• info@the-students.ru
  • Россия, Санкт-Петербург, Выборгская набережная, 49
Заказать

2 ВАРИАНТ 1 ЧАСТЬ 2 Маховик в виде сплошного диска массой 20 кг и диаметром 20 см вращается в соответствии с законом движения (t)= t3+t

2 ВАРИАНТ
1 ЧАСТЬ.
2. Маховик в виде сплошного диска массой 20 кг и диаметром 20 см вращается в соответствии с законом движения (t)= t3+t. Определить угловую скорость, угловое ускорение, момент сил, действующий на маховик, и момент количества движения маховика в момент времени t = 2с.
Дано:
m=20 кг;
d=0,2 м;
φt=t3+t;
t=2 с;
ω,ε,M,L-?
Решение:
Закон изменения угла поворота маховика:
φt=t3+t;
Угловая скорость – первая производная угла поворота:
ωt=dφdt=3t2+1;
Угловое ускорение – вторая производная угла поворота:
εt=dωdt=6t;
Момент сил, действующий на маховик:
M=εJ;
Момент инерции маховика:
J=18md2;
С учетом этого, момент сил:
M=18εmd2;
Момент импульса маховика:
L=Jω;
С учетом выражения для момента инерции:
L=18md2ω;
Проверим размерности и найдем искомые величины:
ω=радс; ω=3*22+1=13;
ε=радс2; ε=6*2=12;
M=радс2*кг*м2=Н∙м; M=18*12*20*0,22=1,2;
L=кг*м2*радс=м2∙кгс; L=18*20*0,22*13=1,3;
Ответ: ω=13 радс; ε=12 радс2; M=1,2 Н∙м; L=1,3 м2∙кгс.
12. Отечественная соковыжималка раскручивается до 1200 об/мин. Определить силу, действующую на кусочек яблока массой 10 г, при диаметре камеры D =24 см. Вычислить линейную скорость кусочка яблока. Оценить мощность соковыжималки, если максимальные обороты достигаются за 10с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 100 г. Яблочная масса при загрузке составляет 300 г.
Дано:
m=0,01 кг;
n=20обс;
d=0,24 м;
t=10 с;
m1=0,1 кг;
m2=0,3 кг;
F, v,P-?
Решение:
Сила, действующая на кусочек яблока:
F=ma;
Центростремительное ускорение:
a=ω2R;
Угловая скорость соковыжималки::
ω=2πn;
Радиус выраженный через диаметр:
R=d2;
Подставим полученные формулы в первую формулу:
a=2π2n2d; F=2mπ2n2d;
Линейная скорость кусочка яблока:
v=ωR; v=πnd;
Мощность соковыжималки равна отношению кинетической энергии к времени:
P=J1+J2ω22t;
Момент инерции барабана соковыжималки:
J1=12m1R2+m1R2=38m1d2;
Момент инерции яблочной массы соковыжималки:
J2=m2R2;
С учетом этого, мощность равна:
P=34m1+12m2d2π2n2t;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
F=кг*обс2*м=Н; F=2*0,01*3,142*202*0,24=18,9;
v=обс*м=мс; v=3,14*20*0,24=15,1;
P=кг+кг*м2*обс2с=Вт;
P=34*0,1+12*0,3*0,242*3,142*20210=5,1;
Ответ: F=18,9 Н; v=15,1мс; P=5,1 Вт.
22. Рабочие лебедкой поднимают груз массой 150 килограмм по наклонной плоскости с углом наклона 450 к горизонту на расстояние 4,2 м. Время подъема 18 с, а коэффициент трения 0,09. Определить работу, совершаемую при подъеме груза.
Дано:
m=150 кг;
α=45°;
l=4,2 м;
t=18 с;
μ=0,09;
A-?
Решение:
Согласно второму закону Ньютона:
Fтр+mgsinα=-F;
N=-mgcosα;
Сила трения связана с реакцией опоры уравнением:
Fтр=μN;
С учетом второй и третьей формулы, первая примет вид:
-μmgcosα+mgsinα=-F;
Выразим силу тяги:
F=mgμcosα-sinα;
Работа силы тяги:
A=Fl;
Подставим выражение для силы:
A=mgμcosα-sinαl;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
A=кг*мс2*м=Дж;
A=150*10*0,09*cos45-sin45*4,2=-4∙103;
Ответ: A=-4∙103 Дж;
32. Тело массой 0,5 килограмм брошено со скоростью 10 м/с под углом 300 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить кинетическую и потенциальную энергии тела через 0,4 с после начала движения.
Дано:
m=0,5 кг;
v0=10мс;
α=30°;
t=0,4 с;
Wp,Wk-?
