(1.28) – (1.31) принимает в результате таких подстановок вид
(1.28)
,
(1.29)
(1.30)
(1.31)
Сформируем безразмерные комплексы в (1.28) и в (1.30). Безразмерный комплекс представляет собой безразмерное время и называется числом Фурье , а безразмерный комплекс представляет собой известную безразмерную интенсивность внешнего теплообмена потока с поверхностью тела и называется критерием Био . Число Фурье Fо содержит в себе аргумент задачи и поэтому является ее безразмерным аргументом, а критерий Био Bi составлен из известных при постановке задачи параметров.
В конечном виде имеем следующую задачу нестационарной теплопроводности относительно искомой температуры (, Fо)
(1.28)

(1.29)
(1.30)
(1.31)
Решение задачи (1.28)–(1.31) отыскивается в виде функции от четырех переменных (вместо девяти в (1.32)) как
(1.33)
следует

Рис. 1.9
При решении второй задачи заданную температуру T(x, обезразмеривают по правилу и по графику находят безразмерное время Fо ее достижения (путь б на рис. 1.9):
, откуда .
Здесь рассмотрено решение линейной краевой задачи для ГУ-III. Решения краевой задачи для уравнения (1.28) при ГУ-I, ГУ-II и ГУ-IV также приводятся в справочных пособиях и монографиях, их относительно несложно получить с привлечением численных методов.

Решение:

Задаваясь различными значениями толщины покрытия δ, определим температуру защищаемой алюминиевой стенки. Теплофизические свойства асботекстолита и алюминия возьмем из табл. П1

Асботекстолит:

Алюминий:

Параметры δ = 0,5 мм δ = 0,8 мм δ = 1,0 мм δ = 1,5 мм δ = 2,0 мм δ = 2,5 мм δ = 3,0 мм δ = 3,5 мм
1,452 0,567 0,363 0,161 0,0953 0,0581 0,0403 0,0296
3,167 5,067 6,333 9,500 12,667 15,833 19,000 22,167
8,045 5,028 4,023 2,682 2,011 1,609 1,341 1,149
10,901 6,217 4,816 3,069 2,249 1,773 1,465 1,246
по таблице Пр27 0,28 0,20 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09
658,4 476,0 384,8 339,2 293,6 270,8 248 225,2

Построим график зависимости температуры алюминиевой стенки от толщины ТЗП из асботекстолита. Найдем по допустимой температуре необходимую толщину покрытия δ (мм).

Толщину покрытия камеры можно уменьшить до 1,9 мм

Ответ: толщину камеры можно уменьшить до 1,9 мм

Тема 4.3. задание 1.8

Теория.

При конвективном теплообмене теплота распространяется в потоке жидкости или газа от поверхности твердого тела или к его поверхности одновременно конвекцией и теплопроводностью. От поверхности твердого тела к потоку жидкости она распространяется через пограничный слой за счет теплопроводности, от пограничного слоя в ядро потока жидкости или газа — в основном конвекцией. На интенсивность теплоотдачи существенное влияние оказывает характер движения потока жидкости или газа. Схема конвективного теплообмена приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема конвективного теплообмена

Различают теплоотдачу при свободной и вынужденной конвекции. Под свободной, или естественной, конвекцией понимают перемещение частиц жидкости или газа в объеме аппарата или теплообменных устройств вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости или газа. Скорость естественной конвекции определяется физическими свойствами жидкости или газа, разностью температур между горячими и холодными частицами и объемом, в котором протекает процесс.
Вынужденная, или принудительная, конвекция возникает под действием насоса или вентилятора и определяется физическими свойствами среды, скоростью ее движения, формой и размерами канала, в котором движется поток.
При вынужденной конвекции теплообмен происходит значительно интенсивнее, чем при естественной.
Основной закон теплоотдачи — закон Ньютона гласит: количество теплоты dQ, переданное от поверхности теплообмена к потоку жидкости (газа) или от потока к поверхности теплообмена, прямо пропорционально площади поверхности теплообмена F, разности температур поверхности tст и ядра потока tf (или наоборот) и продолжительности процесса d:
(1)
где: а – коэффициент теплоотдачи, который показывает, какое количество теплоты передается от теплообменной поверхности в 1 м2 к омывающему ее потоку или от потока к поверхности теплообмена, равной 1 м2, в единицу времени (1 ч) при разности температур поверхности теплообмена и ядра потока 1 К. Конвекция возможна только в текучей среде, в которой перенос теплоты связан с переносом самой среды. Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движении жидкости или газа неизбежно происходит соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры. Совместный перенос теплоты путем конвекции и теплопроводности называют конвективным теплообменом.
Теплоотдача — конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью (стенкой).
Количество теплоты, переданное в процессе теплоотдачи, определяется по уравнению Ньютона-Рихмана:
для установившегося режима
Вт                                       (1.1)
 

