3. Определить необходимую высоту дымовой трубы, если она должна создать тягу Δр при средней температуре дымовых газов tг и температуре окружающего воздуха tв. Плотности дымовых газов и воздуха принять для нормальных условий (t = 00С и р = 9,8·104Па) соответственно равными ρог = 1,27 кг/м3 и ρов = 1,29 кг/м3.
Дано: Δр = 360 Па,
tг = 2800С, tв = 250С
h = ?
Решение.
Определим удельный вес воздуха при tв = 250С:
Определим удельный вес дымовых газов при tг = 2800С:
Запишем давление, создаваемое дымовыми газами у основания трубы:
Давление, создаваемое воздухом у основания трубы:
Разрежение, создаваемое трубой, равно разности давлений воздуха и дымовых газов:
Необходимая высота дымовой трубы:
Ответ: h = 66 м
11. Какую разницу уровней ртути hg покажет ртутный манометр, присоединенный к напорной трубке (рис. 10), если средняя скорость воды в сечении трубопровода диаметром d, составляет υ. Трубопровод бесшовный, стальной, после нескольких лет эксплуатации.
Дано: υ = 7 м/с, d = 80 мм
hg = ?
Решение.
Разница уровней ртути может быть вычислена по формуле:
где υmax – максимальная скорость в потоке.
Для перехода от максимальной скорости к средней скорости по сечению нужно использовать формулу А.Д. Альтшуля
Выразим из формулы Альтшуля максимальную скорость:
В формуле λ – коэффициент гидравлического трения. Для его определения необходимо знать режим движения жидкости. Вычислим число Рейнольдса по формуле:
,
ν – кинематическая вязкость. Принимаем значение вязкости при 200С: ν = 1,01·10-6м2/с [1].
– режим турбулентный, т.к. число Рейнольдса больше критического значения (2320).
При турбулентном движении необходимо определить зону сопротивления, для этого вычислим составной критерий и выберем формулу для нахождения коэффициента трения.
,
где Δ = 0,15 – абсолютная шероховатость для бесшовных стальных труб, после нескольких лет эксплуатации [2].
Значение составного критерия более 500, следовательно, труба работает в квадратичной области сопротивления. Коэффициент λ нужно определять по формуле Шифринсона:
Определим максимальную скорость:
Разница уровней ртути:
Ответ: hg = 3,6 м
24. Определить диаметры участков стальных трубопроводов (Кэ = 0,5 мм) длиной l = 1000 м при их параллельном соединении (рис.20), если расходы воды через каждый трубопровод составляют соответственно Q1 и Q2. Суммарные потери давления равны ΔР. Коэффициенты местных гидравлических сопротивлений трубопроводов ζ1 и ζ2, температура воды t = 200С.
Дано: Q1 = 50 л/с, Q2 = 180 л/с,
ζ1 = 28, ζ2 = 5, ΔР = 0,6·105 Па
ρ = 998 кг/м3
d1,2 = ?
Решение.
Определим суммарные удельные сопротивления участков по формуле:
А1=∆Рρ∙g∙Q12∙l=0,6∙105998∙9,81∙0,0502∙1000=2,45 с2/м6
А2=∆Рρ∙g∙Q22∙l=0,6∙105998∙9,81∙0,1802∙1000=0,19 с2/м6
В первом приближении считаем, что потери давления определяются только потерями по длине при квадратичном законе сопротивления. Тогда по справочной литературе [3. c 100] определяем диаметры труб: d1 = 250 мм, d2 = 400 мм.
Вычислим эквивалентные длины местных сопротивлений для каждого трубопровода по формуле:
lэ=0,082ςА∙d4
lэ1=0,082282,45∙0,254=240 м
lэ2=0,08250,19∙0,44=84,3 м
Вычислим скорости движения воды на участках:
ϑ1=4∙Q1π∙d12=4∙0,0503,14∙0,252=1,01 м/с
ϑ2=4∙Q2π∙d22=4∙0,1803,14∙0,42=1,4 м/с
По таблице [3. c 103] находим значения поправок на неквадратичность φ1 = 1,14 и φ2 = 1,1.