Решение:
Потенциальная энергия тела:
Wp=mgh;
Высота тела изменяется по закону:
h=v0yt-12gt2;
Вертикальная составляющая начальной скорости:
v0y=v0sinα;
С учетом второй и третьей формулы, первая примет вид:
Wp=mgv0tsinα-12gt2;
Кинетическая энергия тела:
Wk=12mvy2;
Вертикальная составляющая скорости тела меняется по закону:
vy=v0y-gt; vy=v0sinα-gt;
С учетом этого, кинетическая энергия:
Wk=12mv0sinα-gt2;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
Wp=кг*мс2*мс*с-мс2*с2=Дж; Wk=кг*мс-мс2*с2=Дж;
Wp=0,5*10*10*0,4*sin30-12*10*0,42=6;
Wk=12*0,5*10*sin30-10*0,42=0,25;
Ответ: Wp=6 Дж; Wk=0,25 Дж.
42. Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляет 2,2 кДж. Определить количество подведенной к газу теплоты, если процесс протекал изобарно. Процесс изобразить графически.
Дано:
A=2,2∙103 Дж;
p=const;
i=5;
Q-?
Решение:
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона:
p∆V=νR∆T;
Работа изобарного расширения газа:
A=p∆V;
Изменение внутренней энергии:
∆U=i2νR∆T;
С учетом первой и второй формулы, изменение внутренней энергии:
∆U=i2p∆V=i2A;
Количество подведенной к газу теплоты:
Q=A+∆U;
Подставим выражения для работы и изменения внутренней энергии:
Q=A+i2A=A1+i2;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
Q=Дж; Q=2,2∙103*1+52=7,7∙103;
Ответ: Q=7,7∙103 Дж.
52. Природный газ содержит 80 метана (СН4), 18 пропана (С3Н8), 2 бензола (С6Н6). Определить массу газа в баллоне объемом 50 л при температуре 70С и давлении 1МПа
Дано:
p=105 Па;
T=280 К;
V=0,05 м3;
μ1=0,016кгмоль;
w1=0,8;
μ2=0,044кгмоль;
w2=0,18;
μ3=0,078кгмоль;
w3=0,02;
R=8,31Джмоль*К;
m-?
Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:
pV=mμRT;
Выразим массу газовой смеси:
m=pVμRT;
Молярная масса смеси газов, выраженная через объемные доли:
μ=μ1w1+μ2w2+μ3w3;
С учетом этого, масса газа в баллоне:
m=pVRTμ1w1+μ2w2+μ3w3;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
m=Па*м3Джмоль*К*К*кгмоль+кгмоль+кгмоль=кг;
m=105*0,058,31*280*0,016*0,8+0,044*0,18+0,078*0,02=0,048;
Ответ: m=0,048 кг.
2 ЧАСТЬ.
2. 15%-ный раствор сахара поворачивает плоскость поляризации света в сахариметре на угол 100. Какова концентрация неизвестного раствора сахара, если он поворачивает плоскость поляризации света на 300. Размеры кювет одинаковы.
Дано:
φ1=10°;
φ2=30°;
C1=0,15С;
C2-?
Решение:
Угол поворота плоскости поляризации в первом случае:
φ1=αlC1;
Угол поворота плоскости поляризации во втором случае:
φ2=αlC2;
Разделим первое уравнение на второе и выразим концентрацию во втором случае:
φ1φ2=C1C2; C2=C1φ2φ1;
Найдем искомую величину:
C2=0,15*3010=0,45;
Ответ: C2=0,45С.
12. Бетонная стена имеет размеры: длина – 5 м, высота – 2.7 м, толщина – 70 см . Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены – +200С, а наружная – -100С. Определить количество тепла, уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность бетона 1.3 Вт/мК.
Дано:
a=5 м;
b=2,7 м;
d=0,7 м;
T1=293 К;
T2=263 К;
λ=1,3Втм*К;
t1=1 с;
t2=3600 с;
Ф,Q1,Q2,P-?
Решение:
Согласно закону Фурье тепловой поток::
Ф=λT1+T22dab;
Количество тепла, уходящее через стенку:
Q1=Фt1; Q2=Фt2;
Мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла:
P=Ф;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
Ф=Втм*К*К+Км*м*м=Вт;
Ф=1,3*293+2632*0,7*5*2,7=7∙103;
Q1=Q2=Вт*с=Дж;
Q1=7∙103*1=7∙103; Q2=7∙103*3600=25,2∙106;
P=7∙103 Вт;
Ответ: Ф=7∙103 Вт; Q1=7∙103 Дж; Q2=25,2∙106 Дж; P=7∙103 Вт.
22. Какова минимальная толщина покрытия на объективе фотоаппарата (голубая оптика), если при нормальном падении условие минимума при отражении должно выполняться для красного цвета (λ = 0,7 мкм), показатель преломления покрытия n =1.4.