для неустановившегося режима
  Дж,                                     (1.2)
где
α  — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2∙К);
 tж, tст – средние температуры жидкости и стенки, °С; 
F – поверхность стенки, м2; 
Q (Q/) – тепловой поток (количество теплоты), Вт (Дж);
τ – время, с.                   
Коэффициент теплоотдачи α – характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Коэффициент α показывает, какое количество тепла передается от единицы поверхности стенки к жидкости в единицу времени при разности температур между стенкой и жидкостью в 1 градус (К),.
Установлено, что коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов: вида и режима движения жидкости, ее физических свойств, размеров и формы стенки, шероховатости стенки. Определение α является основной задачей расчета теплообменных аппаратов.  Обычно коэффициент теплоотдачи определяют из критериальных уравнений, полученных преобразованием дифференциальных уравнений гидродинамики и конвективного теплообмена методами теории подобия.
Согласно положений теории подобия конвективный теплообмен без изменения агрегатного состояния вещества в стационарных условиях может быть описан критериальным уравнением вида:
                                    (1.3)
 
— критерий Нуссельта, характеризующий подобие процессов теплопереноса на границе между стенкой и потоком жидкости;
 
— критерий Рейнольдса, который характеризует гидродинамический режим потока при вынужденном движении и является  мерой соотношения сил инерции и вязкого трения;
 
— критерий Прандтля, который характеризует физико – химические свойства теплоносителя и является мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке;

 — критерий Грасгофа, характеризующий соотношение сил вязкого трения и подъемной силы, описывает режим свободного движения теплоносителя; 

 — безразмерный геометрический  симплекс, характеризующий геометрическое подобие системы.
В выражении этих критериев:
  
— кинематический коэффициент вязкости теплоносителя, м2/с; 
w — скорость движения теплоносителя, м/с;
 
– коэффициент температуропроводности, м2/с;
 g – ускорение свободного падения м/с2;
 l – определяющий размер, м; 
 — характерный размер, м;
β – коэффициент температурного расширения, 1/К;
ρ – плотность теплоносителя, кг/м3;
∆t=tст-tж – температурный напор между стенкой и теплоносителем, 0С;
λ – коэффициент теплопроводности теплоносителя, Вт/(м·К);
μ – динамический коэффициент вязкости, Па·с;
с – теплоемкость теплоносителя, Дж/(кг·К);
τ – время процесса, с.
Критерий Нуссельта, входящий в уравнение (1.3), является определяемым. При известном значении Nu коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан по формуле:
                                                        (1.4)
Для расчета числа критерия Нуссельта при вынужденном движении потока в прямых трубах или каналах можно рекомендовать следующие уравнения:
а) для ламинарного режима движения теплоносителя
 
                   (1.5)
где
  — критерий Прандтля для теплоносителя при температуре стенки;

б) для переходного режима движения теплоносителя
 
                                             (1.6)
Значение коэффициента С определяется из таблицы 1.1 в зависимости от величины критерия Рейнольдса.
Для приближенных расчетов можно пользоваться уравнением:
          .                                         (1.7)
Таблица 1.1
Значение коэффициента С
Re·10-3 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 3 4 5 6 8 10
C 1,9 2,2 3,3 3,8 4,4 6,0 10,3 15,5 19,5 27,0 33,0

в) для турбулентного режима  движения теплоносителя,
 
                                      (1.8)
      Определяющей температурой в уравнениях (1.4)-(1.8) является средняя температура жидкости, определяющим размером – эквивалентный диаметр сечения потока:
                                                        (1.9)
где S – площадь сечения потока жидкости, м2;
П – смоченный периметр, м.
         Величина коэффициента , входящая в уравнения (1.5), (1.6), (1.8), определяется из таблиц (1.2) и (1.3).
Таблица 1.2
Значение коэффициента   при Re<10000
/dэкв
1 2 5 10 15 20 30 40 50
1,9 1,7 1,44 1,26 1,18 1,13 1,05 1,02 1
 — длина трубы, м.
Таблица 1.3
Значение коэффициента  при Re>10000
Re Отношение /dэкв

10 20 30 40 50
1,23 1,13 1,07 1,03 1,0
1,18 1,10 1,05 1,02 1,0
1,13 1,08 1,04 1,02 1,0
1,10 1,06 1,03 1,02 1,0
1,05 1,03 1,02 1,01 1,0
При свободном движении теплоносителя (естественная конвекция):
                               (1.10)
Значение коэффициента С и показатель степени n зависит от режима и определяется из таблицы 1.4.

Таблица 1.4
Значение коэффициента  С  и показателя степени  n
Режим Gr·Pr
C n
Ламинарный 1·103 ÷ 5·102 1,18 0,125
Переходный 5·102 ÷ 2·107 0,54 0,25
Турбулентный 2·107 ÷ 1·1012 0,185 0,33
Определяющим геометрическим размером является высота вертикальной поверхности теплообмена, для горизонтальных труб – их диаметр. Определяющая температура – средняя температура теплоносителя.
 

По условию,

(1 28) – (1 31) принимает в результате таких подстановок вид (1