№18-2
Динамика средних цен и объема продажи 2 фирм характеризуется следующими данными:
Продукция Продано продукции, тыс. кг Средняя цена за 1 кг, тыс. р.

базисный период отчетный период базисный период отчетный период
«№1»
Колбаса ливерная 4.0 4.2 6.4 7.6
Зельц 2.5 2.4 7.2 8.4
«№2»
Колбаса ливерная 10.0 12.0 7.6 7.0

Вычислить:
1. Для фирмы «№1» по двум видам продукции вместе:
а) общий индекс товарооборота;
б) общий индекс цен;
в) общий индекс физического объема товарооборота;
Определите в отчетном периоде абсолютный прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров).
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух фирм вместе (по колбасе):
а) индекс цен переменного состава
б) индекс цен постоянного состава
в) индекс влияния изменения структуры объема продаж колбасы на динамику средней цены
3.Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.
4.Определите общее абсолютное изменение средней цены колбасы в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней цен и за счет изменения структуры продаж колбасы.
5.Сформулируйте выводы.
РЕШЕНИЕ.
1. Для фирмы «№1» по двум видам продукции вместе:
а) общий индекс товарооборота

или 119,4%
∆Z = ∑q1 • p1 — ∑q0 • p0
∆Z = 52.08 — 43.6 = 8.48
За счет всех факторов общий товарооборот увеличился на 19.45% или на 8.48.
б) общий индекс цен (метод Пааше)

или 117,9%
∆Zp = ∑q1 • p1 — ∑q1 • p0
∆Zp = 52.08 — 44.16 = 7.92
За счет изменения цен сводный товарооборот возрос на 17.93% или на 7.92.
в) общий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса)

или 101,3%
∆Zq = ∑q1 • p0 — ∑q0 • p0
∆Zq = 44.16 — 43.6 = 0.56
За счет изменения объема выработанной продукции, товарооборот возрос на 1.28% или на 0.56.
Покажем взаимосвязь индексов
I = Iq • Ip = 1.013 • 1.179 = 1.194
2. Для двух фирм вместе (по колбасе):
а) индекс цен переменного состава
б) индекс цен постоянного состава
в) индекс влияния изменения структуры объема продаж колбасы на динамику средней цены
Рассчитаем средние цены за каждый период:
Средняя цена за отчетный период

Средняя цена за базисный период

Из этих формул следует, что средняя цена по всем группам зависит от средней цены по отдельным группам и доли физического объема продаж в каждой из этих групп.
Таким образом, можно сказать, что средняя цена по всем группам равна сумме произведений средней цены по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).
Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру объема продукции.
EQ xto(p)1 = f(4.2 • 7.6 + 12 • 7;4.2 + 12) = f(115.92;16.2) = 7.16
EQ xto(p)0 = f(4 • 6.4 + 10 • 7.6;4 + 10) = f(101.6;14) = 7.26
Соответственно, индекс цен переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:
≈ 0,986 или 98,6%
За счет всех факторов цена снизилась на 1.4%
По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.
Чтобы определить влияние только средней цены по разным группам на изменение средней цены по всей совокупности в формуле индекса цен переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.
Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:
EQ Iф.с. = f(∑q1 • p1;∑q1 • p0)
EQ Iф.с. = f(4.2 • 7.6 + 12 • 7;4.2 • 6.4 + 12 • 7.6) = f(115.92;118.08) = 0.9817
За счет изменения структуры цены средняя цена снизилась на 1.83%
Этот индекс характеризует изменение средней цены единицы продукции за счет изменения только уровней цены в каждой из фирм.
≈ 0,982 или 98,2%
Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:
стр.сдв.=
где q – количество единиц данного вида реализованной продукции; p – цена единицы изделия.
Подстрочный значок 0 означает базисный, а 1 – отчетный периоды.
стр.сдв.=≈ 1,004 или 100,4%
Этот индекс характеризует изменение средней цены единицы продукции за счет изменения только удельного веса количества реализованной продукции на отдельных рынках.
Заметим, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:
EQ Ic.c. = f(In.c. ;Iф.c.)
EQ Iс.с. = f(0.986;0.9817) = 1.0044
За счет изменения структуры выработанной продукции средняя цена возросла на 0.44%
Индекс структурных сдвигов можно исчислить, используя взаимосвязи индексов, то есть:
стр..сдв.
3. Разница между индексами переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного состава равен соотношению средних уровней цены, а постоянного характеризует изменение средней цены за счет изменения только цен в каждой фирме.
Таким образом, средняя цена в фирмах уменьшилась на 1.4%. Если бы в обеих фирмах структура продаж была одна и та же, средняя цена бы уменьшилась на 1.9% Увеличение доли более дорогой фирмыа в структуре продаж увеличило среднюю цену на 0,4%.
4. Используя индексы средних величин, можно найти не только относительное влияние факторов, но и определить абсолютное изменение уровня среднего показателя в целом () и за счет каждого из факторов: за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака () и за счет изменения структуры ((стр. сдв.).). Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса приведенной системы индексов вычесть его знаменатель.

= –0,10159 (тыс. руб.)
в том числе:;
;
= –0,13333 (тыс. руб.)

= 0,03174 (тыс. руб.)
Взаимосвязь исчисленных индексов можно выразить в следующей форме:

5. ВЫВОД: по фирме № 1: общее увеличение товарооборота в отчетном периоде на 19,4% (или на 8,48 тыс. рублей) было вызвано ростом цен на 17,9%, который привел к увеличению товарооборота на 7,92 тыс. рублей и ростом физического объема товарооборота на 1,3%, который привел к увеличению товарооборота на 56 тыс. рублей. По двум фирмам в целом имеет место снижение средней цены на 1,4% или на 0,101 руб., которое вызвано снижением уровней цен в фирмах на 1,8%, которое привело к уменьшению средней цены на 0,133 руб. Общее снижение средней цены могло бы быть больше (на 0,133 руб.), если бы не изменение структуры продаж в фирмах на 0,44%, которое увеличило среднюю цену на 0,032 руб.

№18-2 Динамика средних цен и объема продажи 2 фирм характеризуется следующими данными