Дано:
λ=0,7∙10-6 м;
n=1,4;
d-?
Решение:
Условие минимума интерференции:
∆=2m+1λ2;
Разность хода лучей:
∆=2dn;
Приравняем первую и вторую формулу:
2m+1λ2=2dn;
Выразим толщину покрытия:
d=2m+1λ4n;
Минимальная толщина при m=0:
d=λ4n;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
d=м; d=0,7∙10-64*1,4=0,125∙10-6;
Ответ: d=0,125∙10-6 м.
32. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 72 км/ч и 54 км/ч. Первый поезд издает свисток с частотой 600 Гц. Найти частоту колебаний звука, которую слышит пассажир второго поезда после встречи поездов Скорость распространения звука в воздухе принять равной 340 м/с.
Дано:
v1=20мс;
v2=15мс;
c=340мс;
ν0=600 Гц;
ν-?
Решение:
Частота звука согласно эффекту Доплера:
ν=ν01+uc1-v1c;
Относительная скорость источника и приемника звука:
u=v1+v2;
Подставим в первую формулу:
ν=ν01+v1+v2c1-v1c;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
ν=Гц*1+мс+мсмс1-мсмс=Гц;
ν=600*1+20+153401-20340=703;
Ответ: ν=703 Гц.
42. Период полураспада радиоактивного аргона 41Ar18 равен 110 минутам. Определить время, за которое распадется 25% первоначальной массы атомов.
Дано:
NN0=0,25;
T12=6600 с;
t-?
Решение:
Закон радиоактивного распада:
N=N0e-λt;
Выразим долю распавшихся атомов:
NN0=e-λt;
Прологарифмируем и выразим время ядерной реакции:
t=-1λlnNN0;
Постоянная радиоактивного распада:
λ=ln2T12;
С учетом предыдущего уравнения:
t=-T12ln2lnNN0;
Найдем искомую величину:
t=с; t=-6600ln2ln0,25=13200;
Ответ: t=13200 с.
52. Вычислить энергию ядерной реакции: 27Al13 + n 27Mg12 + p
Дано:
1327Al+01n→1227Mg+11p;
Q-?
Решение:
Энергия ядерной реакции:
Q=∆mc2;
Дефект масс реакции:
∆m=m1327Al+m01n-m1227Mg-m11p;
Табличные значения масс изотопов ядер в аем:
m1327Al=26,98154 аем; m01n=1,00867 аем;
m1227Mg=26,98434 аем; m11p=1,00728 аем;
С учетом этого, дефект масс:
∆m=26,98154 +1,00867-26,98434-1,00728=-0,00141;
Квадрат скорости света выразим через аем:
c2=931,5МэВаем;
Проверим размерность и найдем искомую величины:
Q=аем*МэВаем=МэВ;
Q=-0,00141*931,5=-1,31;
Ответ: Q=-1,31 МэВ.
ВАРИАНТ 3
1 ЧАСТЬ.
3. Маховик в виде сплошного диска массой 20 кг и диаметром 20 см вращается в соответствии с законом движения (t)= 3t2. Определить угловую скорость, угловое ускорение, момент сил, действующий на маховик, и момент количества движения маховика в момент времени t = 2с.
Дано:
m=20 кг;
d=0,2 м;
φt=t3;
t=2 с;
ω,ε,M,L-?
Решение:
Закон изменения угла поворота маховика:
φt=t3;
Угловая скорость – первая производная угла поворота:
ωt=dφdt=3t2;
Угловое ускорение – вторая производная угла поворота:
εt=dωdt=6t;
Момент сил, действующий на маховик:
M=εJ;
Момент инерции маховика:
J=18md2;
С учетом этого, момент сил:
M=18εmd2;
Момент импульса маховика:
L=Jω;
С учетом выражения для момента инерции:
L=18md2ω;
Проверим размерности и найдем искомые величины:
ω=радс; ω=3*22=12;
ε=радс2; ε=6*2=12;
M=радс2*кг*м2=Н∙м; M=18*12*20*0,22=1,2;
L=кг*м2*радс=м2∙кгс; L=18*20*0,22*12=1,2;
Ответ: ω=13 радс; ε=12 радс2; M=1,2 Н∙м; L=1,2 м2∙кгс.
13. Стиральная машина фирмы Ariston в режиме отжима достигает 1000 об/мин при диаметре барабана 50см. Определить силу, прижимающую кусочек ткани массой 100 г к барабану. Вычислить линейную скорость капли воды на ободе барабана. Оценить мощность стиральной машины, если максимальные обороты достигаются за 2с. Барабан представляет собой полуцилиндр, масса дна и кольца примерно одинакова и равна 1,5 кг. Масса белья при загрузке составляет 5кг.
