Для выборок Х и Y, соответствующих варианту из таблицы:
Х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y 8 3 4 5 2 9 9 6 3 4

Рассчитать вручную и с использованием инструмента «Описательная статистика» программной надстройки «Пакет анализа» 16 показателей описательной статистики (k=2 ; γ=0.95)
Применим инструмент «Описательная статистика»

Получим

Рассчитаем вручную:

х у
Сумма 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
55 8+3+4+5+2+9+9+6+3+4=
=53
Счет 10 10
среднее арифметическое 55/10=5,5 53/10=5,3
Минимум 1 2
Максимум 10 9
Интервал 10-1=9 9-2=7
Наибольший 9 9
Наименьший 2 3
Мода — наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

х у
Мода — 3(2 раза)

Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Y: 2 3 3 4 4 5 6 8 9 9
Находим середину ранжированного ряда: h = n/2 = 10/2 = 5. Ранжированный ряд включает четное число единиц, следовательно медиана определяется как средняя из двух центральных значений.

х у
Медиана (5 + 6)/2 = 5,5 (4+ 5)/2 = 4.5

Построим таблицы для расчета:
х (хi-хcp)^2 (хi-хcp)^3 (хi-хcp)^4
1 20.25 -91.125 410.0625
2 12.25 -42.875 150.0625
3 6.25 -15.625 39.0625
4 2.25 -3.375 5.0625
5 0.25 -0.125 0.0625
6 0.25 0.125 0.0625
7 2.25 3.375 5.0625
8 6.25 15.625 39.0625
9 12.25 42.875 150.0625
10 20.25 91.125 410.0625
сумма 82.5 0 1208.625

y (yi-ycp)^2 (yi-ycp)^3 (yi-ycp)^4
8 7.29 19.683 53.1441
3 5.29 -12.167 27.9841
4 1.69 -2.197 2.8561
5 0.09 -0.027 0.0081
2 10.89 -35.937 118.5921
9 13.69 50.653 187.4161
9 13.69 50.653 187.4161
6 0.49 0.343 0.2401
3 5.29 -12.167 27.9841
4 1.69 -2.197 2.8561
сумма 60.1 56.64 608.497

Дисперсия Х=82,5/(10-1)=9,166
Дисперсия Y=60.1/(10-1)=6.68
Найдем станд.отклонение и станд.ошибку:

х у
Станд.отклонение
√9.1666=3.027 √6.68=2.5846
Станд.ошибка
=3.027/√10=0.957 =2.5846/√10=0.817

х у
Асимметричность 10(10-1)(10-2)∙03,0273=0
10(10-1)(10-2)∙56,642,5853=0,456

Эксцесс
Х:
10*(10+1)(10-1)(10-2)(10-3)∙1208,6253,0274-310-1210-210-3=-1,2
Y:
10*(10+1)(10-1)(10-2)(10-3)∙608.4972,5854-310-1210-210-3=-1,361
При расчете уровня надежности значение 2,26 взято из таблицы для числа наблюдений 10 и γ=0,95

x y
Уровень надежности 2.26*0.957=2.164 2.26*0.817=1.847

Построить дискретный вариационный ряд частот вручную и с использованием инструмента «Мастер сводных таблиц и диаграмм»

Названия строк Количество по полю X
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1
9 1
10 1
Общий итог 10

Названия строк Количество по полю y
0 4
1 2
3 1
5 1
6 1
8 1
Общий итог 10

Изобразить полученный дискретный вариационный ряд частот вручную и с использованием инструмента «Мастер диаграмм»

Построить дискретный вариационный ряд относительных частот вручную
xi Кол-во, fi xi * fi Накопленная частота, S
2 1 2 1
3 2 6 3
4 2 8 5
5 1 5 6
6 1 6 7
8 1 8 8
9 2 18 10
Итого
10 53  

Изобразить полученный дискретный вариационный ряд относительных частот вручную и с использованием инструмента «Мастер диаграмм»

Построить интервальный вариационный ряд частот вручную
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,2log n
n = 1 + 3,2log(10) = 4
Ширина интервала составит:
EQ h = f(Xmax — Xmin;n)
EQ h = f(9 — 2;4) = 1.75
Определим границы группы.
Номер группы
Нижняя граница
Верхняя граница
1 2 3.75
2 3.75 5.5
3 5.5 7.25
4 7.25 9
Сортируем ряд по возрастанию
2 2 — 3.75 1
3 2 — 3.75 2
3 2 — 3.75 3
4 3.75 — 5.5 1
4 3.75 — 5.5 2
5 3.75 — 5.5 3
6 5.5 — 7.25 1
8 7.25 — 9 1
9 7.25 — 9 2
9 7.25 — 9 3

Результаты группировки оформим в виде таблицы:

Группы
№ совокупности
Частота fi
2 — 3.75 1,2,3 3
3.75 — 5.5 4,5,6 3
5.5 — 7.25 7 1
7.25 — 9 8,9,10 3

Построить гистограмму частот вручную и с использованием инструмента «Гистограмма» программной надстройки «Пакет анализа»

Найти выборочную ковариацию вручную и с использованием статистической функции КОВАР

С использованием инструмента «Ковариация» программной надстройки «Пакет анализа» и с использованием функции:

Найти выборочный коэффициент корреляции вручную и с использованием статистической функции КОРРЕЛ

С использованием инструмента «Корреляция» программной надстройки «Пакет анализа» и с использованием функции:

Найти эмпирическое уравнение линейной регрессии Y на X вручную и с использованием статистических функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК (или ЛИНЕЙН)
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу
x y x2 y2 x • y
1 8 1 64 8
2 3 4 9 6
3 4 9 16 12
4 5 16 25 20
5 2 25 4 10
6 9 36 81 54
7 9 49 81 63
8 6 64 36 48
9 3 81 9 27
10 4 100 16 40
55 53 385 341 288

Система нормальных уравнений.
a•n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x2 = ∑y•x
Для наших данных система уравнений имеет вид
10a + 55 b = 53
55 a + 385 b = 288
Домножим уравнение (1) системы на (-5.5), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
-55a -302.5 b = -291.5
55 a + 385 b = 288
Получаем:
82.5 b = -3.5
Откуда b = -0.04242
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
10a + 55 b = 53
10a + 55 • (-0.04242) = 53
10a = 55.33
a = 5.5333
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -0.04242, a = 5.5333
Уравнение регрессии : y = -0.04242 x + 5.5333
Рассчитаем в Excel

Ответы, полученные вручную и с использованием функций Excel, совпали

Для выборок Х и Y соответствующих варианту из таблицы Х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 8 3 4 5 2 9 9 6 3 4 Рассчитать вручную и с использованием инструме