323∙0,024=6,26 м,

Lкан2=FТАz2b2=649,3369∙0,024=73,32 м,

Исходные данные 1 Степень повышение давления рабочего тела в цикле π=p2p1=19