Дано:
m=0,1 кг;
n=16,7обс;
d=0,5 м;
t=2 с;
m1=1,5 кг;
m2=5 кг;
F, v,P-?
Решение:
Сила, действующая на кусочек ткани:
F=ma;
Центростремительное ускорение:
a=ω2R;
Угловая скорость стиральной машины:
ω=2πn;
Радиус, выраженный через диаметр:
R=d2;
Подставим полученные формулы в первую формулу:
a=2π2n2d; F=2mπ2n2d;
Линейная скорость капли воды:
v=ωR; v=πnd;
Мощность стиральной машины равна отношению кинетической энергии к времени:
P=J1+J2ω22t;
Момент инерции барабана стиральной машины:
J1=12m1R2+m1R2=38m1d2;
Момент инерции массы белья стиральной машины:
J2=m2R2;
С учетом этого, мощность равна:
P=34m1+12m2d2π2n2t;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
F=кг*обс2*м=Н; F=2*0,1*3,142*16,72*0,5=275;
v=обс*м=мс; v=3,14*16,7*0,5=26,2;
P=кг+кг*м2*обс2с=Вт;
P=34*1,5+12*5*0,52*3,142*16,722=1246;
Ответ: F=275 Н; v=26,2мс; P=1246 Вт.
23. Автомобиль тянет платформу с грузом, представляющим собой прямоугольную форму весом 450 кг. Коэффициент трения между платформой и грузом 0,02, вес платформы 740 кг. Сила с которой тянет автомобиль платформу изменяется по закону F=Аt, где А= 4,25[кгм/с3] – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t0, когда платформа начнет выскальзывать из-под груза; 2) ускорения груза а1 и платформы а2 в процессе движения.
Дано:
m1=450 кг;
m2=740 кг;
μ=0,02;
F=At;
A=4,25 кг∙мс3;
t0,a1,a2-?
Решение:
Запишем второй закон Ньютона для груза и платформы:
m1a1=Fтр; m2a2=F-Fтр;
Максимальная сила трения между грузом и платформой:
Fтр=μm1g;
Подставим эту формулу в первое и второе уравнения:
m1a1=μm1g; m2a2=At-μm1g;
Выразим ускорения груза и платформы:
a1=μg; a2=At-μm1gm2;
В момент времени, когда платформа выскальзывает:
t=t0; a1=a2;
Выразим момент времени выскальзывания:
μg=At0-μm1gm2; t0=m1+m2μgA;
До этого момента времени ускорения тел:
t<t0; a1=a2=a’=Atm1+m2;
После этого момента времени ускорения груза и платформы:
t>t0; a1=μg; a2=At-μm1gm2;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
t0=кг+кг*мс2мс3=с; t0=450+740*0,02*104,25=56;
Ответ: t0=56 с; a1=μg; a2=At-μm1gm2.
33. Тело массой 1,5 килограмм брошено со скоростью 8 м/с под углом 450 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха определить кинетическую и потенциальную энергии тела через 0,2 с после начала движения.
Дано:
m=1,5 кг;
v0=8мс;
α=45°;
t=0,2 с;
Wp,Wk-?
Решение:
Потенциальная энергия тела:
Wp=mgh;
Высота тела изменяется по закону:
h=v0yt-12gt2;
Вертикальная составляющая начальной скорости:
v0y=v0sinα;
С учетом второй и третьей формулы, первая примет вид:
Wp=mgv0tsinα-12gt2;
Кинетическая энергия тела:
Wk=12mvy2;
Вертикальная составляющая скорости тела меняется по закону:
vy=v0y-gt; vy=v0sinα-gt;
С учетом этого, кинетическая энергия:
Wk=12mv0sinα-gt2;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
Wp=кг*мс2*мс*с-мс2*с2=Дж; Wk=кг*мс-мс2*с2=Дж;
Wp=1,5*10*8*0,2*sin30-12*10*0,22=14;
Wk=12*0,5*8*sin30-10*0,22=1;
Ответ: Wp=14 Дж; Wk=1 Дж.
43. При адиабатном расширении кислорода (ν = 2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в 3 раза. Определить работу расширения газа и изменение его внутренней энергии. Процесс изобразить графически.
Дано:
ν=2 моль;
T1=273 К;
V2V1=3;
i=5;
A,∆U-?
Решение:
Согласно уравнению Пуассона:
T1T2=V2V1γ-1;
Выразим температуру тела в конечном состоянии:
T2=T1V1V21γ-1;
Найдем показатель адиабаты кислорода:
γ=i+2i=1,4;
Количество теплоты адиабатного процесса:
∆Q=0;
Изменение внутренней энергии:
∆U=i2νRT1V1V21γ-1-T1=i2νRT1V1V21γ-1-1;
Работа адиабатного процесса:
A=-∆U;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
∆U=моль*Джмоль*К*К=Дж;
∆U=52*2*8,31*273*1311,4-1-1=-10,8∙103;
A=-∆U=10,8∙103;
Ответ: ∆U=-10,8∙103 Дж; A=10,8∙103 Дж.