Удельные сопротивления трения с учетом поправки на неквадратичность рассчитываем по формуле:
Акв1=А1φ1+lэ1l =2,451,14+2401000=1,78 с2/м6
Акв2=А2φ2+lэ2l =0,191,1+84,31000=0,16 с2/м6
По таблице [3. с.100] определяем диаметры труб: d1 = 125 мм, d2 = 150 мм.
Ответ: d1 = 250 мм, d2 = 400 мм.
32. Два резервуара, напоры в которых поддерживаются постоянными и равными Н1 и Н2, соединены между собой короткой трубой длиной l и диаметром d (рис. 28). Определить расход воды, перетекающей из одного резервуара в другой, если температура жидкости t0С.
2
1
0
0
2
1
Дано: Н1 = 5 м, Н2 = 11 м,
l = 9 см, d = 50 мм, t = 190С
Q = ?
Решение.
Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1(по поверхности жидкости в левом резервуаре) и 2-2 (по поверхности жидкости в правом резервуаре) относительно плоскости сравнении 0-0.
Уравнение в общем виде:
В задаче z1 = Н1, z2 = Н2, скоростными напорами в сечениях пренебрегаем, т.к. их значение в большом резервуаре близко к 0 , р1 = р2, = 0 (избыточное давление на поверхности воды отсутствует).
Потери напора складываются из потерь напора по длине на каждом участке и суммы местных потерь напора:
– потери по длине;
где λ – коэффициент трения.
– потери в местных сопротивлениях.
где
ζвх – коэффициент входа в трубопровод, ζвх = 0,5 [2];
ζвsх – коэффициент вsхода в резервуар, ζвых = 1 [2];
Перепишем уравнение Бернулли:
Примем в первом приближении значение коэффициента λ=0,025, затем его уточним.
υ = 8,7 м/с
Жидкость течет справа налево.
Уточним значение коэффициента λ.
Определим режим движения жидкости в трубопроводе, для этого вычислим число Рейнольдса:
где ν – коэффициент кинематической вязкости, ν = 1,01∙10-6 м2/с при 15ºС, [2].
Режим движения жидкости в трубопроводе – турбулентный, т.к. число Рейнольдса больше критического значения (2320).
При турбулентном режиме движения жидкости для определения коэффициента трения необходимо вычислить составной критерий:
где ∆ – абсолютная шероховатость трубопровода, мм;
Принимаем ∆ = 0,03 мм для стального трубопровода [2. с.56].
При = 10…500, коэффициент определяют по формуле Альтшуля (переходная зона):
Пересчитаем скорость движения жидкости:
υ = 8,8 м/с
Определим расход воды:
где S – площадь живого сечения, м2
Ответ: Q = 0,017 м3/м
45. Стальной газопровод диаметром d и длиной l предназначен для пропуска массового расхода М. Выяснить, не упадет ли давление в конце трубопровода ниже р2, если в начале газопровода создать давление р1. Удельный вес газа γ = 7,7 Н/м3, кинематический коэффициент вязкости ν = 16·10-6 м2/с.
Дано: d = 100 мм, l = 4700 м,
М = 0,2 кг/с, р1 = 4,2∙105Па,
р2 = 2∙105Па, γ = 7,7 Н/м3
ν = 16·10-6 м2/с
р2 = ?
Решение.
Расчет ведем по формуле, рекомендуемой СНиП для газопроводов с большими перепадами давления:
где γ – удельный вес газа, кгс/м3;
d – диаметр газопровода, см;
kэ – эквивалентная шероховатость, см;
р1, р2 – давление газа в начале и конце трубопровода, атм;
l – длина газопровода. км.
Запишем расход газа:
Для стального трубопровода принимаем kэ = 0,01 см
Проверим правильность выбора формулы:
Перерасчет не требуется, т.к. имеем дело с газопроводом с большим перепадом давления. Формула выбрана правильно.
Ответ: Давление в конце трубопровода не упадет ниже р2.
Литература.
1. Методические указания для выполнения контрольной работы.
2. Примеры расчетов по гидравлике. Под ред. А.Д. Альтшуля. Учеб. пособие для вузов. М., Стройиздат, 1977. 255 с.
3. Я.Н. Флексер. Практикум по гидравлике и сельскохозяйственному водоснабжению