53. В сосуде находится 100 г газа при температуре 170С. После дополнительной подкачки газа в сосуд давление увеличилось на 60 %, а температура повысилась на 300С. Найти массу газа введенного в сосуд.
Дано:
m=0,1 кг;
T=290 К;
p2=1,6p1;
∆T=30 К;
∆m-?
Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух состояний:
p1V=mμRT; p2V=m+∆mμRT+∆T;
Разделим второе уравнение на первое:
p2p1=m+∆mmT+∆TT;
Выразим массу газа введенного в сосуд:
∆m=mp2p1TT+∆T-1;
Найдем искомую величину:
∆m=кг; ∆m=0,1*1,6*290290+30-1=0,045;
Ответ: ∆m=0,045 кг.
2 часть
3. Определить интенсивность светового пучка после прохождения слоя раствора толщиной 10 см, если начальная интенсивность света 200 Вт/см2. Коэффициент поглощения света раствором 0,01.
Дано:
I0=2∙106Втм2;
α=0,01;
l=0,1 м;
I-?
Решение:
Интенсивность света при прохождении раствора меняется по закону:
I=I0e-αl;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
I=Втм2; I=2∙106*e-0,01*0,1=1,998∙106;
Ответ: I=1,998∙106 Втм2.
13. Глухая стена деревянного дома имеет размеры: длина – 5 м, высота – 3 м, толщина – 20 см. Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены – +200С, а наружная – -100С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность дерева 0.5 Вт/мК.
Дано:
a=5 м;
b=3 м;
d=0,2 м;
T1=293 К;
T2=263 К;
λ=0,5Втм*К;
t1=1 с;
t2=3600 с;
Ф,Q1,Q2,P-?
Решение:
Согласно закону Фурье тепловой поток::
Ф=λT1+T22dab;
Количество тепла, уходящее через стенку:
Q1=Фt1; Q2=Фt2;
Мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла:
P=Ф;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
Ф=Втм*К*К+Км*м*м=Вт;
Ф=0,5*293+2632*0,2*5*3=10425;
Q1=Q2=Вт*с=Дж;
Q1=10425*1=10425; Q2=10425*3600=37,53∙106;
P=10425 Вт;
Ответ: Ф=10425 Вт; Q1=10425 Дж; Q2=37,53∙106 Дж; P=10425 Вт.
23. Какова минимальная толщина покрытия на изделиях чешской бижутерии, если при нормальном падении условие максимума при отражении должно выполняться для желтого цвета (λ = 0,589 мкм), показатель преломления покрытия n =1.4.
Дано:
λ=0,589∙10-6 м;
n=1,4;
d-?
Решение:
Условие максимума интерференции:
∆=2mλ2;
Разность хода лучей:
∆=2dn;
Приравняем первую и вторую формулу:
2mλ2=2dn;
Выразим толщину покрытия:
d=mλ2n;
Минимальная толщина при m=1:
d=λ2n;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
d=м; d=0,589∙10-62*1,4=0,21∙10-6;
Ответ: d=0,21∙10-6 м.
33. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 72 км/ч и 54 км/ч. Первый поезд издает свисток с частотой 600 Гц. Найти частоту колебаний звука, которую слышит пассажир второго поезда перед встречей поездов Скорость распространения звука в воздухе принять равной 340 м/с.
Дано:
v1=20мс;
v2=15мс;
c=340мс;
ν0=600 Гц;
ν-?
Решение:
Частота звука согласно эффекту Доплера:
ν=ν01+uc1-v1c;
Относительная скорость источника и приемника звука:
u=v1+v2;
Подставим в первую формулу:
ν=ν01+v1+v2c1-v1c;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
ν=Гц*1+мс+мсмс1-мсмс=Гц;
ν=600*1+20+153401-20340=703;
Ответ: ν=703 Гц.
43. Стабильный изотоп натрия 23Na11 облучается нейтронами и превращается в радиоактивный изотоп 24Na11 с периодом полураспада 11.5 ч. Какая доля радиоактивного натрия останется через сутки после облучения.
Дано:
t=86400 с;
T12=41400 с;
N0-NN0-?
Решение:
Закон радиоактивного распада:
N=N0e-λt;
Выразим долю распавшихся атомов:
N0-NN0=1-e-λt;
Постоянная радиоактивного распада:
λ=ln2T12;
С учетом предыдущего уравнения:
N0-NN0=1-e-ln2T12t;
Найдем искомую величину:
N0-NN0=1-e-ln241400*86400=0,76;
Ответ: N0-NN0=0,76.
53. Вычислить энергию ядерной реакции:
33 S16 + n 33P15 + p
Дано:
1633S+01n→1533P+11p;
Q-?
Решение:
Энергия ядерной реакции:
Q=∆mc2;
Дефект масс реакции:
∆m=m1633S+m01n-m1533P-m11p;
Табличные значения масс изотопов ядер в аем:
m1633S=32,97146 аем; m01n=1,00867 аем;
m1533P=32,97173 аем; m11p=1,00728 аем;
С учетом этого, дефект масс:
∆m=32,97146 +1,00867-32,97173-1,00728=0,00112;
Квадрат скорости света выразим через аем:
c2=931,5МэВаем;
Проверим размерность и найдем искомую величины:
Q=аем*МэВаем=МэВ;
Q=0,00112*931,5=1,04;
Ответ: Q=1,04 МэВ.
ВАРИАНТ 7
ЧАСТЬ 1.
7. Маховик в виде сплошного диска массой 20 кг и диаметром 20 см вращается в соответствии с законом движения (t)= 6t3+t. Определить угловую скорость, угловое ускорение, момент сил, действующий на маховик, и момент количества движения маховика в момент времени t = 2с.
Дано:
m=20 кг;
d=0,2 м;
φt=6t3+t;
t=2 с;
ω,ε,M,L-?
Решение:
Закон изменения угла поворота маховика:
φt=6t3+t;
Угловая скорость – первая производная угла поворота:
ωt=dφdt=18t2+1;
Угловое ускорение – вторая производная угла поворота:
εt=dωdt=36t;
Момент сил, действующий на маховик:
M=εJ;
Момент инерции маховика:
J=18md2;
С учетом этого, момент сил:
M=18εmd2;
Момент импульса маховика:
L=Jω;
С учетом выражения для момента инерции:
L=18md2ω;
Проверим размерности и найдем искомые величины:
ω=радс; ω=18*22+1=73;
ε=радс2; ε=36*2=72;
M=радс2*кг*м2=Н∙м; M=18*72*20*0,22=7,2;
L=кг*м2*радс=м2∙кгс; L=18*20*0,22*73=7,3;
Ответ: ω=73 радс; ε=72 радс2; M=7,2 Н∙м; L=7,3 м2∙кгс.
17. Горизонтальная центрифуга развивает 500 об/мин. Определить силу, действующую на тело массой 1 г, если диаметр центрифуги 20 см. Вычислить линейную скорость на ободе барабана центрифуги.
Дано:
m=0,001 кг;
n=8,3обс;
d=0,2 м;
F, v-?
Решение:
Сила, действующая на тело:
F=ma;
Центростремительное ускорение:
a=ω2R;
Угловая скорость барабана центрифуги:
ω=2πn;
Радиус, выраженный через диаметр:
R=d2;
Подставим полученные формулы в первую формулу:
a=2π2n2d; F=2mπ2n2d;
Линейная скорость точки обода центрифуги:
v=ωR; v=πnd;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
F=кг*обс2*м=Н; F=2*0,001*3,142*8,32*0,2=0,27;
v=обс*м=мс; v=3,14*8,3*0,2=5,2;
Ответ: F=0,27 Н; v=5,2мс.
27. Тягач тянет платформу с грузом, представляющим собой прямоугольную форму весом 940 кг. Коэффициент трения между платформой и грузом 0,04, вес платформы 1500 кг. Сила с которой тянет тягач платформу изменяется по закону F=Аt, где А=7,3[кгм/с3] – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t0, когда платформа начнет выскальзывать из-под груза; 2) ускорения груза а1 и платформы а2 в процессе движения.
Дано:
m1=940 кг;
m2=1500 кг;
μ=0,04;
F=At;
A=7,3 кг∙мс3;
t0,a1,a2-?
Решение:
Запишем второй закон Ньютона для груза и платформы:
m1a1=Fтр; m2a2=F-Fтр;
Максимальная сила трения между грузом и платформой:
Fтр=μm1g;
Подставим эту формулу в первое и второе уравнения:
m1a1=μm1g; m2a2=At-μm1g;
Выразим ускорения груза и платформы:
a1=μg; a2=At-μm1gm2;
В момент времени, когда платформа выскальзывает:
t=t0; a1=a2;
Выразим момент времени выскальзывания:
μg=At0-μm1gm2; t0=m1+m2μgA;
До этого момента времени ускорения тел:
t<t0; a1=a2=a’=Atm1+m2;
После этого момента времени ускорения груза и платформы:
t>t0; a1=μg; a2=At-μm1gm2;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
t0=кг+кг*мс2мс3=с; t0=940+1500*0,04*107,3=134;
Ответ: t0=134 с; a1=μg; a2=At-μm1gm2.
37. Тело брошено под углом 450 к горизонту со скоростью 15 м/с. Используя закон сохранения энергии определить скорость в высшей точке его траектории.
Дано:
v0=15мс;
α=45°;
v-?
Решение:
Потенциальная энергия тела:
Wp=mgh;
Кинетическая энергия тела:
Wk=12mv2;
Вертикальная составляющая начальной скорости:
v0y=v0cosα;
Приравняем энергии согласно закону энергии:
mgh=12mv2;
Максимальная высота подъема тела:
h=v02sin2α2g;
С учетом этого, выразим скорость тела в высшей точке:
mgv02sin2α2g=12mv2;
v=v0sinα;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
v=мс; v=15*sin45=10,6;
Ответ: v=10,6мс..
47. Кислород массой 12 г, находящийся при температуре 900С, подвергли адиабатному расширению, в результате которого его давление уменьшилось в 3 раза. В результате последующего изотермического процесса газ сжимается до первоначального давления. Определить количество теплоты, отданное газом, работу, совершенную газом. Процесс изобразить графически.
Дано:
m=0,012 кг;
μ=0,032кгмоль;
T1=363 К;
p2p1=13; p1=p3;
i=5;
A,Q-?
Решение:
Согласно уравнению Пуассона:
T1T2=p2p1-γ+1γ;
Выразим температуру тела во втором состоянии:
T2=T1p1p2γ-γ+1;
Найдем показатель адиабаты кислорода:
γ=i+2i=1,4;
Количество теплоты адиабатного процесса:
∆Q=0;
Работа адиабатного процесса:
A=-∆U=-i2mμRT1p1p2γ-γ+1-T1=-i2mμRT1p1p2γ-γ+1-1;
Количество теплоты изотермического процесса:
∆Q=A;
Работа изотермического процесса:
A=mμRT2lnp1p2=mμRT1p1p2γ-γ+1lnp1p2;
Полное количество теплоты, отданное газом:
Q=mμRT1p1p2γ-γ+1lnp1p2;
Полная работа, совершенная газом:
A=mμRT1p1p2γ-γ+1lnp1p2-i2mμRT1p1p2γ-γ+1-1;
A=mμRT1p1p2γ-γ+1lnp1p2-i2p1p2γ-γ+1-1;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
Q=кгкгмоль*Джмоль*К*К=Дж;
Q=0,0120,032*8,31*363*31,4-1,4+1ln3=26,57;
A=кгкгмоль*Джмоль*К*К=Дж;
A=0,0120,032*8,31*363*31,4-1,4+1ln3-52*31,4-1,4+1-1=2794;
Ответ: Q=26,57 Дж; A=2794 Дж.
57. Определить массу газа, находящегося в баллоне емкостью 25 л при температуре – 230С и давлении 200 кПа. Плотность газа при нормальных условиях 2 кг/м3.
Дано:
p=2∙105 Па;
p0=105 Па;
T=250 К;
T0=273 К;
V=0,025 м3;
ρ=2 кгм3;
m-?
Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для газа в нормальных условиях:
p0V=mμRT0;
Выразим массу газа через его плотность:
m=ρV;
Подставим в первое уравнение:
p0V=ρVμRT0;
Выразим молярную массу газа:
μ=ρRT0p0;
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для газа в баллоне:
pV=mμRT;
Выразим массу газа:
m=pVμRT;
С учетом выражения для молярной массы газа:
m=pVρT0p0T;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
m=Па*м3*кгм3*КПа*К=кг;
m=2∙105*0,025*2*273105*250=0,11;
Ответ: m=0,11 кг.
ЧАСТЬ 2.
7. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, главные плоскости которых образуют угол в 600, если каждый из николей как поглощает, так и отражает 5% падающего на них света.
Дано:
φ=60°;
k=0,05;
I2I0-?
Решение:
Интенсивность света после прохождения одного николя:
I1=12I01-2k;
Интенсивность света после прохождения второго николя:
I2=I11-2kcos2φ;
Подставим первую формулу во вторую:
I2=12I01-2k2cos2φ;
Выразим отношение интенсивностей:
I2I0=121-2k2cos2φ;
Найдем искомую величину:
I2I0=121-2*0,052*cos260=0,1;
Ответ: I2I0=0,1.
17. Бетонная стена имеет размеры: длина – 4 м, высота – 2.5 м, толщина – 70 см. Рассчитать поток тепла, если внутренняя температура стены – +200С, а наружная – 00С. Определить количество тепла уходящее через стену за 1с и за 1час. Оценить мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла. Теплопроводность бетона 1.3 Вт/мК.
Дано:
a=4 м;
b=2,5 м;
d=0,7 м;
T1=293 К;
T2=273 К;
λ=1,3Втм*К;
t1=1 с;
t2=3600 с;
Ф,Q1,Q2,P-?
Решение:
Согласно закону Фурье тепловой поток::
Ф=λT1+T22dab;
Количество тепла, уходящее через стенку:
Q1=Фt1; Q2=Фt2;
Мощность теплового источника, требуемого для компенсации потерь тепла:
P=Ф;
Проверим размерность и найдем искомые величины:
Ф=Втм*К*К+Км*м*м=Вт;
Ф=1,3*293+2732*0,7*4*2,5=5256;
Q1=Q2=Вт*с=Дж;
Q1=5256*1=5256; Q2=5256*3600=18,92∙106;
P=5256 Вт;
Ответ: Ф=5256 Вт; Q1=5256 Дж; Q2=18,92∙106 Дж; P=5256 Вт.
27. При выбраковке ткани используется дифракция на регулярной структуре нитей. При нарушении структуры изменяется дифракционная картина. Рассчитать углы порядков дифракции, если расстояние между нитями по горизонтали а=0,05 мм, расстояние по вертикали b=0,1 мм, освещение ведется светом с длиной волны λ=0,63 мкм.
Дано:
m=1,2,3;
λ=0,63∙10-6 м;
a=5∙10-5 м;
b=10-4 м;
φ1, φ2,φ3, φ4,φ5, φ6-?
Решение:
Условие максимума дифракции:
dsinφ=mλ;
Выразим дифракционный угол:
φ=arcsinmλd;
Для горизонтального и вертикального случая:
φ=arcsinmλa; φ=arcsinmλb;
Найдем искомые величины:
φ1=arcsin0,63∙10-65∙10-5=0,72°; φ2=arcsin2*0,63∙10-65∙10-5=1,44°;
φ3=arcsin3*0,63∙10-65∙10-5=2,17°;
φ4=arcsin0,63∙10-610-4=0,36°; φ5=arcsin2*0,63∙10-610-4=0,72°;
φ6=arcsin3*0,63∙10-610-4=1,08°;
Ответ: φ1=0,72°; φ2=1,44°; φ3=2,17°; φ4=0,36°; φ5=0,72°; φ6=1,08°.
37. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 68 км/ч и 56 км/ч. Первый поезд издает свисток с частотой 650 Гц. Найти частоту колебаний звука, которую слышит пассажир второго поезда перед встречей поездов Скорость распространения звука в воздухе принять равной 340 м/с.
Дано:
v1=18,9мс;
v2=15,6мс;
c=340мс;
ν0=650 Гц;
ν-?
Решение:
Частота звука согласно эффекту Доплера:
ν=ν01+uc1-v1c;
Относительная скорость источника и приемника звука:
u=v1+v2;
Подставим в первую формулу:
ν=ν01+v1+v2c1-v1c;
Проверим размерность и найдем искомую величину:
ν=Гц*1+мс+мсмс1-мсмс=Гц;
ν=650*1+18,9+15,63401-18,9340=758;
Ответ: ν=758 Гц.
47. Период полураспада кобальта 60Co27 5.3 года. Определить какая доля первоначального количества ядер этого изотопа распадется через 10 лет.
Дано:
T12=5,3 года;
t=10 лет;
NN0-?
Решение:
Закон радиоактивного распада:
N=N0e-λt;
Выразим долю распавшихся атомов:
NN0=e-λt;
Постоянная радиоактивного распада:
λ=ln2T12;
Подставим во второе уравнение:
NN0=e-ln2T12t;
Найдем искомую величину:
NN0=e-ln25,3*10=0,27;
Ответ: NN0=0,27.
57. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи для элемента 108Ag47.
Дано:
47108Ag;
∆m,E,Eуд-?
Решение:
Энергия связи ядра:
E=∆mc2;
Дефект массы ядра:
∆m=Zmm11p+(A-Z)m01n-m1633Ag;
Табличные значения масс в аем:
m47108Ag=107,90596 аем;
m01n=1,00867 аем; m11p=1,00728 аем;
С учетом этого, дефект масс:
∆m=аем;
∆m=47*1,00728 +108-47*1,00867-107,90596=0,96507;
Квадрат скорости света выразим через аем:
c2=931,5МэВаем;
Найдем энергию связи:
E=аем*МэВаем=МэВ;
E=0,96507*931,5=899;
Найдем удельную энергию связи:
Eуд=EA; Eуд=МэВнуклон;
Eуд=899108=8,32.
Ответ: ∆m=0,96507 аем; E=899 МэВ; Eуд=8,32 МэВнуклон.